人教版九年级数学下册期末检测题及答案

人教版九年级数学下册期末检测题及答案(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（B）2．某水库堤坝迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，AB的长为100m，则堤坝高为（B）A.eq\f(50,3)eq\r(3)mB．50mC．50eq\r(3)mD．100m3．如图，点A，B都在格点上，若BC＝eq\f(2\r(13),3)，则AC的长为（B）A.eq\r(13)B.eq\f(4\r(13),3)C．2eq\r(13)D．3eq\r(13)4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（B）A．40海里B．40sin37°海里C．40cos37°海里D．40tan37°海里5．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象或性质的共有特征之一是（B）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点(2，1)6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠CAB的值是（B）A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C．2D.eq\f(1,2)7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，DC，AE交于点F，则S△DEF∶S△ACF＝（D）A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,16)8．函数y＝eq\f(k,x)与y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝kx＋b的大致图象为（C）9．如图，点A，B分别在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)，y＝eq\f(a,x)(x＜0)的图象上．若OA⊥OB，eq\f(OB,OA)＝2，则a的值为（C）A．－4B．4C．－8D．810．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（D）①BE＝DG；②BN＝eq\f(1,2)AD；③MN＝eq\r(2)；④BD＝CF；⑤AG2＝BG·DG.A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】证△ADG≌△CBE，得①正确；由AF平分∠BAD得△ABN为等腰直角三角形，②正确；由△AMD∽△NMB可得③正确；连接AC，可证△ACF为等腰三角形，④正确；△ABG∽△DAG，∴⑤正确．二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则tanA＝2.12．在平面直角坐标系中，已知双曲线y＝eq\f(3,x)经过P1(2，y1)，P2(3，y2)两点，则y1＞y2.(选填“＞”“＜”或“＝”)13．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为eq\f(20,3).14．如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，它的体积为(32＋8π)cm3.15．已知平行四边形ABCD中，A(－9，0)，B(－3，0)，C(0，4)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为y＝－eq\f(12,x).16．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的山崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78m到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78m到E点，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，山崖BC的高为144.5m，斜坡DE的坡度i＝1∶2.4，则信号塔AB的高度约为25m.(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，结果取整数)17．如图，今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处竖立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步(1丈＝10尺，1步＝6尺)，并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是1255步．18．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，D为AB的中点，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为6，则k的值为－8.三、解答题(共66分)19．(8分)求下列各式的值：(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°；解：原式＝2×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,2)－4×1＝1＋eq\f(3,2)－4＝－eq\f(3,2).(2)tan60°－(4－π)0＋2cos30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1).解：原式＝eq\r(3)－1＋2×eq\f(\r(3),2)＋4＝eq\r(3)－1＋eq\r(3)＋4＝2eq\r(3)＋3.20．(10分)如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)这个几何体的名称是圆锥．(2)根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．(结果保留π)解：(2)圆锥的表面积为eq\f(1,2)×13×10π＋π×52＝90π(cm2)．21．(10分)某大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如图①)，图②是从图①抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2m，两拉索底端距离BD为10m，请求出立柱AH的高．(结果精确到0.1m，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)解：设AH的长为xm，则CH的长为(x－2)m.在Rt△ABH中，AH＝BH·tan45°，∴BH＝x，∴DH＝BH－BD＝x－10.在Rt△CDH中，CH＝DH·tan65°，∴x－2＝2.14(x－10)，解得x≈17.0.答：立柱AH的高约为17.0m.22．(12分)如图①，△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，CE，∠EAC＝∠DAB.(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)已知BC＝4，AC＝3，AE＝eq\f(3,2).将△AED绕点A旋转，如图②，当点E落在线段CD上时，求BD的长．(1)证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△ADE.(2)解：∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3.∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(42＋32)＝5，∵△ABC∽△ADE，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AB,AD)，∴AD＝eq\f(AB·AE,AC)＝eq\f(5,2)，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2))＝eq\f(5,2)eq\r(3).23．(12分)如图，直线AB与双曲线y＝eq\f(k,x)交于A，B两点，直线AB与x，y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2eq\r(13)，tan∠AOC＝eq\f(2,3)，B(－3，m)．(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接OB，在x轴上求点P的坐标，使△AOP的面积等于△AOB的面积．解：(1)过A作AE⊥OC与E，∵tan∠AOC＝eq\f(2,3).∴设AE＝2x，OE＝3x，∴AO＝eq\r(（2x）2＋（3x）2)＝eq\r(13)x＝2eq\r(13)，∴x＝2，∴AE＝4，OE＝6.∴A(－6，4)，∵直线AB与双曲线y＝eq\f(k,x)交于A，B两点，∴k＝－6×4＝－3m，∴k＝－24，m＝8，∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(24,x)，B(－3，8)．设一次函数的解析式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＝－3k＋b，,4＝－6k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝12，))∴一次函数的解析式为y＝eq\f(4,3)x＋12.(2)设P(n，0)，∵△AOP的面积等于△AOB的面积，∴eq\f(1,2)|n|×4＝eq\f(1,2)×12×(6－3)，∴n＝±9，∴P(9，0)或(－9，0)．24．(14分)定义：从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．(1)【定义感知】如图①，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝110°，AB＝BD.求证：AD是△ABC的“华丽分割线”；(2)【问题解决】①如图②，在△ABC中，∠B＝46°，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是等腰三角形，则∠C的度数为21°或42°；.②如图③，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(3)，AD是△ABC的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．(1)证明：∵AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．又∵∠B＝40°，∴∠BDA＝eq\f(180°－∠B,2)＝70°，∴∠ADC＝180°－∠BDA＝110°＝∠BAC.又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴AD是△ABC的“华丽分割线”．(2)解：①当AB＝BD时，得∠ADB＝67°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝113°.∵△ADC∽△BAC，∴∠BAC＝∠ADC＝113°.在△ABC中，由内角和定理得∠C＝21°；当