在初中我们是如何定义锐角三角函数

1.2.1任意角的三角函数(1)2020/12/181

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

复习回顾OabMPc2020/12/182OabMP

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课引入2020/12/183

yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o2020/12/184如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？2020/12/185以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.2020/12/1862.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.2020/12/187例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，，

﹒﹒实例剖析2020/12/188例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼

于是，∽2020/12/189

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：2020/12/1810于是，练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：巩固提高2020/12/1811练一练：

(1)已知角α的终边过点P(2a，-3a)（a小于零），求α的正弦、余弦、正切.(2)已知角600°的终边上有一点P(-4，a)，求a的值.2020/12/1812（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函数定义域口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号2020/12/1813

例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：

因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；

又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.

因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.2020/12/1814练一练：(1)若角α是第二象限角，且则是第

象限角；(2)若θ是第二象限角，则函数值sin(cosθ)·cos(sinθ)是

号.2020/12/1815思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

2020/12/1816例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号

（3）因为是第四象限角，所以.2020/12/1817例5求下列三角函数值：

（1）（2）

解：（1）练习求下列三角函数值

（2）2020/12/18181.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了