江苏省苏州市常熟市七年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版

【考点】完全平方公式；因式分解-运用公式法.【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可.【解答】解：:a-b=4,••a—b—8a=(a+b)(a-b)-8a=4(a+b)-8a=4b—4a=4(a—b)=—4x4=-16,故答案为：-16.【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确根据平方差公式进行变形是解此题的关键..如图，4AB隼△ADEBC的延长线交DE于点G,若/B=24°,/CAB=54,/DAC=16,则/DGB=70° .【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出/ AFB,求出/GFD根据全等三角形的性质求出/ D,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：.一/B=24°,/CAB=54,/DAC=16,，/AFB=180-(/B+ZCAB吆DA。=86°,・•/GFDhAFB=86,•.△ABC^△ADE/B=24°,/D=ZB=24°,/DGB=180—人D-/DFG=70,

故答案为：70°.【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用， 能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等..如图，四边形ABCD^,/A=/B=ZC,点E在AB边上，且/ADE=/EDC/BED=110,贝叱A=贝叱A=80°【考点】多边形内角与外角.【分析】设/A=x。，ZADE=y,则/B=ZC=x,ZEDC=3y,根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可.B=ZC=x,/EDC=3y,【解答】解：设/A=x°,B=ZC=x,/EDC=3y,根据题意，得r33+4y=360根据题意，得r33+4y=360\s+y=110解得所以/A=80°故答案为80°.【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，属于基础题.aB.4个数a,b,c,d排列成,，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:cdx-2肝3I _3_=ad-bc.若x+1 =-d=13,贝Ux=多项式乘多项式；解一元一次方程.x的值.根据题意可以将l^ik-2113x的值.【解答】解:X-2*3【解答】解:X-2*3]工+1X-1=13,(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13,x2-4x+4-x2-4x-3=13,-8x=12,.小 3解得，x=—,|3故答案为：一亍.【点评】本题考查多项式乘多项式、 解一元一次方程，解题的关键是明确题意，会解一元次方程的方法.三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔..将下列各式分解因式：x2-12x-45;3x3-6x2+3x;9a2(x-y)-4(x-y).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.】(1)直接利用十字相乘法分解因式即可；首先提取公因式3x,再利用完全平方进行分解即可；首先提取公因式x-y,再利用平方差进行二次分解即可.【解答】解：(1)原式=(x―15)(x+3);(2)原式=3x(x2-2x+1)=3x(x-1)2;(3)原式二(x-y)(9a2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式， 再考虑运用公式法分解..先化简，再求值： 4(x+1)2-7(x-1)(x+1)+3(1-x)2,其中【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可.【解答】解：原式=4(x2+2x+1)-7(x2—1)+3(1—2x+x2)=4x2+8x+4—7x2+7+3—6x+3x2=2x+14,当x=-2■时，原式=2X(-77)+14=13.【点评】此题主要考查了整式的混合运算，主要考查了公式法，以及整式的化简， 正确进行化简是解题关键..解不等式（组）：其Kn3（1）T>1——3一，并将解集在数轴上表示出来；2xx2⑵2x11 」x13 2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x的系数化为1,再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：（1）去分母得，2x>6-（x-3）,去括号得，2x>6-x+3,移项得，2x+x>9,合并同类项得，3x>9,把x的系数化为1得，x>3,在数轴上表示为：D_।_। ♦ ）-1012345；【点评】本题考查的是解一元一次不等式组， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.解方程组c1 “3xy10(1)22xy4(1)abc6⑵4a2bc3.9a3bc18【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组.【分析】（1）用代入法，把②式变成y=2x-4,代入①式，解一元二次方程即可.（2）首先利用②-①，③-②即可消去未知数c,即可得到一个关于a,b的方程组，求得a,b的值，然后代入①即可求得 c的值.【解答】解：（1）解方程组2/「y=4②由②得：y=2x-4③，把③代入①，整理得：4x-2=10,解得：x=3.把x=3代入③得y=2..♦・原方程的解为:.♦・原方程的解为:%一%+以二6①(2)-4a+2b+c=3@(2)9a-3Mc=18®②-①得3a+3b=-3,③一②得5a—5b=15,fa+b=-1整理得ia—b=3,把a=1,b=-2代入方程①得：1+2+c=5解得：c=3.［小14b——2则方程组的解是： 口「尸3【点评】本题考查的是二元一次方程组、 三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法..23.某中学团委组织学生去儿童福利院慰问， 准备贝^买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元；后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动， 甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元？(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为 x、y元，根据题意列出方程组解答即可；(2)由(1)得出的数值代入解答即可.【解答】解：(1)设甲、乙两种文具的原销售单价各为 x、y元，可得：［。,取=0.9y'解得：仁4'答：甲、乙两种文具的原销售单价各为 27、24元；(2)885-(15X27X0.8+20X24X0.9)=129元，答：共可节省129元钱.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出等量关系，列方程组求解.24.如图，在四边形ABCD43,AD//BGBD=BCZA=90°;(1)画出△CBD的高CE(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由;(3)若AD=2，CB=5求DE的长.【考点】全等三角形的判定.【分析】（1）过点C作出BD的垂线段CE即可;（2）由AAS可以证明^ABD^△EC^(3)由^ABN△ECB得出BE=AD=2BD=BC=5再根据DE=BD-BE即可求解.【解答】解：（1）如图所示:△ABN△ECB理由是:.AD//BC,••/ADB4EBC.CE±BD,，/CEB=90,.ZA=90°,•/CEB4A.在△ABD^AECB中，[ZA=ZCEB/adb二Nek,BD=CB.△ABN△ECB.△ABN△ECBBE=AD=2BD=BC=5.•.DE=BD-BE=5-2=3.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质， 三角形的高，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3xya525.已知关于x、y的方程组 的解满足x>y>0.2xy4a(1)求a的取值范围；(2)化简|a|+|a-3|.【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解.【分析】(1)解关于x、y的方程组，根据x>y>0得到关于a的不等式组，求解可得;(2)由a的范围，根据绝对值的性质取绝对值符号即可化简.【解答】解：(1)解方程组二公，得：(尸2耳-2,,.x>y>0,fa+l>2a-2J12a-2>0解得：1vav3;1<a<3,・.|a|+|a-3|=a+3-a=3.【点评】本题主要考查解方程组和不等式组及绝对值的性质， 根据题意得出关于a的不等式组是解题的关键.26.如图1,已知/ABC=90,D是直线AB上的一点，AD=BC连结DC.以DC为边，在/CDBW同侧作/CDE使彳导/CDE=/ABC并截取DE=CD连结AE.(1)求证：△BDe△AEQ并判断AE和BC的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“/ABC=90”改成“/ABC=x( 0vxv180)”，①结论"△BDC^AAEID还成立吗？请说明理由；②试探索：当x的值为多少时，直线AE1BC.

【考点】三角形综合题.【考点】三角形综合题.【分析】(1)根据已知条件得到/CBD=90,根据全等三角形的判定定理得到 RtABDC^•△ADE由全等三角形的性质得到/A=ZCBD=90,即可得到结论；(2)①根据三角形外角的性质得/C=ZADE根据全等三角形的判定定理即可得到^BD隼△AER②如图2,延长EA交BC于F,根据全等三角形的性质得到/DBCNEA吸后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1)AE//BC,理由：・./CDEWABC=90,rAD=BC〔昨CDrAD=BC〔昨CD在RtABDCfRtMDE中,•••RtABD(^RtAADE/A=ZCBD=90,••.AE//BC;(2)①成立，・./CDEWABC=x,/C+ZCDBhADE吆CDB=X,/C=ZADE"BC=AD在△BD«MED中，ZC=ZADE[cD=BE・.△BDC^△AED②如图2,延长EA交BC于F,BDC^△AED•••/DBChEADFAB=/ABF,•・当A已BC时，即/AFB=90,./FAB+/ABF=90,，/ABC=45,・・当x=45时，A已BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质， 平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.27.探索：在图1至图2中，已知△ABC的面积为a,（1）如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC连接DA;延长边CA到点E,使CA=AE连接DE;若△DCE的面积为Si,则S=2a（用含a的代数式表示）；（2）在图1的基础上延长AB到点F,使BF=AB连接FD,FE,得到△DEF（如图2）.若阴影部分的面积为S2,则S2=6a（用含a的代数式表示）；（3）发现：像上面那样，将^ABC^边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△ DEF（如图2）,此时，我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展 n次后得到的三角形的面积是△ABC面积的7n倍（用含n的代数式表示）；（4）应用：某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在^ABC的空地上种紫色牡丹，然后将△ABCO外扩展二次（如图3）.在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为 95元/平方米.要使得种植费用不超过 48700元，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米？【考点】三角形综合题.【分析】(1)连接AD,根据等底等高的三角形的面积相等求出^ ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ ADE^AER4AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外扩展了一次得到的^DEF的面积S皿F=7aSaDEF=7a,△ABC向外扩展了二次得到的△MGH勺面积SAMG=72a,找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可.【解答】解：(1)如图1,连接AD,S1BC=CD…SaABC=SaDA=a,•.AE=AC…SaDAE=SaDAC=SaABC=a,Si=SaCDE=SaDAE+SaDAC=2a,故答案为2a,(2)如图2,由（1）有，SaCDE=2a,同（1）的方法得至LS>A由（1）有，SaCDE=2a,同（1）的方法得至LS>AEAF=2a,S>ABDF=2a,S2=SaCDe+SaEAf+SaBDF=6a,（3）由（2）有S2=6a,Sadef=S?+SaABC=6a+a=7a,，△ABC向外扩展了一次得到的4DEF的面积SaDEF=7a,，△ABC向外扩展了二次得到的4MGH可以看作是△DEF向外扩展了一次得到,••Samg=7Sadef=7x7a=7a,，△ABC，△ABC向外扩展了二次得到的4MGH勺面积S/\mg=7a,同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=/a,故答案为7n;（4）由（2）有，△ABC第一次扩展区域面积为S2=6a,同理：△ABC第二次扩展区域可以看成是△DEF向外扩展了一次得到,.•.S3=6Sadef=6X7a=42a,••・在△ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹,，种紫色牡丹的面积为a+42a=43a,・・•在第一次扩展区域内种黄色牡丹,种黄色牡丹的面积为 6a,•.•紫色牡丹花的种植成本为 100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为 95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元,・•.100x43a+95x6a<48700,••.a<10,工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米?

【点评】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用， 能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键， 培养学生分析问题的能力.28.如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABC防成两个边长为5cm的正方形,/DEF=/EFB之B=/D=90;点H是CD上一点且CH=lcm,点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿ZB-^C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动；连结EREQ[L(1)如图1,点Q在AB上运动，连结QF，当t=时，QF//EP;(2)如图2,若QELEP,求出t的值；(3)试探究：当t(3)试探究：当t为何值时，△EPD的面积等于△EQF面积的即 圈2【考点】四边形综合题.【分析】(1)假设EP//FQ得到/PEF±EFQ由等角的余角相等，得/QFBhDEP通过正切关系，得到BQ与PD关系，求出t;(2)通过△QE庭△PEED得到FQ与PD间关系，进而求出t的值；(3)分类讨论：①当点Q在AB上时；②当点Q在BF上时，③当点Q在CF上时，分别求出【解答】解：（1）由题意知：ED=FB=5cm/D=ZB=ZDEF4EFB=90,若EP//FQ