人教版九年级数学下册期中检测题及答案

人教版九年级数学下册期中检测题及答案(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数y＝－eq\f(3,x)的比例系数是（A）A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（A）A．3倍B．9倍C．18倍D．81倍3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(－3，0)和点B(0，2)都在坐标轴上，若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（D）A．3B．－3C．1.5D．－1.54．如图，在△ABC，点A的坐标为(3，6)，以原点O为位似中心，将△ABC位似缩小后得到△A′B′C′.若点A′的坐标为(1，2)，A′C′的长为1，则AC的长为（D）A．2B．3C．4D．95．关于函数y＝eq\f(－2,7x)，下列说法中错误的是（B）A．函数的图象在第二、四象限B．y的值随x值的增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称6．如图，直线y＝x－1与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C.若△ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（A）A．y＝eq\f(2,x)B．y＝eq\f(4,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝eq\f(9,x)7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE∶EA＝3∶2，连接CE交BD于点F，则△DEF的周长与△BCF的周长之比是（B）A．2∶5B．3∶5C．4∶25D．9∶258．反比例函数y＝eq\f(k－1,x)与一次函数y＝k(x＋1)(其中x为自变量，k为常数)在同一坐标系中的图象可能是（C）9．如图，△ABC中，D为AB边上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论中不一定成立的是（D）A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AF,EF)C.eq\f(DF,BE)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DF,BC)10．(南浔区期末)如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AC的长为（B）A．8B．9C．10D．11二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值为0.12．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是5.13．四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝∠D＝100°，∠G＝65°，则∠F＝95°.14．如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一直线上，且与河岸垂直，随后确定C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C，他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽PA为80m.15．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是20cm.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为2.17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝5.18．如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过第二象限内一点P，过点P的直线AB分别交x轴，y轴于点A，B，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若AC＝2，BD＝4，则k＝－8.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.20．(10分)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(2，－3)．(1)求函数解析式；(2)当x＝－4时，求函数y的值；(3)当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．解：(1)反比例函数解析式为y＝－eq\f(6,x).(2)当x＝－4时，y＝－eq\f(6,x)＝－eq\f(6,－4)＝eq\f(3,2).(3)当x≤1且x≠0时，y＞0或y≤－6.21．(10分)为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：年度2018201920202021投入技术改进资金x万元2.5344.5产品成本y万元14.41298(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；(2)若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？解：(1)根据已知数据可得xy＝36，∴y与x的函数关系式是y＝eq\f(36,x).(2)当x＝5时，y＝eq\f(36,5)＝7.2，则8－7.2＝0.8(万元)．答：预计2022年产品成本比2021年降低0.8万元．22．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3.(1)求点A的坐标为(2，3)；(2)若PA∶PB＝3∶1，求一次函数的解析式．解：(2)作BF⊥x轴于F.∴AE∥BF，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(AE,BF)＝3.∴BF＝1，当y＝－1时，－1＝eq\f(6,x)，解得x＝－6，∴B(－6，－1)，把A(2，3)，B(－6，－1)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－6k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))∴一次函数解析式为y＝eq\f(1,2)x＋2.23．(12分)如图，小强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m(即AC＝4m)放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得小强的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD，求大树OE的高度．(平面镜的大小忽略不计)解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，∴△BAF∽△OAE，∴eq\f(FB,AB)＝eq\f(OE,OA)，即eq\f(1.5,1)＝eq\f(OE,OA)，∴OE＝1.5OA，∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，∴△GDC∽△EOC，∴eq\f(GD,CD)＝eq\f(OE,OC)，即eq\f(1.5,1.5)＝eq\f(OE,OA＋4)，∴OE＝OA＋4，∴1.5OA＝OA＋4，∴OA＝8m，OE＝12m.答：大树的高度OE为12m.24．(14分)如图，A，D，B，C分别为反比例函数y＝eq\f(m,x)与y＝eq\f(n,x)(x＞0，0＜n＜x)图象上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P，连接AD，BC.(1)若点A(1，2)，点B(2，5)，请直接写出点C、点D、点P的坐标；(2)连接AB，CD，若四边形ABCD是菱形，且点P的坐标为(3，2)，请直接写出m，n之间的数量关系式；(3)若A，B为动点，△APD与△CPB是否相似？为什么？解：(1)∵点A(1，2)为反比例函数y＝eq\f(m,x)上的点，点B(2，5)为反比例函数y＝eq\f(n,x)上的点，∴m＝1×2＝2，n＝2×5＝10，∵AC∥x轴，BD∥y轴，∴点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，点P坐标(2，2)，∴点C(5，2)，点D(2，1)．(2)∵点P的坐标为(3，2)，∴点A，点C纵坐标为2，点B，点D的横坐标为3，∵四边形ABCD是菱形，∴AP＝PC，BP＝PD，设点A(x，2)，则点C(6－x，2)，∴m＝2x，点Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2x,3)))，n＝12－2x，点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(12－2x,3)))，∴m＋n＝12.(3)△APD∽△CPB，理由：设点P的坐标为(a，b)，则点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b)，b))，点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(m,a)))，点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(n,a)))，点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,b)，b))，∴PA＝a－eq\f(