功与功率-变力做功的求法 课件 【知识建构+备课精研】高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

专题：变力做功的求法第八章机械能守恒定律课后作业W=Flcosα,只适用于恒力做功。即F为恒力,l是物体相对地面的位移变力做功如何求？一、微元法如图所示,在水平桌面上,用长为l的细线一端拴质量为m的物体,另一端系在中心轴上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ,使物体在桌面上做圆周运动。关于在物体转动一周的过程中摩擦力做的功,小明和小亮的观点不同。小明认为,因为物体运动一周的位移是零,根据W=Fl,所以摩擦力做的功是零;小亮认为,因为物体所受的摩擦力与速度总是反向的,摩擦力总阻碍物体的运动,所以摩擦力做功不可能是零。你认为哪种观点正确?一、微元法当力

F的大小不变,而方向始终与速度v

的方向相同、相反、或成一固定的角度时，这类力的功等于

W=Fscosα（s为路程，α为力与瞬时速度之间的的夹角）规律总结：一、微元法在机械化生产水平较低的时期，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500

N，转动的半径为1

m，则驴拉磨转动一周所做功为(

)

A.0

B.500

J

C.500π

J

D.1

000π

J

一、微元法变式训练1在水平面上,有一弯曲的槽道AB,由半径分别为

R/2和R的两个半圆构成。如图所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为(

)一、微元法

解析:小球受的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在答案:C一、微元法如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是：A.重力做功为mglB.绳的拉力做功为零Ｃ.F阻做功为－mglD.F阻做功为答案ABDmgF阻FTv一、微元法如图所示：一质量为m=2kg的物体从半径为R=5m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成370角，圆弧所对应的圆心角为600，BO边为竖直方向，取g=10m/s2，求这一过程中：重力mg做了多少功圆弧面对物体的支持力N做了多少功？拉力F做了多少功圆弧面对物体的摩擦力f做了多少功

二、力的平均值法（平均力）如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m

的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力F对木块做了多少功？此题小结：当力F

的大小发生变化且与位移成线性关系时，可用F

的平均值计算F

做的功一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力，当车前进100m时，牵引力做的功是多少？前进100m过程中的平均牵引力：二、力的平均值法（平均力）用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内d，问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）二、力的平均值法（平均力）解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理，依题意可得：第一次做功：第二次做功：联立解得：只能用于F与位移Ｌ成线性关系的情况，不能用于F与时间t成线性关系的情况注：二、力的平均值法（平均力）一个劲度系数为k的轻弹簧,它的弹力大小与其伸长量的关系如图所示。弹簧一端固定在墙壁上,在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长,求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧,在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中,拉力又做了多少功?二、力的平均值法（平均力）三、图像法（F–x

，P–t

）一个劲度系数为k的轻弹簧,它的弹力大小与其伸长量的关系如图所示。弹簧一端固定在墙壁上,在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长,求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧,在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中,拉力又做了多少功?三、图像法（F–x

，P–t

）解析:在拉弹簧的过程中,拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小,根据胡克定律可知,拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比,即F=kx。F-x关系图象如图所示:由图可知△AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功,梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功,三、图像法（F–x

，P–t

）规律方法

图象法求解变力做功(1)图象类型:力—位移图象(F-x图象),即所给图象是作用力随位移的变化关系,如图甲、乙所示:(2)求解方法:对于方向在一条直线上,大小随位移变化的力,作出F-x图象(或根据已给图象),求出图线与x坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功。三、图像法（F–x

，P–t

）如果F–x

图象是一条曲线，表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力所做的功．当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋近于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标所围成的面积在数值上等于变力所做的功三、图像法（F–x

，P–t

）练习：如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系，物体开始时处于静止状态，则当物体在外力的作用下，运动30m的过程中，合外力对物体做的功为________Ｊ三、图像法（F–x

，P–t

）变力做的功Ｗ可用F-L图线与L轴所围图形的面积表示，L轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，L轴下方的所围图形的面积表示力对物体做负功的多少三、图像法（F–x

，P–t

）用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内d，问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）三、图像法（F–x

，P–t

）因为阻力F=kx，所以，以F为纵轴，F方向上的位移x为横轴，作出F-x图象图象上相应的”面积”值等于F对铁钉做的功由于两次做的功相等，故有：三、图像法（F–x

，P–t

）由于两次做的功相等，故有：三、图像法（F–x

，P–t

）如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上

O点处，现将滑块从位置

O拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了

s米．求释放滑块后弹簧弹力所做的功四、变力做功的功率P一定四、变力做功的功率P一定五、转换研究对象（化变力为恒力）五、转换研究对象（化变力为恒力）五、转换研究对象（化变力为恒力）定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和，求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功五、转换研究对象（化变力为恒力）化变力为恒力绳的拉力对滑块所做的功？此题小结：可通过转换研究对象，化为恒力做功结论：此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中五、转换研究对象（化变力为恒力）【典例1】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块的质量为m,滑轮O到竖直杆的距离为d,∠OAO'=37°,∠OCO'=53°,重力加速度为g,sin37°=0.6cos37°=0.8。求:(1)拉力F的大小。(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功五、转换研究对象（化变力为恒力）五、转换研究对象（化变力为恒力）如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB=BC,则(

)。A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系五、转换研究对象（化变力为恒力）如图所示，某人用大小不变的力

F

拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为

α

，当拉力

F

作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为

β

。已知图中的高度是