中职数学基础模块下册直线与圆位置关系

直线与圆的位置关系2020/12/1812复习回顾1.直线的一般式方程是：2.圆的标准方程是：其中圆心坐标为2020/12/1821、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？问题的引入（1）（2）（3）2020/12/183在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？方法一：判断公共点个数（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（1）（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（2）（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．（3）问题引入2020/12/184CldrClCl方法二：圆心到直线的距离与圆半径的比较问题引入2020/12/185问题的引入2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．2020/12/186已知直线与圆，判断它们的位置关系。建立方程组②①由①可知，代入②中得，化简得，方程组有唯一一个解即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切例1：2020/12/187已知直线与圆，判断它们的位置关系。已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切xyop例1：2020/12/188判断直线与圆的位置关系有两种方法：

代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d<r

，直线与圆相交；如果d=r

，直线与圆相切；如果d>r

，直线与圆相离．

回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？2020/12/189*10(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：2020/12/1810直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）几何法2020/12/1811

解法一：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C

（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交．分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）；例2：如图，已知直线l：和圆心为C的圆

，

判断直线l与圆的位置关系；2020/12/1812解法二：所以，直线与圆有两个交点，直线l与圆相交。分析:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）

①②代入②，由①可得消去y,得2020/12/1813例3设直线和圆相切，求实数m的值。

解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy2020/12/1814例3设直线和圆相切，求实数m的值。O2xy解法二：把直线方程与圆的方程联立得把①代入②中得由直线和圆相切可得：2020/12/1815把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出△的值确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断d与圆半径r的大小关系归纳小节直线和圆的位置关系的判断方法

几何方法代数方法2020/12/1816作业3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，求切线方程。