人教版九年级数学下册第29章投影与视图

第二十九章投影与视图29.1投影第1课时平行投影与中心投影1.能结合具体例子说明有关什么是投影，什么是投影线和投影面等概念学习目标2.理解平行投影和中心投影的概念(重点、难点)3.通过例子来解释说明投影的分类观察下列图片你发现了什么共同点？图片引入投影的概念一观察与思考思考：你知道物体与影子有什么关系吗？投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影投影线

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.概念归纳把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练平行投影与中心投影二

有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线.平行投影由平行光线形成的投影叫做平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE'(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因为△ADD'∽△BEE',所以所以甲木杆的高度为1.86m.

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影请你分别指出下面的例子属于什么投影？（1）平行投影（2）中心投影（3）平行投影（4）中心投影练一练例2：确定下图灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O平行投影和中心投影小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?区别联系平行投影投影线互相平行，形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）中心投影

投影线集中于一点，形成中心投影

DB当堂练习2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判断小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）.3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．近三角形或线段1.下图中物体的影子，不正确的是()

ABCD5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

A.上午12时

B.上午10时

C.上午9时30分

D.上午8时

D4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A．先变短后变长

B．先变长后变短C．逐渐变短

D．逐渐变长A6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．√平行投影与中心投影投影的概念课堂小结平行投影与中心投影投影作图第2课时正投影1.掌握线段、平面图形的正投影规律学习目标2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小3.掌握几种基本几何体的正投影(重点、难点)1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A．正北B．正南C．正西D．正东2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______．（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影BB复习引入正投影的概念及性质一(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？中心投影平行投影平行投影观察与思考图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．图（2）中，投影线斜着照射投影面；(1)(2)(3)像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；pABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．合作探究（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．通过观察，我们可以发现：=>点A3(B3)

αABA1B1ABABA3(B3)B2A2结论如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？观察与思考ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q（3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_________________；（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β结论当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．归纳总结画几何体的正投影二

例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．ABCDABCFGDHE

分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'（2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．解：（1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的一个面是全等关系．H投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：练一练当堂练习1．球的正投影是()A．圆面B.椭圆面C.点D.圆环2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定ADB4．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()5．右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？D答：正五棱柱的各个面的正投影分别是正五边形的各条边.正投影正投影的概念及性质课堂小结几何体的正投影平面图形的正投影第二十九章投影与视图29.2三视图左视图从左面看到的图“三视图”主视图从正面看到的图俯视图从上面看到的图你能画出几何体的三视图吗？请画出这个几何体的三视图主视图左视图俯视图画一个物体的三视图时,主视图、左视图、俯视图所画的位置如图,且要符合如下原则:长对正,高平齐,宽相等.圆柱和

圆锥三视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图·圆柱圆锥球的三视图主视图左视图俯视图下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗?主视图左视图俯视图画出下面每种物品所对应的三视图如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：与同伴交流你的看法和具体做法.主视图

左视图

俯视图

你能想象出下面各几何体的主视图、左视图、俯视图吗？

三棱柱

四棱柱主视图左视图俯视图老师提示:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓通常画成虚线.画三视图要认真准确,特别是宽相等.主视图左视图俯视图宽宽“做一做”已知俯视图,画出它的主视图,左视图.下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.俯视图(1)俯视图(2)俯视图(3)俯视图(4)已知某四棱柱的俯视图如图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.俯视图主视图左视图

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．根据三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图．由三视图想象实物形状：实物实物实物实物通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？

?

本

课

小

结第二十九章投影与视图29.3课题学习制作立体模型问题引入问题1

⑴圆柱的展开图是

.⑵正四面体的展开图是

个正三角形。⑶下面四个平面图形，能够折叠成一个正方体的是（）问题引入问题2

⑷根据下面