数分相关-大一上题库

（十《数学分析1》考试试f(xDRolle求极限limx1xxxxtsin求摆线y1cos

0t

d2，在t

f(x2

x，求不定积分f(x)dxx求不定积分ex2x

ex1dxxsin1

x讨论函数f(x)

x

x0f

(x)

1n2x

，x

，(0eA

在e.A上的单调性的最大值点用定义证明

x11x2x x33xc0（其中c为常数）在0,1 若数列x收敛于a（有限数，它的任何子列x也收敛于 （十一）一（102）设数列{an}递增且（有限）.则有asup{an}. 设函数f(x在点x的某邻域U(x内有定义.若对xU xnx0时,数列{f(xn)}都收敛于同一极限.则函数f(x)在点x0连续. y

f(xx0A,使x0f(x0x)f(x0)Ax(x),则f(x0)存在且f(x0)A f(x1f(x20,f(x10f(x2则有f(x1

f(x2 设f(x)dxF(xc,g(x)dxG(xcF(x)G(x)有f(x)g(x) 二（153） 9n29n2xx

an

f(x)

ln|x3

f(x)ln(1x2,已知

f(x0)f(x02h)6,x 函数f(x)x33x29x1的既递减又下凸的区间 f(x)dxsin2x xf(x)dx 二（366）3x3x11x114f(x)4x5x15xxxx2ln(x1x2)dxx5x22x

dx在边长为ax的四边形(如右上图),然后折起来做成底为正三角形的盒子.求最大体积.三（7）”定义验证函数四（满分32分，每小题8分）证明题:

x2f(x)5x2x02f在区间02a

f(0)

f2ac0a

f(c)

f(ca)f(x在区间I

f(x函数f(x在区间If(x在区间0a

f(a)0

F(x)x2f(x)

0a

F()0

x1x2,xnR,有不等式 nx2x nx2x2x n n（十二）（×（

fx)在[ab上连续Mm分别

fx的最大值和最于任何数c(mcM)均存在[a,b]使得f()c

fxg(t)

(a,

内可导，且

f(x)g(x) f'(x)g'(x) （设{xn}的极限存在，{yn}的极限不（

yn的极限未必不存x

x0是函

fx的一个极

f'(x0)0 （（10分三证明：

（9 (x,y

；；x；22(x,y

(x

y2)x2(x,y

xx2y（10（1）

ex(x2y2z2；（2）；

xn)六（10分）计算下列函数 的

f(x,y,z)

x2y

yz)

f(x1,

)

x2)1/2（10分）

y(x)

12n12nxy2xarctanx

(x

y'

y''

2a2 2

z211x2a2

z21c21过其上的点

(x0,y0,z0

fxygxy是定义在平面开区域G内的G有连续的一阶偏导数，且在G内任意点处，均

DG，试证：在D（十三）（×（1fx)在[ab上连续，Mm分别是fx)的最大值和最小任何数c(mcM，均存在[ab，使得f(c。（

fxg(t)

(a,

内可导，且

f(x)g(x) f'(x)g'(x) （设{xn}的极限存在，{yn}的极限不（

yn的极限未必不存x

x0是函

fx的一个极

f'(x0)0 （ （对于函数xcosx由于lim(xcosx)'lim(1sinx)不存在根 xcos

（x（181 n

sinn)n n 3limn n

...

)nn

xsinx

cosxe。x4（203f(x)(exlogx)arcsinx3f(x)lnx(2x1)2ysinxx

y

d2；dxxt2sinyt2cosf(x二次可导，求f(arctanx。四计算不定积分（12：（1）(x1)(x2)20dxxsinxdx1cosexsin2xdxdx(1ex五（8）