人教版八年级因式分解经典例题详解

初中因式分解的（例题详解）一、提公因式法.如多项式am€bm€cm=m（a€b€c）,其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.二、 运用公式法.运用公式法，即用a2一b2=（a+b）（a-b）,a2，2ab+b2=（a，b）2,a3，b3=（a，b）（a2€ab+b2）写出结果.三、 分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am€an€bm€bn例2、分解因式：2ax-10ay€5by-bx2、xy-x-y€1练习：分解因式1、a2、xy-x-y€1（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2-y2€ax€ay例4、分解因式：

a2一2ab+b2一c2练习：分解因式3、x2€x€9y2€3y4、x2-y2-z2-2yz综合练习：(1)X3+x2y-xy2-y3

(2)ax2一bx2+bx一ax+a一b(3)x2+6xy+9y2一16a2+8a—1

(4)a2一6ab+12b+9b2一4a(5(5)a4—2a3+a2—9(6)4a2x-4a2y-b2x+b2y(7)x2-2xy-xz+yz+y2

(8)a2—2a+b2—2b+2ab+1(9)y(y-2)-(m-1)(m+1)

(10)(a+c)(a-c)+b(b-2a)(11)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc(12)a3+b3+c3-3abc四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——X2€（p€q）x€pq二（x€p）（x€q）进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x2€5x€6例6、分解因式：x2—7x+6练习5、分解因式⑴x2+14x+24(2)a2一15a+36(3)x2+4x一5练习6、分解因式⑴x2+x―2(2)y2-2y-15⑶x2一10x一24（二）二次项系数不为（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1）（2）（3）分解结果：ax2+bx+ca=aa a.c1211c=cc a-/、、c12 2 2—b=ac+ac b=ac+ac12211221ax2+bx+c=(ax+c)(ax+c)112-例7、分解因式：3x2—11x+10练习7、分解因式：（1）5x2+7x一6(2)3x2一7x+2（3）10x2-17x€3三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2-8ab-128b2⑷一6y2+11y+10练习8、分解因式(1)x2一3xy+2y2(2)m2-6mn€8n2(3)a2-ab-6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x2一7xy+6y2例10、x2y2一3xy€2练习9、分解因式：（1）15x2+7xy-4y2(2)a2x2-6ax€8综合练习10、（1）8x6一7x3一1(2)12x2一11xy一15y2(3)(x€y)2-3(x€y)-10(4)(a€b)2一4a一4b€3(5)x2y2一5x2y一6x2(6)m2-4mn€4n2-3m€6n€2(7)x2€4xy€4y2一2x一4y一3(8)5(a€b)2€23(a2一b2)一10(a一b)2(9)4x2-4xy-6x€3y€y2-10(10)12(x€y)2€11(x2一y2)+2(x一y)2思考：分解因式：abcx2€(a2b2€c2)x€abc五、主元法.例11、分解因式：x2一3xy一ioy2+x+9y一2练习11、分解因式(1)X2-y2+4x+6y-5 (2)x2+xy-2y2-x+7y-6(3)x2+xy-6y2+x+13y-6 (4)a2+ab一6b2+5a+35b一36例12、分解因式(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2(2)x2+xy-6y2+x+13y-6(2)6x2一7xy一3y2一xz+7yz一2z2练习12(2)6x2一7xy一3y2一xz+7yz一2z2七、换元法。例13、分解因式(1)2005x2-(20052—1)x一2005(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2练习13、分解因式(1)(x2+xy+y2)2—4xy(x2+y2)(2)(x2+3x+2)(4x2+8x+3)+90 (3)(a2+1)2+(a2+5)2—4(a2+3)2例14、分解因式（1）2x4—x3—6x2—x+2观察：此多项式的特点一一是关于x的降幕排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”这种多项式属于“等距离多项式”2)x4€2x3€x2€1€2(x€x2)练习142)x4€2x3€x2€1€2(x€x2)八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）x3-3x2€4练习15、分解因式（1）x3-9x€8(2)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4(3)(3)(4)x4€x2€2ax€1-a2(5)€y4€(x€y)4(6)2a2b2€2a2c2€2b2c2-a4-b4-c4九、待定系数法。例16、分解因式x2€厂一6y2€x€13y一6

例17、(1)当m为何值时，多项式x2-y2+mx+5y-6能分解因式，并分解此多项式。

(2)如果x3+ax2+bx+8有两个因式为x+1和x+2，求a+b的值。练习17、(1)分解因式x2一3xy一10y2+x+9y一2(2