2023年自考概率统计试题

全国2023年10月高等教育自学考试概率论与数理记录（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，则()A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P（A） D.P(AB)=P(A)P(B)2.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，(x)为标准正态分布函数，则F(3)=()A.(0.5) B.(0.75)C.(1) D.(3)3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0X=()A. B.C. D.4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=()A.-3 B.-1C.-5.设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是()A.f(x)=-e-x B.f(x)=e-xC.f(x)= D.f(x)=6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y～()A.N（） B.N（）C.N（） D.N（）7.已知随机变量X的概率密度为f(x)=则E(X)=()A.6 B.3C.1 D.8.设随机变量X与Y互相独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=()A.-14 B.-119.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，则=()A.dt B.dtC.dt D.dt10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()=()A. B.C. D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B互相独立，且P(A)=P(B)=，则P(A)=_________.12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P()=_________.14.设随机变量X的分布律为.记Y=X2，则P{Y=4}=_________.15.设X是连续型随机变量，则P{X=5}=_________.16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1，则P{-3<X≤2}=_________.17.设随机变量X的分布函数为F(x)=则当x>0时，X的概率密度f(x)=_________.18.若随机变量X～B（4，），则P{X≥1}=_________.19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1}=_________.20.设随机变量X的分布律为，则E(X)=_________.21.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=_________.22.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_________.23.设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，n=1,2，…,则=_________.24.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N(0,1)，则记录量_________.25.设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知,n=64，则=_________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y互相独立，求E（XY）.27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56.93，样本方差s2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025(8)=2.306)四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A1，A2，A3互相独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为(1)求(X，Y)分别关于X,Y的边沿分布律；(2)试问X与Y是否互相独立，为什么？五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7)全国2023年7月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)1．设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B互相独立，则P(A)=()A． B．C． D．2．对于事件A，B，下列命题对的的是()A．假如A，B互不相容，则也互不相容B．假如，则C．假如，则D．假如A，B对立，则也对立3．每次实验成功率为p(0<p<1)，则在3次反复实验中至少失败一次的概率为()A．(1-p)3 B．1-p3C．3(1-p) D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X-10124P1/101/51/101/52/5则下列概率计算结果对的的是()A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率()A．0 B．C． D．16．设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y互相独立时，(p，q)=()YX-110P1q2A．(,) B．(,)C．() D．()7．设(X,Y)的联合概率密度为则k=()A． B.C．1 D．38．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为()A．1 B．2C．3 D．49．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤()A. B.C. D.110.设X1，X2，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x)的无偏估计，则k=()A. B.C. D.二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分)11.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=________.12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________.13.设随机事件A，B互相独立，P()=，P(A)=P(B)，则P()=________.14.某地一年内发生旱灾的概率为，则在此后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________.15.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.16.设随机变量X～N(10，)，已知P(10<X<20)=0.3，则P(0<X<10)=________.17.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX01201则P{X=Y}的概率分布为________.18.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=(X,Y)关于X的边沿概率密度fX(x)=________.19.设随机变量X，Y的盼望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数________.20.设是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学盼望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充足大的时候，随机变量的概率分布近似服从________(标明参数).21.设是来自正态总体N(3，4)的样本，则～________.(标明参数)22.来自正态总体X～N()，容量为16的简朴随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)23.设总体X的分布为：p1=P(X=1),其中0<<1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，则的极大似然估计=________.24.设某个假设检查的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.25.已知一元线性回归方程为________.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.27.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.29.设随机变量X,Y互相独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、应用题(本大题共1小题,10分)30.按照质量规定，某果汁中的维生素含量应当超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根据长期经验和质量规定，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.01下检查该产品维生素含量是否显著低于质量规定?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)全国2023年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中对的的是（）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)2．设A，B为两个随机事件，且，则P(A|B)=（）A．1 B．P(A)C．P(B) D．P(AB)3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A．1 B．C． D．4．设离散型随机变量X的分布律为，则P{-1<X≤1}=（）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7X-101X-1012P0.10.20.40.3YX01010.1a0.1b且X与Y互相独立，则下列结论对的的是（）A．a=0.2，b=0.6 B．a=-0.1，b=0.9C．a=0.4，b=0.4 D．a=0.6，b=0.26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{0<X<1，0<Y<1}=（）A． B．C． D．7．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=（）A． B．C．2 D．48．设随机变量X与Y互相独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，则D(Z)=（）A．5 B．7C．11 D．139．设(X，Y)为二维随机变量，且D(X)>0，D(Y)>0，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．设总体X服从正态分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检查假设H0：=0，H1：≠0，则检查记录量为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0.6，则P(AB)=______．12．设随机事件A与B互相独立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=______．13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)=______．16．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤X≤4}=______．(附：=0.8413)17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX12300.200.100.1510.300.150.10则P{X<1,Y}=______．18．设随机变量X的盼望E(X)=2，方差D(X)=4，随机变量Y的盼望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，则X，Y的相关系数=______．19．设随机变量X服从二项分布，则E(X2)=______．20．设随机变量X～B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}≈______．(附：(2)=0.9772)21．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，，则=______.·22．设总体X～N(0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则服从自由度为______的分布．23．设总体X服从均匀分布U()，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=______．24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N(，25)，假设检查问题为H0：=0，H1：≠0，则检查记录量为______．‘25．对假设检查问题H0：=0，H1：≠0，若给定显著水平0.05，则该检查犯第一类错误的概率为______．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X的概率密度为试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时)．求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题(10分)30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值=43，求的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)全国2023年1月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）A.B.C. D.3.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，则P（B）=（）A.B.C. D.4.设随机变量X的概率分布为（）X0123P0.20.3k0.1则k=A.0.1B.0.2C5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（）A.F(-a)=1- B.F(-a)=C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0120102则P{XY=0}=（）A. B.C. D.7.设随机变量X，Y互相独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（）A.P{X-Y≤1}= B.P{X-Y≤0}=C.P{X+Y≤1}= D.P{X+Y≤0}=8.设随机变量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（）A.2B.3C9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（）A.t(4) B.t(5)C. D.10.设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检查假设H0∶=时采用的记录量是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=___________.12.设A，B互相独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=___________.13.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为___________.14.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=___________.15.若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3,则P{X≤0}=___________.16.设随机变量X，Y互相独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=___________.17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=则P{X>1,Y>1}=___________.18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=则Y的边沿概率密度为___________.19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）=__________.20.设为n次独立反复实验中事件A发生的次数，p是事件A在每次实验中发生的概率，则对任意的=___________.21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）互相独立，设Z=X2+Y2，则当C=___________时，Z~.22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估计=___________.23.在假设检查中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.24.设两个正态总体X~N（）,Y~N(),其中未知，检查H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3,,样本方差，，则t检查中记录量t=___________（规定计算出具体数值）.25.已知一元线性回归方程为,且=2,=6，则=___________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为f(x)=（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2.试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光顾的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96,0.05=1.645)(精确到小数点后三位)全国2023年10月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．某射手向一目的射击两次，Ai表达事件“第i次射击命中目的”，i=1，2，B表达事件“仅第一次射击命中目的”，则B=（）A．A1A2 B．C． D．2．某人每次射击命中目的的概率为p(0<p<1)，他向目的连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A．p2 B．(1-p)2C．1-2p D．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0 B．0.4C．0.8 D．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为A．0.20B．0.30C5．设随机变量X的分布律为X012，则P{X<1}=（）P0.30.20.5A．0B．0.2C6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）A． B．C． D．7．设随机变量X与Y互相独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（）A． B．C．2 D．58．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（）A． B．C． D．19．设总体X～N()，X1，X2，…，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则～（）A． B．C． D．10．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.12．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.13．设事件A与B互相独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________.14．设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=________.15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.16．某工厂一班组共有男工6人、女工