
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文档简介
第2讲匀速圆周运动
知识建构技能建构
定义及意义公式及单位
(1)描述做圆周运动的
物体①运动快慢的物理
量(v)(2)是矢量,方向和半径
垂直,沿圆周②切线方
向(1)v= =③
.(2)单位:④m/s一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的常用物理量有:线速度、角速度、周期、转速、向
心加速度等.各物理量定义及关系见下表:知识建构技能建构
(1)描述物体绕圆心⑤
转动快慢的物理量(ω)(2)是矢量(但中学不研
究其方向)(1)ω= =⑥
(2)单位:⑦rad/s
(1)描述物体绕圆心⑧
转动快慢的物理量(2)周期是物体沿圆周
运动⑨一周的时间(T)(3)转速是物体单位时
间转过的⑩圈数(n)(1)T=
=
(2)n的单位为:
r/s或
r
/min知识建构技能建构
(1)描述线速度
方向变
化
快慢的物理量(a)(2)方向
指向圆心(1)a=
=
rω2(2)单位:m/s2
(1)作用效果是产生
向
心加速度;只改变线速
度的
方向,不改变线
速度的
大小(2)方向
指向圆心(1)F=mrω2=
m
(2)单位:N知识建构技能建构(续表)
定义及意义公式及单位
(1)v=
rω=
r=2πrf(2)a=
=
rω2=ωv=
=4π2f2r(3)F=m
=
mrω2=m
=mωv=4π2mf2r知识建构技能建构二、两种运动的具体比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度
大小不变的圆
周运动线速度大小
不断变化
的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变,
方向变化,ω不变F向、a向、v的大小、方
向均发生变化,ω发生变
化向心力
F向=F合由F合沿半径方向的分
力提供知识建构技能建构1.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着
圆周切线方
向飞出去的倾向.三、离心运动2.受力特点(如图所示)知识建构技能建构(1)当F=
mrω2时,物体做匀速圆周运动.(2)当F=0时,物体沿
切线方向飞出.(3)当F<
mrω2时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力.知识建构技能建构(2)物体做离心运动时,并非沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大
或沿切线方向飞出.(4)当F>mrω2时,物体逐渐向
圆心靠近.注意:(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用,而是物体惯
性的表现.知识建构技能建构1.(2011年德州模拟)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面
上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下
列表述正确的是
(
)A.a、b和c三点的线速度大小相等B.b、c两点的线速度始终相同C.b、c两点的角速度比a的大D.b、c两点的加速度比a点的大知识建构技能建构【答案】D【解析】当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,a、b
和c三点的角速度相同,a半径小,线速度要比b、c的小,A、C错;b、
c两点的线速度大小始终相同,但方向不相同,B错;由a=ω2r可得b、
c两点的加速度比a点的大,D对.知识建构技能建构2.(2011年铁岭模拟)小明撑一雨伞站在水平地面上,伞面边缘点所围
圆形的半径为R,现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转,伞边缘上
的水滴落到地面,落点形成一半径为r的圆形,当地重力加速度的大小
为g,根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为
(
)A.
B.
C.
D.
知识建构技能建构滴下落时间t=
,水滴平抛的水平位移x=vt=ωR
,如图所示.由几何关系,R2+x2=r2,可得:h=
,A对.【答案】A【解析】设伞边缘距地面的高度为h,伞边缘水滴的速度v=ωR,水知识建构技能建构3.(2011年德州模拟)如图所示,一光滑轻杆沿水平方向放置,左端O处
连接在竖直的转动轴上,a、b为两个可视为质点的小球,穿在杆上,并
用细线分别连接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球质量为a球质量的3倍.当
轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时,Oa和ab两线的拉力之比为
(
)A.1∶3B.1∶6C.4∶3D.7∶6【解析】由牛顿第二定律,对a球:TOa-Tab=mω2lOa
对b球:Tab=3mω2(lOa+lab)由以上两式得,Oa和ab两线的拉力之比为7∶6,D对.【答案】D知识建构技能建构4.(2011年济南模拟)如图所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小
球,另一端可绕固定光滑水平转轴O转动,现使小球在竖直平面内做
圆周运动,C为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点D的速度大小
为
,则小球在C点
(
)A.速度等于
B.速度大于
C.受到轻杆向上的弹力
D.受到轻杆向下的拉力【解析】设小球在最高点速度为v',由动能定理有:-2mgL=
mv'2-
mv2
把v=
代入,得:v‘2=2gL,说明小球在C点的速度大于
,B对.在最高点,假设杆对球的作用力向下,由牛顿第二定律知识建构技能建构F+mg=m
可得:F=mg求得杆对球的作用力为正值,说明小球受到的是轻杆向下的拉力,
D对.【答案】BD知识建构技能建构 例1如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转
动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力.自行车车轮的
半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm.求
大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车
轮之间无相对滑动)一、描述圆周运动物理量之间的关系知识建构技能建构【规范全解】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理
相同,两轮边缘各点的线速度大小相等,由v=2πnr可知转速n和半径r
成反比;小齿轮和车轮同轴转动,两轮上各点的转速相同.由这三次传
动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175.【答案】2∶175【名师点金】求解皮带传动和摩擦传动问题关键是要抓住凡是直
接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子,两轮边缘上
各点的线速度大小相等;凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同
步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外).知识建构技能建构1.对公式v=rω和a=
=rω2的理解
方法概述(1)由v=rω知,r一定时,v与ω成正比;ω一定时,v与r成正比;v一定时,ω与
r成反比.(2)由a=
=rω2知,在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比.知识建构技能建构(1)同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;2.两种基本的传动装置知识建构技能建构(2)皮带传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上
各点线速度大小相等.注意:①在讨论v、ω、r三者关系时,应采用控制变量法,即保持其中
一个量不变来讨论另外两个量的关系.②在处理传动装置中各量间的关系时,应首先明确传动的方式及传
动的特点.知识建构技能建构 例2如图所示,在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m的光滑小方柱abcd.长L=1m的细线,一端拴在a上,另一端拴住一个
质量m=0.5kg的小球.小球的初始位置在ad连线上a的一侧,把细线拉
直,并给小球以v0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运
动.由于光滑小方柱abcd的存在,使线逐步缠在abcd上.若细线能承受
的最大张力为7N(即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开),那
么从开始运动到细线断裂应经过多长时间?小球从桌面的哪一边飞
离桌面?二、水平面内的圆周运动问题知识建构技能建构【名师点金】物体在水平面内做圆周运动时,在竖直方向所受的合
力为零.在解决匀速圆周运动的过程中,弄清物体圆形轨道所在的平
面,明确圆心和半径是一个关键环节,同时不可忽视对解题结果进行
动态分析,明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物
理量的决定因素.知识建构技能建构【规范全解】当绳长为L0时,绳将断裂.据向心力公式得:T0=
,所以L0=0.29m绕a点转
周的时间t1=0.785s绕b点转
周的时间t2=0.471s绳接触c点后,小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于L0=0.29m,所以
绳立即断裂所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256s,小球从桌面的AD边飞离桌
面.【答案】1.256s小球从桌面的AD边飞离桌面知识建构技能建构1.向心力的来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹
力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此
在受力分析中要避免再另外添加向心力.
方法概述知识建构技能建构(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.2.向心力的确定(2)分析物体的受力情况,找出所有的力在沿半径方向指向圆心的合
力,该力就是向心力.3.解决圆周运动问题的主要步骤知识建构技能建构(2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平
面、圆心、半径等;(1)审清题意,确定研究对象;(3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源;(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程;知识建构技能建构(5)求解、讨论.注意:①无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿半径指向圆心的
合力均为向心力.②当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆周运动的物体在坐
标原点,一定有一个坐标轴沿半径指向圆心.知识建构技能建构变式训练如图所示,在光滑的圆锥顶端,用长L=2m的细绳悬挂一
质量m=1kg的小球,圆锥顶角2θ=74°,g取10m/s2.求:(1)当小球以ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上
的拉力.(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳拉
力的大小.知识建构技能建构【规范全解】小球在圆锥面上运动时,受到重力G,细绳的拉力T和斜
面的支持力FN.将这些力分解在水平方向和竖直方向上,有:Tsinθ-
FNcosθ=mω2LsinθTcosθ+FNsinθ=mg设小球以角速度ω0转动时,小球刚好离开斜面,此时,将FN=0代入上述
两式得:ω0=
=
rad/s=2.5rad/s知识建构技能建构(1)当小球以ω=1rad/s转动时,由小球在斜面上运动解得:T=
=26N知识建构技能建构(2)当小球以ω=5rad/s转动时,小球将离开斜面,此时受到拉力和重力,
设细绳与竖直方向的夹角为α,则Tsinα=mω2Lsinα,代入数据解得:T=
50N.【答案】(1)26N
(2)50N知识建构技能建构 例3如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管
壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.
求A、B两球落地点间的距离.三、在竖直平面内的圆周运动知识建构技能建构【名师点金】竖直面内的非匀速圆周运动往往与其他知识点结合
起来进行考查,本题是与平抛运动相结合,解这类题时一定要先分析
出物体的运动模型,将它转化成若干个比较熟悉的问题,一个一个问
题求解,从而使难题转化为基本题.本题中还要注意竖直面内的非匀
速圆周运动在最高点的两个模型:轻杆模型和轻绳模型,它们的区别
在于在最高点时提供的力有所不同,轻杆可提供拉力和支持力,而轻
绳只能提供拉力.本题属于轻杆模型.知识建构技能建构【规范全解】两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个
力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地
点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.对A球:3mg+mg=m
则vA=
对B球:mg-0.75mg=m
则vB=
sA=vAt=vA
=4RsB=vBt=vB
=R则sA-sB=3R.【答案】3R知识建构技能建构
轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件由mg=m
得v临=
由小球能运动即可得v临
=0
方法概述知识建构技能建构讨论分析(1)过最高点时,v≥
,FN+mg=m
,绳、轨道对球产生弹力FN.(2)当v<
时,不能过最高点,在到达最高点前
小球已经脱离了圆轨道(1)当v=0时,FN=mg,FN为
支持力,沿半径背离圆
心.(2)当0<v<
时,-FN+mg=m
,FN背离圆心,随v的增大而减小.(3)当v=
时,FN=0.(4)当v>
时,FN+mg=m
,FN指向圆心并随v的增大而增大知识建构技能建构在最高点的FN-v2图线取竖直向下为正方向
取竖直向下为正方向
知识建构技能建构注意:①轻绳模型和轻杆模型不同的原因在于轻绳只能对小球产
生拉力,而轻杆既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力.②解答竖直面内的圆周运动问题时,首先要搞清是轻绳模型还是
轻杆模型,在最高点轻绳模型和轻杆模型的临界速度是不同的.知识建构技能建构 例4为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b,a、b平行且相距2m,轴杆的转速为3600r/min,子
弹穿过两盘留下两个弹孔a、b,测得两孔所在的半径间的夹角为30
°,如图所示.该子弹的速度是
(
)A.360m/s
B.720m/sC.1440m/sD.1080m/s四、匀速圆周运动的周期性问题知识建构技能建构【名师点金】与匀速圆周运动结合的问题,要对两个物体分别进行
研究,列出两个物体各自满足的物理规律方程,找出它们之间的关系,
联立求解.对于匀速圆周运动,还要考虑到周期性,根据题目的意思来
确定是否需要求周期性存在的解.知识建构技能建构【规范全解】30°=
,转速n=60r/s子弹从a运动到b的时间t= ,圆盘转动的时间t=
(k=0,1,2,…)即 =
=
得:v=
即v=
(k=0,1,2,…)当k=0时,v=1440m/s将其他答案代入,k不为整数.故答案为C.【答案】C知识建构技能建构高考真题1
(2010年高考·上海物理卷)如图所示,三个质点a、b、c
的质量分别为m1、m2、M(M≫m1,M≫m2),在c的万有引力作用下,a、
b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为ra
∶rb=1∶4,则它们的周期之比Ta∶Tb=
;从图示位置开始,在
b转动一周的过程中,a、b、c共线了
次.知识建构技能建构【解析提示】卫星、行星绕中心天体做圆周运动,万有引力提供向
心力,线速度、角速度、向心加速度和周期等运动参量都是中心天
体的质量和轨道半径的函数.【命题分析】本题以填空题形式考查万有引力和圆周运动,难度为
中等.知识建构技能建构【规范全解】根据G
=m
r,得T=
,所以
=
.在b运动一周的过程中,a运动了8周,因起始位置a、b有夹角,所以a、b、c共线了1
4次.【答案】1∶8
14知识建构技能建构考向预测1如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着
用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的摩擦因数相
同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体
的运动情况是
(
)A.两物体沿切向方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆
心越来越远知识建构技能建构静摩擦力,物体A做圆周运动所需要的向心力大于最大静摩擦力,即
物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心
越来越远,D选项正确.【答案】D【解析】当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,细线的拉
力大于零,烧断细线时,物体B做圆周运动所需要的向心力小于最大知识建构技能建构高考真题2
(2011年高考·福建理综卷)如图为某种鱼饵自动投放器
中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部
BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向、AB管内有一
原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.
5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出
去.设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零.不计
鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹
簧的弹性势能.已知重力加速度为g.求:知识建构技能建构(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep.(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1.(3)已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO'在9
0°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质
量在
m到m之间变化,且均能落到水面.持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?知识建构技能建构【命题分析】本题考查物体在竖直平面内的圆周运动、平抛运动
和能量守恒,本题属于中等难度试题.【解析提示】当鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零,重力
提供向心力.当鱼饵质量变化时,鱼饵到达C点的初速度不同,平抛运
动的水平距离不同.知识建构技能建构【规范全解】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力
完全由重力提供,则:mg=m
解得:v1=
.(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能,由机械能守恒定律,
有:Ep=mg(1.5
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