中考数学模拟题汇总《平行四边形》练习题

第第页中考数学模拟题汇总《平行四边形》练习题（含答案）一、填空题1．如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果．则∠12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是______．（写出一个即可）二、解答题3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°．D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．4．如图．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．点E为AB的中点，连接DE，过点E作交CB的延长线于点F．(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；(2)当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若AD=BC=6，，求菱形BECF的面积．

参考答案1．120°【解析】【分析】如图是由三个形状完全相同的菱形拼成的一个平面图形，根据平面图形的镶嵌的定义可知，以点A为顶点的三个角之和为360°，根据题意又可知这三个角相等，所以∠BAC=360°÷3=120°【详解】解：∵如图是由三个菱形拼成的一个平面图形；∴以点A为顶点的三个角之和为360°，又∵这三个菱形的形状完全相同；∴以点A为顶点的三个角相等，∴∠∴∠1=故答案为：120°【点睛】本题考查了平面图形的镶嵌和菱形的性质．解答本题的关键是理解平面图形的镶嵌的定义．2．DE=FG或DF【解析】【分析】由DE是中位线得出DE∥BC，又DG=EF表示的是对角线相等，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；增加条件使四边形【详解】解：∵D,E分别是AB,AC的中点，，当DE=FG时，四边形DFGE是平行四边形，∵DG=EF∴四边形DFGE是矩形；当DF∥EG时，四边形∵DG=EF∴四边形DFGE是矩形；故答案为：DE=FG或DF∥【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；准确分析出平行四边形的判定是解题关键．3．(1)PE⊥PF，PE(2)成立，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知D,B,F三点重合，则CD=BC，PF=PD=PB，含30°的直角三角形中BC=12AC，由CE=CD，可知CE=CD=BC=12AC，PE是△ADC的中位线，有（2）如图2，连接DE，作PM⊥BC于M，PG∥x轴，过E作GN⊥BC交BC于N，交PG于G，由题意知，PM是△ABD的中位线，BD=FB，△CDE是等边三角形，四边形PMNG是矩形，设DC=c，FD=BD=b，则BC=BD+DC=b+c，AB=3b+c，PM=32b+c，BM=b2，FM=32b，DN=12DC=12c，EN=32c，GE=PM−EN=32b，PG=MN=12b+c，FN=FB+BD+DN=2b+12c，在Rt△PFM中，由勾股定理得PF2=FM2(1)解：PE⊥PF，PEPF理由如下：由题意知D,B,F三点重合∴CD=BC，PF=PD=PB∵∠∴∠ACB=60°，BC=∵CE=CD∴CE=CD=BC=∴E为线段AC的中点∵P是AD中点∴PE是△ADC∴PE=12∴PF=∴PEPF(2)解：PE⊥PF，PEPF证明：如图2，连接DE，作PM⊥BC于M，PG∥x轴，过E作GN⊥BC交BC于N，交PG于G，由题意知，PM是△ABD的中位线，BD=FB，△CDE是等边三角形，四边形PMNG是矩形，设DC=c，FD=BD=b∴BC=BD+DC=b+c，AB=3b+c，PM=32b+c，BM=b2，FM=32b在Rt△PFM中，由勾股定理得P在Rt△PEG中，由勾股定理得P在Rt△EFN中，由勾股定理得E∴P∴PE∵P∴∠∴PE⊥【点睛】本题考查了含30°的直角三角形，中位线，勾股定理及勾股定理的逆定理，等边三角形、矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于表示出PE与PF的长度．4．(1)证明见解析(2)15【解析】【分析】（1）根据题目所给条件得到三角形是等腰三角形，由角平分线的条件，根据“三线合一”的知识，从而得到点D为中点，再利用中位线的性质，从而得到DE//（2）根据等腰三角形“三线合一”的知识，从而得到△ADB为直角三角形，根据题目所给条件，得出AB的长，再根据直角三角形斜边中线的性质以及平行四边形的性质，得到的长度，从而得到最后结果．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠A=又∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠CBD=又∵BD=BD，∴△ABD∴AD=CD，∴D为AC中点，又∵点E为AB的中点，∴DE为△ABC∴DE//即DE//BF又∵，∴四边形DEFB是平行四边形．(2)解：∵由（1）得△ABD∴∠ADB=又∵点E为AB的中点，∴DE为Rt△∴DE=1∵在Rt△ADB中，AD＝4，∴AB=A∴DE=5又∵四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=5又∵AB＝BC=5，∴CF=BC+BF=5+5【点睛】本题考察了三角形的中位线，平行四边形的判定定理和性质，等腰三角形的三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质和勾股定理的知识，解决本题的关键是利用好中点的条件以及平行四边形的性质．5．(1)见解析(2)27【解析】【分析】（1）先由等腰三角形“三线合一”的性质得到BD=CD,AD⊥（2）设DE=x，根据题意，求出BE=6−x，BD=3，再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形的面积即可．(1)∵AB=AC，D是BC∴BD=CD,AD，∴四