高中数学人教A版1本册总复习总复习 全市获奖

2023学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线y=x2的准线方程是（）A．B．C．y=﹣1D．y=﹣22．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2＜0B．∀x∈R，x2≤0C．∃x0∈R，x02＜0D．∃x0∈R，x02≥03．双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则b=（）A．2B．4C．3D．94．给出两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，﹣2，则样本甲和样本乙的数据离散程度是（）A．甲、乙的离散程度一样B．甲的离散程度比乙的离散程度大C．乙的离散程度比甲的离散程度大D．甲、乙的离散程度无法比较5．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣2006．从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，下列每对事件中是互斥事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．恰好有一个白球；恰好有两个白球C．至少有一个白球；至少有一个红球D．至多有一个白球；都是红球7．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10B．11C．12D．168．已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：x01234ym且回归直线方程是=+，则m的值为（）A．B．C．D．9．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名同学参加才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班同学成绩的众数是80，乙班同学成绩的中位数是88，则x+y的值为（）A．11B．9C．8D．310．下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（）A．‚①②B．ƒ„③④C．ƒ①③D．‚„①④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设函数f（x）=，f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（π）=．12．执行如图所示的程序框图，则输出结果为．13．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，若△AF1B的周长为8，则椭圆C的标准方程为．14．在区间[﹣1，4]上随机的取一个数x，若满足|x|≤m的概率为，则m=．15．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知实数m＞0，p：x2﹣4x﹣12≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（Ⅰ）若m=3，判断p是q的什么条件（请用简要过程说明“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试政治成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]后，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考试政治成绩的众数、平均数；（Ⅲ）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数．18．一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率．19．已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a=1，且函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，求b的取值范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过点P（0，2），且与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的斜率k的值．21．函数f（x）=lnx﹣mx（x∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜．

2023学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线y=x2的准线方程是（）A．B．C．y=﹣1D．y=﹣2【分析】将抛物线方程化为标准方程，由抛物线x2=2py的准线方程为y=﹣，计算即可得到所求准线方程．【解答】解：抛物线y=x2即为x2=4y，由抛物线x2=2py的准线方程为y=﹣，可得x2=4y的准线方程为y=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程，属于基础题．2．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2＜0B．∀x∈R，x2≤0C．∃x0∈R，x02＜0D．∃x0∈R，x02≥0【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0“，故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用，属于基础试题3．双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则b=（）A．2B．4C．3D．9【分析】求出双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，结合已知渐近线方程，即可得到b．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由于一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则=，即b=3．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程，属于基础题．4．给出两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，﹣2，则样本甲和样本乙的数据离散程度是（）A．甲、乙的离散程度一样B．甲的离散程度比乙的离散程度大C．乙的离散程度比甲的离散程度大D．甲、乙的离散程度无法比较【分析】分别求出甲、乙两组数据的方差，由此能求出样本甲和样本乙的数据离散程度．【解答】解：=（5+4+3+2+1）=3，=[（5﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]=2，=（4+0+2+1﹣2）=1，=[（4﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2]=4，∵＜，∴乙的离散程度比甲的离散程度大．故选：C．【点评】本题考查样本甲和样本乙的数据离散程度的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．5．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣200【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．6．从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，下列每对事件中是互斥事件的是（）A．至少有一个白球；都是白球B．恰好有一个白球；恰好有两个白球C．至少有一个白球；至少有一个红球D．至多有一个白球；都是红球【分析】利用互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰好有一个白球和恰好有两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故B正确；在C中，至少有一个白球和至少有一个红球能够同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至多有一个白球和都是红球两个事件能够同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：B．【点评】本题考查互斥事件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用．7．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10B．11C．12D．16【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，注意样本的编号成等差数列，属于基础题．8．已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：x01234ym且回归直线方程是=+，则m的值为（）A．B．C．D．【分析】求出数据中心，代入回归方程即可求出m的值．【解答】解：==2，==．∴=×2+，解得m=．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．9．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名同学参加才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班同学成绩的众数是80，乙班同学成绩的中位数是88，则x+y的值为（）A．11B．9C．8D．3【分析】由茎叶图，根据众数的概念求出x的值，根据中位数的概念求出y的值，再计算x+y的值．【解答】解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是80，所以80出现的次数最多，可知x=0；由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是88，可知y=8；所以x+y=8．故选：C．【点评】本题考查了统计中的众数与中位数的概念，解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．10．下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（）A．‚①②B．ƒ„③④C．ƒ①③D．‚„①④【分析】利用导数与单调性的关系：导数小于0，函数单调递减；导数大于0时，函数单调递增，假设其中一条为函数图象，另一条为导函数的图象，即可判断出．【解答】解：由函数是三次函数，则过原点的图象是函数的图象，另一条是导函数的图象，①导数小于0，函数单调递减，导数大于0时，函数单调递增，满足导数与单调性的关系；②过原点的图象是函数的图象，另一条为导函数的图象，不满足导数与单调性的关系；③导函数的值是0时，函数值应该是极值，不满足导数与单调性的关系；④过原点的图象是函数的图象，显然满足导数与单调性的关系．综上可知：正确的是①④．故选：D．【点评】本题考查了导数与单调性的关系、数形结合等基础知识与基本方法，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设函数f（x）=，f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（π）=﹣．【分析】根据导数的运算法则求导，再根据三角函数值求值即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（π）==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．12．执行如图所示的程序框图，则输出结果为15．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，k=4不满足条件，退出循环，输出s的值为15．【解答】解：执行程序框图，有k=1，s=1，满足条件s=1+21=3，s=3，k=2满足条件s=3+22=7，s=7，k=3满足条件s=7+23=15，k=4不满足条件，退出循环，输出s的值为15．故答案为：15．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环s，k的值是解题的关键，属于基础题．13．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，若△AF1B的周长为8，则椭圆C的标准方程为+=1．【分析】由已知得=，4a=8，由此能求出椭圆C的标准方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点为F1，F2，离心率为，∴=，∵过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，△AF1B的周长为8，∴4a=8，解得a=2，∴c=2，∴b2=12﹣4=8，∴椭圆C的标准方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查椭圆的简单性质的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．在区间[﹣1，4]上随机的取一个数x，若满足|x|≤m的概率为，则m=3．【分析】根据区间[﹣1，4]的长度为5，可得当x满足|x|≤m的概率为时，x所在的区间长度为4．解不等式|x|≤m得解集为[﹣m，m]，从而得到[﹣m，m]与[﹣1，4]的交集为[﹣1，3]，由此可解出m的值．【解答】解：∵区间[﹣1，4]的区间长度为4﹣（﹣1）=5，∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则满足条件的区间长度为5×=4．因此x所在的区间为[﹣1，3]，∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|﹣m≤x≤m}=[﹣m，m]，∴[﹣m，m]与[﹣1，4]的交集为[﹣1，3]时，可得m=3．故答案为：3．【点评】本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了绝对值不等式的解法、集合的运算和几何概型计算公式等知识，属于基础题．15．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为30元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此时，L（30）=23000．因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故答案为：30【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用导数求函数的最值，由于函数为单峰函数，故极值就为函数的最值．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知实数m＞0，p：x2﹣4x﹣12≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（Ⅰ）若m=3，判断p是q的什么条件（请用简要过程说明“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）分别求出p，q为真时的x的范围，结合集合的包含关系判断即可；（Ⅱ）根据p是q的充分条件，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）p：x2﹣4x﹣12≤0，解得：﹣2≤x≤6，m=3时，q：﹣1≤x≤5，设集合A={x|﹣2≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}，则B是A的真子集，∴p是q的必要不充分条件；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：﹣2≤x≤6，q：2﹣m≤x≤2+m，∵p是q的充分条件，∴，解得：m≥4，故m的范围是[4，+∞）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．17．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试政治成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]后，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考试政治成绩的众数、平均数；（Ⅲ）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数．【分析】根据频率分布直方图，众数、平均数的定义即可求出．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得10×（+++a++）=1，解得a=，（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，其平均数为=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74，（Ⅲ）根据频率分布直方图可知，样本中成绩不低于60分的频率为：1﹣10（+）=，该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数640×=544．【点评】本题考查了频率分布直方图的问题，以及平均数，众数，以及样本估计总体，属于基础题．18．一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率．【分析】（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，利用列举法能求出取出的两个小球的编号之和不小于5的概率．（Ⅱ）先从袋中随机选一个小球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个小球，记下编号为n，利用列举法能求出满足条件n=m+2的概率．【解答】解：（Ⅰ）从袋中随机取两个小球，所有可能结果的基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，设“取出的两个小球的编号之和不小于5”为事件A，事件A包含的基本事件为：{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共4个，∴所求事件的概率P（A）=．（Ⅱ）先从袋中随机选一个小球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个小球，记下编号为n，其一切可能的结果记为（m，n），则有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，设“满足条件n=m+2”的事件的概率为P（B）=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a=1，且函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，求b的取值范围．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式，然后令f'（x）＜0求单调递减区间．（2）将a=1代入函数f（x）后对函数进行求导，根据f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立转化为b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立求出b的值．【解答】解：（1）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解得a=1，b=﹣3∴f（x）=x3﹣3x令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1，所以函数的单调递减区间为[﹣1，1]（2）当a=1时，f（x）=x3+bx（x∈R），又函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数∴f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立即b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立∴b≤﹣3当b=﹣3时，f′（x）不恒为0，∴b≤﹣3【点评】本题主要考查函数的增减性与其导函数的正负的关系．属基础题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过点P（0，2），且与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的斜率k的值．【分析】（Ⅰ）由椭圆左焦点，求出c，再由离心率，求出a，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设A（设直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线l的斜率k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），∴由题意知c=1，又∵离心率为，∴e=，解得a=2，∴b2=4﹣1=3，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意设直线l的方程为y=kx+2，由，消去y，并整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，∵直线l与椭圆C相交于A，B两点，∴△=192k2﹣48＞0，得k2＞，又x1+x2=，x1x2=，∴|AB|==|x1﹣x2|=•=，整理，得100k4+3k2﹣103=0，解得k2=1或（舍），∵k2=1满足k2＞4，∴直线l的斜率k的值为±1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．21．函数f（x）=lnx﹣mx（x∈R）．（Ⅰ）若