一元一次方程的应用综合复习

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系抽象分析不合理方程方程的解解的合理性解释列出求出验证合理

(1)仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。

(2)设未知数X并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程。

(3)解方程并验证结果的合理性。第1页/共32页第一页，共33页。类型一：日历中的方程规律：日历中的一个竖列上每相邻两个数之间的差是7（天），即一个星期的天数；横列上每相邻的两个数之间相差1（天）。周日周一周二周三周四周五周六123456789101112131415161718192021222324252627282930第2页/共32页第二页，共33页。类型一：日历中的方程XXX+7X+7X-7X-7X+14竖列时XXX-1X-1X+1X+1X+2横列时第3页/共32页第三页，共33页。X+8X+7X+1x2×2型X+8X+7X+1xX-6X-73×2型X+8X+7X+6X+1xX-1X-6X-7X-83×3型X+8X+7X+6X+1xX-12×3型第4页/共32页第四页，共33页。X+6X+8xxX-6X-8斜下型斜上型X+7X+1xX-1X-7十字型X+8X+6xX-6X-8差号型第5页/共32页第五页，共33页。派生出来的问题：1、

小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回家的？2、有一些分别标有6,12,18,24，………的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？第6页/共32页第六页，共33页。3、三个连续整数的和为72，则这三个数分别是？4、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价格依次相差0.60元，她们三人买笔共付了7.2

元，这三支笔的价格分别是？注：只要是所给的量之间相差相同的数，就可以类似日历问题给予解决。第7页/共32页第七页，共33页。类型二：我变胖了知识要点：1、等体积问题等量关系：变化前体积（面积）=变化后体积（面积）2、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最大，同等周长的圆的面积最大提醒：1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式2、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的3、正确的设未知数列方程第8页/共32页第八页，共33页。

例：某工厂要锻造直径为60mm,高为20mm的圆柱形毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多长?

例：某工厂要锻造长为40mm,宽为30mm，高为15mm的长方体毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多长?

例：截取20m直径为40m的圆钢，能锻造底面积为120m2的圆柱形毛坯多么长?第9页/共32页第九页，共33页。例：

把先准备好的铁丝围成一个长方形，有多少种围法？它们的周长改变了吗？它们的面积都相等吗？例：

墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1066101010第10页/共32页第十页，共33页。例：如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？5厘米4厘米第11页/共32页第十一页，共33页。类型三：打折销售1、进价（成本）

2、原价（定价）

3、售价

4、利润

5、利润率

6、折扣1、利润=售价-进价2、标价=成本×（1+提高率）3、售价=标价×折/104、利润率==利润进价售价-进价进价×100℅×100℅一、此类型中的量二、此类型中的等量关系第12页/共32页第十二页，共33页。例：一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的72℅降低价格售出6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？例：一套家具按成本加六成定出售价，后来在优惠条件下，按售价的72℅降低价格售出可赚836元，求这套家具的成本是多少元？例：一套家具的成本是5500元，加几成定出的售价，后来在优惠条件下，按售价的72℅降低价格售出6336元？第13页/共32页第十三页，共33页。例：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少元？第14页/共32页第十四页，共33页。例：张、王、李三户分别装有相同的电灯2只、4只和3只，共用一块电表，按照电灯只数分摊16.2元的电费，则各家应分别分摊多少元电费？例：某洗衣机厂今年计划生产洗衣机3000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量的比是2：3：5，这三种洗衣机计划各生产多少台？第15页/共32页第十五页，共33页。类型四：“希望工程”义演一、引例的等量关系成人票数+学生票数=总票数成人票款+学生票款=总票款二、知识要点

1、方程是ax+b(A-x)=B型的应用题

(a、b、A、B均是已知数）

2、比例分配型应用题第16页/共32页第十六页，共33页。题型：例：（劳力分配问题）某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土5方或运土3方，为了挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？例：（比例问题）我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料为硝酸钾、硫磺、木炭，它们的重量比是15：2：3，要配制这种火药280千克，三种原料应各取多少千克？第17页/共32页第十七页，共33页。开放与创新：诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有“斗酒诗百篇”的美誉，是唐代“饮中八仙”之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？饮酒的历程酒壶中存酒A2xB2x-1C2(2x-1)D2(2x-1)-1E2[2(2x-1)-1]

分析：若设酒壶中原有x斗酒，则李白饮酒的历程可用表格表示为第18页/共32页第十八页，共33页。类型五：能追上小明吗？一、涉及到的量二、三个基本量之间的关系三、类似行程问题的工程问题（路程速度时间）1、路程=速度×时间

2、速度=路程÷时间

3、时间=路程÷速度

1、工作总量=工作效率×工作时间

2、工作效率=工作总量÷工作时间

3、工作时间=工作总量÷工作效率第19页/共32页第十九页，共33页。例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？180x80×580x例：小明以80米/分的速度从家出发，走了400米后，小明的爸爸以180米/分去追小明，问爸爸追上小明用了多长时间？180x400米80x第20页/共32页第二十页，共33页。例：市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。1、后队追上前队需要多长时间？2、后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？3、两队何时相距6千米？4、两队何时相距2千米？第21页/共32页第二十一页，共33页。例：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果他们两家相距500米，同时出发多长时间见面？

例：甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环行公路长42km，甲乙两人的速度分别是21km/h，14km/h.(1)、如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经过几小时后，两人首次相遇？（2）、如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么经过几小时后，两人首次相遇？第22页/共32页第二十二页，共33页。注水问题：例：一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现将甲、乙两水管打开，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？1、工作效率=1工作时间2、甲工作量+乙工作量+丙工作量=1第23页/共32页第二十三页，共33页。类型六：教育储蓄一、涉及量二、量之间的关系1、本息和=本金+利息2、利息税=利息×20℅3、利息=本金×利率×期数4、利息=

本金×利率×期数×（1-20℅）1、本金

2、利息

3、本息和

4、利率（年、月）

5、期数

6、利息税第24页/共32页第二十四页，共33页。例：为了准备小敏６年后上大学的学费５０００元，她的父母现在就参加了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：（１）直接存一个６年期；（２）先存一个３年期的，３年后将本息和自动转存一个３年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？2.252.702.88第25页/共32页第二十五页，共33页。

例：国家规定个人发表文章、出版图书获得得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交纳超过800元的那一部分稿费的14%；（3）稿费高于4000元的应交纳全部稿费的11%。作者王某获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，求这笔稿费有多少元？第26页/共32页第二十六页，共33页。1、解一元一次方程有哪些步骤？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为12、去分母时,要注意什么呢?

（1）确定各分母的最小公倍数。（2）不要漏乘没有分母的项。（3）分数线有括号的作用课堂小结第27页/共32页第二十七页，共33页。将下面方程去分母:第28页/共32页第二十八页，共33页。第29页/共32页第二十九页，共33页。第30页/共32页第三十页，共33页。例4

小明问数学老师家的电话号码是多少，老师说，想知道我家的电话号码，得动点脑筋，接着又说，我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数字是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后面五位数字也是连续自然数．请你根据上述条件帮助小明得到数学老师