一元一次方程的应用工程问题

1.要加工一批零件，小王每小时能加工80个,则x小时他能加工个零件。若他要加工a个零件,则需要小时才能完成。小李每小时生产零件y个，他们5小时一共生产个零件。

问题情境☞第1页/共18页第一页，共19页。2.一件工作，甲单独做需要20h才能完成，乙单独做需要12h可以完成，则：（1）甲每小时完成的工作量为

；乙每小时完成的工作量为

；（2）若甲、乙两人合做该工作，他们1小时能完成的工作量为

；

问题情境☞第2页/共18页第二页，共19页。工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”。若甲单独完成需要的时间为a，则甲的工作效率为各部分工程量之和=全部工作量第3页/共18页第三页，共19页。

例1：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？分析：设甲、乙两人合做的时间是x小时，可列出表格：

工作效率工作时间工作量甲乙

互动探究☞第4页/共18页第四页，共19页。

例1：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？

全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量

设甲、乙两人合做的时间是x小时，可列出表格:

互动探究☞第5页/共18页第五页，共19页。

互动探究☞甲完成的工作量乙完成的工作量1甲乙合做x小时完成的工作量甲单独8小时完成的工作量1第6页/共18页第六页，共19页。甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多个？

练一练☞头3天甲生产零件的个数甲乙后5天生产零件的总个数940个设乙每天生产这种零件x个。第7页/共18页第七页，共19页。

练一练☞解：乙每天生产这种零件x个。

解得：答：乙每天生产这种零件60个。第8页/共18页第八页，共19页。

例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?前4小时后8小时人数

工作量思考：设具体应先安排x人工作。则可列表格：

互动探究☞第9页/共18页第九页，共19页。

例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?人数工作时间工作总量一直工作的人

新加入的人

互动探究☞设具体应先安排x人工作。第10页/共18页第十页，共19页。

互动探究☞后8小时完成的工作量前4小时完成的工作量1设具体应先安排x人工作。第11页/共18页第十一页，共19页。

整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?有人说改为再增加4人和他们一起做7小时，也能恰好完成这项工作。对吗？

互动探究☞变式第12页/共18页第十二页，共19页。解：设具体应先安排x人工作。

解得：答：因为人数为整数，所以若换成增加4人在工作7小时不能恰好完成任务.

互动探究☞注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是否符合实际。第13页/共18页第十三页，共19页。某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。若知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。

思考☞第14页/共18页第十四页，共19页。若单独由甲队施工，则需30天完成，花费

200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，设需要x天铺好。花费200×12+280×12=5760（元）.答：按照少花钱多办事原则，应选择由乙队合作完成。解得：x=12

思考☞第15页/共18页第十五页，共19页。(1)工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间

(3)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作“1”.(2)部分工作量之和=总工作量

感悟小结☞(4)列表格和画线段图是解决工程问题的常用方法.第16页/共18页第十六页，共19页。谢谢第17页/共18页第十七页，共19页。谢谢您的观看！第18页/共18页第十八页，共19页。内容总结1.要加工一批零件，小王每小时能加工80个,则x小时他能加工个零件。工作总量=工作时间×工作效率。当不知道总工程