2013届新课标高中数学理第一轮总复习14章74讲互斥的概率学习库

第十四章统计与概率互斥事件的概率第74讲“至多”“至少”选取的概率【例1】在一只袋子中装有4个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个绿球的概率；(2)至少取得一个红球的概率．点评

从袋中取球问题是概率中的重要题型，通过枚举法或画树形图找出随机事件的结果的个数，利用等可能性事件求出概率，再通过互斥事件的概率加法公式达到求解的目的．在求解时，要注意灵活运用公式．【变式练习1】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人排队等候”为事件F.则事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.互斥事件的概率【例2】小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算小张在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)射中不够8环的概率．【解析】记“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则

(1)射中10环或9环的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；

(2)射中不够8环的概率为P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.点评

要注意理解各个事件之间的关系，分清哪些是互斥的，哪些不互斥．在将一个事件拆分为n个互斥事件时，要做到不重不漏．【变式练习2】高一军训时，某同学射击1次，命中10环，9环，8环的概率分别是0.13,0.28,0.31.求：(1)射击1次，至少命中8环的概率；(2)射击1次，命中不足9环的概率．互斥事件及应用【例3】一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1个球．求：(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．点评

解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一个公式，不要由于乱套公式而导致出错．同时，要注意分类讨论和等价转化两种数学思想和方法的运用．1.某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是3次都不中靶，该互斥事件是对立事件吗？答_______(是，否)是

2.掷一枚骰子，设事件A表示事件“出现3点”，事件B表示事件“出现偶数点”，则P(A＋B)等于________3.某城市有甲，乙两种报纸供居民订阅，记事件A“只订甲报”，事件B“至少订一种报”，事件C“至多订一种报”，事件D“不订甲报”，事件E“一种报都不订”，则下列5对事件中，是互斥事件的是______，是对立事件的是_______

.①A与C；②B与E；③B与D；④B与C；⑤C与E②②【解析】①A与C不是互斥事件；②B与E是对立事件；③B与D不是互斥事件；④B与C不是互斥事件；⑤C与E不是互斥事件．5.向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会爆炸，求军火库发生爆炸的概率．【解析】设A、B、C分别表示炸中第一个、第二个、第三个军火库这三个事件，则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.

又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A＋B＋C，其中A、B、C是互斥事件．因为只投掷了一颗炸弹，且不会同时炸中两个以上军火库，所以P(