决策分析方法与应用课件

多目標規劃前言3.1基本概念3.2多目標單形法3.3妥協規劃法3.4案例研討前言多準則決策視為一較廣泛的概念，包括了多目標規劃(multipleobjectiveprogramming)與多屬性決策(multipleattributedecisionmaking)兩種決策分析方法。目標規劃與多屬性決策的差異，大致可歸納如下：多屬性決策所評估的可行方案是有限個，而且這些方案在事先是已知的；多目標規劃是利用數學式子來表示所有的可行方案，有無限多個且事先是未知的。屬性是決策者評估方案的基礎，多屬性決策中，常需瞭解決策者偏好，訂出各屬性相對權重，以便篩選出最佳的方案；多目標規劃則是透過數學模式的求解，得出一組可接受的可行方案。Chapter3多目標規劃33.2多目標單形法多目標單形法(multiobjectivesimplexmethod,MSM)是多目標線性規劃最主要求解方法，源自於一般教科書常見的單目標線性規劃問題的單形法(simplexmethod)，旨在尋找可行解區域中的角點，直到所有效率解均被找到為止。Chapter3多目標規劃5下面例子，說明多目標單形法的求解過程(3.4)

(其中x1,x20)將各限制式加入差額變數(slackvariable)，並以差額變數做為初始基變數。(3.5)

(其中x1,x2,x3,x4,x5

0)例Chapter3多目標規劃6表中zij

的計算公式為在例中，同理，Chapter3多目標規劃7上頁表中選擇x1進入基底，計算x3,x5均可選為退出基底的變數；今選擇x3退出基底，再利用列運算，得到下表均有最大值，也就是x2是一效率解，而且是唯一效率解。Chapter3多目標規劃93.3妥協規劃法1/4妥協規劃(compromiseprogramming)解法，是以距離概念為基礎，其目的是在尋找與理想解(idealsolution)距離最近的效率解，稱之為妥協解(compromisesolution)。

x與x*的直線距離兩點之間距離予以一般化，x與x*之間的距離

wi是第i座標中附加在距離的權重，0<wi<1，且Chapter3多目標規劃10當p=1時， 當p=2時，即為一般的直線距離。 當p=時，wi是對應於第i目標函數的權重，是第i目標函數最佳解對應的目標值，p是{1,2,,}中任一數值。3.3妥協規劃法2/4Chapter3多目標規劃11f1極大化的最佳解x1*=(6,0)，，f2極大化的最佳解x2*=(1,4)，，以及f1(8.33,5.83)=30,f2(8.33,5.83)=15，因此設定x*=(8.33,5.83)為本題之理想解。假設w1=w2=0.5,p=1，則由妥協規劃法可求得妥協解x=(4,4),f1(4,4)=12,f2(4,4)=12。Chapter3多目標規劃133.4案例研討1/7發電機組：核能、火力、水力三大類。期望能：降低購煤成本，以直接降低發電成本。有效控制煤質，提升鍋爐效率，使排放物合於環保要求。目標函數購煤成本最小化機組效率最佳化Chapter3多目標規劃143.4案例研討2/7限制條件合約量提運條件煤源地區分配比例限制 第i煤區合約量上限 第i煤區合約量下限Chapter3多目標規劃153.4案例研討4/7環保要求不混拌電廠限制(j=1,2,3分別為林口#1、林口#2、深澳電廠機組。)各煤源地區煤值，都要單獨合於電廠鍋爐要求，Xij=0

Chapter3多目標規劃