2019-2020学年新人教A版必修一 等式与不等式 单元测试

等式与不等式》综合测试卷一、选择题1.方程x（x-1）=0的根是（）A.x=0B.x=1C.x二0,x二1D.x二0,x=-11212【答案】C【解析】x（x一1）=0,/•x.=0,x=1，故选：C.12下列说法中正确的是（）二元一次方程只有一个解二元一次方程组有无数个解二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成【答案】C【解析】二元一次方程中有无数个解，故本选项错误，当两个方程不同时，有一个解，当两个方程相同时，有无数个解，故本选项错误，二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本选项正确，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，故本选项错误，故选C.已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=-2，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】将x=-2代入方程3x+m+4=0,得-6+m+4=0,则m=2.故选择A项.「_2x―4>0不等式L-3<0的解集是（）A.x<-2B.C.-2<x3D.-2<x<3【答案】A解析】一2x-一2x-4>0x一3<0可得则x<一2，故选择A项.5.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于()A.-6B.6C.-9D.9【答案】A【解析】*.*4x2+5x+m=(x+2)(4x+n)=4x2+(8+n)x+2n8+n=5,m=2n.*.n=-3,m=-6故选：A.6.下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是()A.(x+5y)(x—5y)B.(—x+y)(y—x)C.(x+3y)(2x—3y)D.(3x—2y)(2y—3x)答案】A【解析】(x+5y)(x—5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；(—x+y)(y—x)=—(x—y)(y—x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误;(x+3y)(2x—3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选D.(3x—2y)(2y—3x)故选D.7.若a>b>0,c<d<0，则下列选项中正确的是()11ababA.<B.ad>bec.—>-D.—<—acbdcddc【答案】D【解析】11abab由c<d<0,—c>—d>0,・•>—>0,a>b>0,>,<故选A.de—d—cdc••8.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A.m<1B.A.m<1B.m<-1C.m<1且m^OD.m>1且m^O【答案】C解析】根据题意得m杓且-2)2-4m>0,解得m<1且m丰【答案】C解析】根据题意得m杓且-2)2-4m>0,解得m<1且m丰0故选：C.9.不等式x-1<2的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】x-1<2，解得：x<3，则不等式x-1<2的非负整数解有：0,1,2,3共4个.故选：D.10.方程组3x+4y=5S5的解是（-7x+9y=--I2A.S1y=-I4B.x=5-<2y=4x=-1C.D.S1

y=—I2【答案】C【解析】3x+4y=5①-7x+9y®x7得，21x+28y=35③,15®x3得，-21x+27y=^—④,55③+④得，55y=2,

1则y=21将y=~2代入①得，3x+2=5,则x=1,・••方程组的解为:故选:C.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为()33A.k>0B.k>0且k丰2C.k>D.k>且k丰222【答案】D【解析】(k-2)x2-2kx+k-6=0，•.•关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，Jk-2主0・|=(-2k)2-4(k-2)(k-6)03TOC\o"1-5"\h\z解得：k>2且k^2$△2"故选D.\o"CurrentDocument"4141\o"CurrentDocument"已知x,y>0，若x+4y+6=+，则一+—的最小值是()xyxyA.6B.C.8D.9答案】CA.6B.C.8D.9答案】C解析】•“一+-丿优斗4y46)XV整理得：，.「：：：——-当且仅当XV-l"|.：-解得注［-l"|.：-解得注［或e'(舍去)14J即当'■-时，，取得最小值8.-xy故选C.二、填空题13•用“十字相乘法”分解因式2x2-3x-2=【答案】(2x+1)(x-2)【解析】原式=(2x+1)(x-2),故答案为：(2x+1)(x-2)1^2+1^1=3不等式1—3|一的解集是.【答案】；:【解析】■■-3|<4,!---；即丨-：■'-••-不等式—；1■:■:的解集是：：■5x—1>3x—4不等式组b、1的所有整数解的和是.133答案】0.解析】5x—1>3x—4(1)(1)得:x^>-2由(2)得：x<1,3・•・不等式组的解集为-<x<l,则所有整数解为-1，0，1，之和为0，故答案为：0.已知全集为R,集合A=L|x2—x=o},B={—1,0}，则AB二【答案】{-1,0,1}u【解析】由题得A={0,1},所以AUB={-1,0,1}.故答案为：{-1,0,1}三、解答题解不等式lxl+l2x—3>6.【答案】（—0—1][3,+Q【解析】u当x<0时，原不等式等价于-3x+3>6，解得不等式的解集为X<—13当0<x<时，原不等式等价于—x+3>6，解得不等式的解集为e3当x>时，原不等式等价于3x—3>6，解得不等式的解集为x>3所以不是的解集为（一^，—1][3,+只）.18•解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：J2（x+3）>10⑴I2x+1>x2x+3>3x(2)*x+3x—11—>〔36_2【答案】(1)x>2,见解析；(2)—4<x<3，见解析.解析】'2(x+3)>10,①1)*2x+1>x，②解：解不等式①,得x>2解不等式②，得x>—1•••不等式组的解集为x>22x+3>3x,①(2)<x+3x—11z—x——n—，②〔362解：解不等式①,得x<3解不等式②，得x>—4•••不等式组的解集为-4<x<319.已知集合im■--：•(■：•")「一一|.广亠幣-；二门.⑴若=",求u；若—I”是“一•”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)I—"I；(2)必要条件.【解析】因为心「”是心"啲必要条件,所以厂一",即即八，所以■-f';：1■-所以所以，当时，W“”是“小戶的必要条件.20.解不等式：(1)•二(2)x2-3x-18>0(4)9x4-37x24<0X<11<,<2【答案】(1)'或*(2)滅(3)*I或-八-；〉(4)•或"解析】「，上＞—(i)当'■■■■'-1时，不等式可化为・即卩"■当'■时，不等式可化为m=,即—.「：当-■-;二〔时不等式不成立1n综上所述，不等式的解集为’:或‘：(2)不等式'可因式分解为(x-6)(x+3)乂根据一元二次不等式与二次函数关系则J-「门一-m的解集为7•或<0x2-2x-3(I-3)(^+1J<0将；」：分解后可得•:1对应方程的根分别为'对应方程的根分别为'：■匕二：I二所以不等式的解集为:飞i或「爲二不等式-八：可因式分解为(3x-I\)(3x-\)(x.\打僅―2；CO

根据穿根法可得基本形式为下图所示：根据穿根法可得基本形式为下图所示：21.已知X]、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-l)x+2a2-l=0的两个实数根，使得(3Xi-X2)(Xi-3x2)=-80成立,求其实数a的可能值33【答案】3=-亍.【解析】TX]、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，a=1,b=(3a-1),c=2a2-1,bc.°.X]+x2=-—=-(3a-1),X]X2=—=2a2-1,12a12aT(3x1-x2)(x1-3x2)=-80,3x12-10x1x2+3x22=-80,即3(x1+x2)2-16x1x2=-80,.3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80,.5a2+18a-99=0,33a=3或--5当a=3时，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的*0,.不合题意，舍去33-a=-T22.已知a>0,b>0,a+b=1•设22.已知a>0,b>0,ab(I)求m的值;(II)解不等式x+1-x-3<m.【答案】(I)m=3(II)xIx<52解析】1aa+ba-ba(I)由题意得+-+-1++ababab•/a>0,b>0ba小—+—n2abba小—+—n