初中数学北师大版九年级上册第一章　特殊平行四边形2　矩形的性质与判定(j)

北师大版数学九年级数学上册第一章特殊平行四边形1．2矩形的性质与判定矩形的性质专题练习题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分2．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，则矩形ABCD的面积是()A．2B．4C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝________cm.5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.6．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．7．已知一直角三角形的周长是4＋eq\r(26)，斜边的中线长是2，则这个三角形的面积是()A．5\f(5,2)\f(5,4)D．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为________．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，若FD＝8cm，则HE等于________cm.10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为()A．4B．8C．10D．1211．如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是()A．GE＝GDB．GF⊥DEC．GF平分∠DGED．∠DGE＝60°12．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝()A．30°B．45°C．60°D．75°13.如图，矩形ABCD的两对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是________cm.14．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为点O，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：DE∥AC.15．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝2eq\r(3)，求AB的长．答案：1.A2.C3.D4.95.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝eq\f(1,2)BD，OC＝eq\f(1,2)AC，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE与△OCF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝CF，,∠EDO＝∠FCO，,OD＝OC，))∴△ODE≌OCF(SAS)．∴OE＝OF.6.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，又点E，F分别是边AB，CD的中点，∴BE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴△BEC≌△DFA(SAS)．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，AB＝CD，又点E，F分别是边AB，CD的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，∴AE＝CF.又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．7.B8.149.810.B11.D12.D13.4814.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，由折叠知BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，又∵DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，由折叠知∠OAC＝∠CAB，又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠EOC＝∠EAB，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.15.B16.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，AE＝CF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF.(2)连接OB(图略)，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，根据矩形的性质，OA＝OB＝OC，∴∠BAC