智能控制-第二章 模糊控制基础理论

2.1引论2.2模糊集合的定义与运算2.3隶属函数的确定2.4模糊关系的定义与运算2.5模糊模式识别2.6模糊逻辑2.7模糊推理第二章模糊控制的理论基础§2.1引论

“下雨”是个自然现象，从程度上度量它的时候会出现模糊性，从“绵绵细雨”到“倾盆大雨”.人们为了了解、掌握和处理自然现象，在大脑中形成的概念往往是模糊概念，即这些概念的类属边界是不清晰的.由此形成的划分、判断与推理也都具有模糊性.描述雨下的程度：“小雨”、“中雨”、“大雨”.人们会根据雨下的程度推测今年的收成是“好”、“一般”，还是“坏”。人脑具有很高的模糊划分、模糊判断和模糊推理的能力。人们为了表达和传递知识而使用的自然语言巧妙地渗透着模糊性，能用最少的词汇表达尽可能多的信息。模糊现象模糊概念在自然界和人类社会中是普遍存在的空间：巨大，很大，大，中，小，微小，时间：长短，很久，最近，…天气：阴晴，气温高低，风力大小，人：性别，年龄，文化，…(清晰)

健康，性格，外表，…(模糊)音乐：优美，舒缓，激昂，雄壮，…模糊概念集中于：生物，生命，人文，社会，艺术，文学，经济，政治，法律，军事，…模糊未必不精确当我们判断走过来的是谁时，只要把来人的高矮、胖瘦、走路姿势等，与储存在大脑中的样本进行比较，就不难得出可靠的结论。这件事如果让电子计算机来做，那就得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度、频率、鞋底与地面间的摩擦力、正压力、速度、加速度等一系列数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休，计算机的过分精确会在这种场合闹出“翻脸不认人”的笑话。精确性与模糊性关系模糊性是绝对的，广泛存在的精确性是相对的，有条件的扎德对模糊性与精确性的论述精确性与模糊性的对立，是当今科学发展面临的一个十分突出的矛盾。当系统的复杂性日趋增长时，我们做出系统特性的精确然而有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性模糊集理论的提出模糊量的数学表示？描述模糊性的自然语言如何量化？集合论是由德国数学家G.Cantor于1887年创立的。Cantor创造集合的重要方法之一就是概括原则。所谓概括原则是指：任给一个性质，便能把所有满足性质的对象，也仅由具有性质的对象，汇集在一起构成一个集合，用符号表示为其中表示集合；表示中任何一个对象，称为集合的元素,用逻辑的语言，概括原则陈述为§2.2模糊集合的定义与运算2.2.1经典集合的定义与运算经典集合的直观解释经典集合论域——讨论问题的范围元素——讨论对象为点集合——满足特定性质的整体UAa经典集合的基本概念

经典集合的基本运算性质映射映射的合成特征函数集合运算与特征函数之间关系集合论是对客观事物的简单化、绝对化的描述，不能真实地反映模糊概念.以年龄为例，老、中、青年是人为严格划分的，无法表达量变到质变的过程

青年

中年

老年2.2.2模糊集合的定义与运算模糊数学是描述模糊现象和处理模糊信息的数学方法。它把模糊信息原来“是”或“非”的不确定性，转换为“一定程度”的“是”或“非”的确定性例如：“高与矮”、“厚与薄”、“冷与热”、“年轻与不年轻”，这些非量化的模糊信息，在模糊数学中用隶属度的来表述模糊性。对不同高矮、厚薄、冷热及年轻的“程度”，给出不同的隶属值，这样便可用定量的数学方法来表述和处理模糊信息。

“年轻”和“年老”的隶属函数曲线模糊集合的直观解释模糊集合论域——讨论问题的范围（仍为经典集合）元素——讨论对象为单位长线段模糊集合——不同程度地满足某一性质的元素及其隶属程度构成的整体UAaFuzzy集合的表示方法支集、核、边界与正规Fuzzy集支集、核、边界与正规Fuzzy集Fuzzy集的基本运算Fuzzy集的并运算图示Fuzzy集的交运算图示Fuzzy集的余运算图示模糊集的运算性质模糊集合的其它运算§2.3

隶属函数的确定随机现象与模糊现象所谓确定性现象是指，在一定条件下一定会出现的现象。例如，“同性电荷相互排斥”，“在标准大气压下，纯水加热到100度会沸腾”，“在恒力作用下的质点作等加速运动”。所谓随机性现象是指，事件本身具有明确的含义，由于发生的条件不充分，使得事件的发生与否表现出不确定性。例如抛掷一个质地均匀的对称的硬币，结果可能是面向上；也可能是背面向上。模糊现象是指，事件概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念是难以判断的，造成了划分的不确定。概率论是研究和处理随机现象的数学分支，而模糊数学是研究和处理模糊现象的数学分支。随机性使因果律的一种破缺，而模糊性是排中律的一种破缺。概率论从随机性中把握广义的因果律—概率规律；模糊数学则是从模糊性中确定广义的排中律—隶属规律。随机统计试验的四要素Fuzzy统计试验的四要素Fuzzy统计试验“青年人”的隶属函数获得“青年人”年龄区间统计表27岁对“青年人”的隶属频率表“青年人”的隶属频率表“青年人”的隶属频率和相对频率图“青年人”的隶属曲线§2.4

模糊关系的定义与运算2.4.1经典关系的定义与运算映射是一种关系离散关系的矩阵表示布尔矩阵与模糊矩阵定义关系矩阵与关系图

关系的运算关系的合成2.4.2Fuzzy关系Fuzzy关系与Fuzzy矩阵Fuzzy关系与Fuzzy关系图

连续函数定义的Fuzzy关系Fuzzy关系运算Fuzzy关系的合成Fuzzy关系合成运算性质§2.6

模糊逻辑2.6.1经典逻辑逻辑学是研究概念,判断和推理形式的一般规律的科学.数理逻辑是用数学方法来研究形式逻辑中推理规律的科学，是数学的一个分支,包括在“离散数学”课程中.逻辑学和数理逻辑的研究重点都是推理，由已知的判断推断出未知的判断.模糊逻辑作为模糊集理论的重要组成部分，可直接应用于模糊控制，专家系统，预测与决策等领域1命题是指具有明确意义并能判断其真假的陈述句，常用大写字母P,Q,R,S等表示例今天气温36度；张三是大学生；同位角不相等2利用真值判断命题的真假，1表示真，0表示假3成为命题连接词，不包含任何连接词的命题称为原子命题，至少包含一个连接词的公式称为复合命题经典逻辑的推理方式2.6.2语言变量

语言变量是L.A.Zadeh提出的基本概念，它是指赋以语言值而不是数值的变量，语言值是通过论域上的模糊集来描述的，而变量也是在论域上定义的.语言变量的重要性在于：语言变量是人类知识表达的最基本元素，当用传感器测量一个变量时，会测量出一个数值；当征求专家对一个变量的评价是，专家会给出语言值。例如：某个人告诉我们车的速度时，通常会说“车开得慢”，“车开得快”等。因此，引入语言变量的概念会使自然语言的模糊描述形成精确的数学描述，这是将人类知识嵌入工程系统的第一步。2.6.3模糊逻辑

模糊命题连接词的定义模糊系统建模与控制中常用的蕴涵算子2.6.4模糊推理模糊推理过程如图所示

1模糊推理规则库模糊推理规则库是由若干条If-then规则构成的，它是模糊系统建模和模糊控制的前提。实际应用中，推理规则库可以通过两种方式产生：(1)将输入输出数据通过信息粒化的方式得到推理规则(2)将领域专家的经验知识总结为推理规则。规则之间的“并”关系如图所示Fuzzy推理的FMP(Fuzzymodusponens)模型已知给出求2模糊推理模型Fuzzy推理的FMT(Fuzzymodustollens)模型已知给出求3模糊推理方法其几何意义如图所示以双输入单输出推理问题为例，介绍几种模糊控制中常用的推理方法，它们均可以视为CRI方法的变形。取小推理机,有的文献也称之为Mamdani推理法乘积推理机，有的文献也称之为Larsen推理法推理机基于规则库的模糊推理考察推理规则组如下

rule1:ifisandisthenisrule2:ifisandisthenis……rulen:ifisandisthenisinput:isandisoutput:is