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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是()A.70° B.65° C.60° D.55°2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg3.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为()A.6 B.5 C.4 D.34.下列方程有实数根的是()A. B.C.x+2x−1=0 D.5.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.6.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,Ð1=30°,Ð2=50°,则Ð3的度数为A.80° B.50° C.30° D.20°7.下列图形中,周长不是32m的图形是()A. B. C. D.8.最小的正整数是()A.0B.1C.﹣1D.不存在9.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是()A.(1,4) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)10.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和,且,则________.12.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量,先捕捉了20只,给它们做上标记后放回,过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只,发现其中有4只带有标记,从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只13.四边形ABCD中,向量_____________.14.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为_____.15.如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.16.以下两题任选一题作答:(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m.(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍,则多边形是_____边形.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某一天,水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?18.(8分)先化简,再求值:,其中,.19.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面积.20.(8分)已知:如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:AF=CE.21.(8分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BMP与△ABD相似?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图,在Rt△ABC中,,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证:CE=AD;当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由;若D为AB中点,则当=______时,四边形BECD是正方形.24.为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.2、D【解析】试题分析:科学计数法是指:a×,且,n为原数的整数位数减一.3、C【解析】
连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.【详解】解:连接EG、FG,EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D为EF中点∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中点,∴,在中,,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.4、C【解析】分析:根据方程解的定义,一一判断即可解决问题;详解:A.∵x4>0,∴x4+2=0无解;故本选项不符合题意;B.∵≥0,∴=﹣1无解,故本选项不符合题意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根,故本选项符合题意;D.解分式方程=,可得x=1,经检验x=1是分式方程的增根,故本选项不符合题意.故选C.点睛:本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、D【解析】
根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.【详解】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A、,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选D.【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.6、D【解析】试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.7、B【解析】
根据所给图形,分别计算出它们的周长,然后判断各选项即可.【详解】A.L=(6+10)×2=32,其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32,其周长为32.D.L=(6+10)×2=32,其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长,解题在于掌握计算公式.8、B【解析】
根据最小的正整数是1解答即可.【详解】最小的正整数是1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的认识,关键是根据最小的正整数是1解答.9、D【解析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点,直至出现规律,然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故该坐标的循环周期为7则有则有,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为(4,1).【点睛】本题主要考察规律的探索,注意观察规律是解题的关键.10、D【解析】试题分析:A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;C.如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此选项错误;D.由选项C可得,此选项正确.故选D.考点:实数与数轴二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-12【解析】
令y=0,得方程,和即为方程的两根,利用根与系数的关系求得和,利用完全平方式并结合即可求得k的值.【详解】解:∵二次函数的图像与轴交点的横坐标是和,令y=0,得方程,则和即为方程的两根,∴,,∵,两边平方得:,∴,即,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,解题的关键是利用根与系数的关系,整体代入求解.12、1【解析】
求出样本中有标记的所占的百分比,再用样本容量除以百分比即可解答.【详解】解:
只.
故答案为:1.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,总体百分比约等于样本百分比.13、【解析】分析:根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解:如下图所示,由向量运算的三角形法则可得:==.故答案为.点睛:理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.14、【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴设NO=1x,则NC1=4x,OC1=1,则(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).故答案为(﹣,).【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.15、(,)【解析】分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,则有△AOE≌△OCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,根据角平分线的性质可得出,设点A的坐标为(a,)(a>0),由可求出a值,进而得到点A的坐标.详解:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,如图所示.∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.设点A的坐标为(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴点A的坐标为(,),故答案为:((,)).点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用,构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.16、48【解析】
(1)先求出斜边的坡角为30°,再利用含30°的直角三角形即可求解;(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为故可列出方程求解.【详解】(1)∵∠ABC=150°,∴斜面BC的坡角为30°,∴h==4m(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算,解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克;(2)能赚420元钱.【解析】
设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;根据利润销售收入成本,即可求出结论.【详解】设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,根据题意得:,解得:.答:购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克.元.答:如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚420元钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据数量关系,列式计算.18、9【解析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】当,时,原式【点睛】本题考查整式的化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.19、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解析】(1)由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,A(2,5),即可得到结论;(2)过A作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,根据y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴时,,∴,.∴.又∵,∴.20、参见解析.【解析】分析:先证∠ACB=∠CAD,再证出△BEC≌△DFA,从而得出CE=AF.详解:证明:平行四边形中,,,.又,,,点睛:本题利用了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质.21、(1)P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=240;当8<t≤12时,w=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88;②此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.【解析】分析:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)①分0<t≤8、8<t≤12和12<t≤24三种情况,根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式;②求出8<t≤12和12<t≤24时,月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围,再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值,二者综合可得答案.详解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88;②当8<t≤12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,∴8<t≤12时,w随t的增大而增大,当2(t+3)2-2=336时,解题t=10或t=-16(舍),当t=12时,w取得最大值,最大值为448,此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;当12<t≤24时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,当t=12时,w取得最小值448,由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,∴当12<t≤17时,448<w≤513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19;综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.点睛:本题主要考查二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提,利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键.22、(1)y=﹣x2+x+2;(2)满足条件的点P的坐标为(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【解析】
(1)利用待定系数法求抛物线的表达式;(2)使△BMP与△ABD相似的有三种情况,分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),∵抛物线与y轴交于点C(0,2),∴a×1×(﹣4)=2,∴a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣x2+x+2;(2)如图1,连接CD,∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2,∴抛物线的对称轴为直线x=,∴M(,0),∵点D与点C关于点M对称,且C(0,2),∴D(3,﹣2),∵MA=MB,MC=MD,∴四边形ACBD是平行四边形,∵A(﹣1,0),B(4,0),C(3,﹣22),∴AB2=25,BD2=(4﹣1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴∠ADB=90°,设点P(,m),∴MP=|m|,∵M(,0),B(4,0),∴BM=,∵△BMP与△ABD相似,∴①当△BMP∽ADB时,∴,∴,∴m=±,∴P(,)或(,﹣),②当△BMP∽△BDA时,,∴,∴m=±5,∴P(,5)或(,﹣5),即:满足条件的点P的坐标为P(,)或(,﹣)或(,5)或(,﹣5).【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.23、(1)详见解析;(2)菱形;(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.【详解】(1)∵DE⊥BC,∴∠DFP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DFB=∠ACB,∴DE//AC,∵MN//AB,∴四边形ADEC为平行四边形,∴CE=AD;(2)菱形,理由如下:在直角三角形ABC中,∵D为AB中点,∴BD=AD,∵CE=AD,∴BD=CE,∴MN//AB,∴BECD是平行四边形,∵∠
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