北师版八年级数学下册期末综合复习试题含答案

北师版八年级数学下册期末综合复习试题含答案第一章三、解答题(共66分)19．(8分)已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．解：作∠ABC的平分线与BD的垂直平分线，两条直线相交于点P，连接PD.如图，△PBD为所求作的等腰三角形．20．(10分)如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF.∴△ABC和△DEF都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF，,AB＝DE.))∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴BC＝EF，∵BC＝BE＋CE，EF＝BE＋BF，∴CE＝BF.21．(12分)如图，由正方形组成的网格中的△ABC，若小方格边长为1，请根据所学的知识．(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状？并说明理由．解：(1)S△ABC＝8×4－eq\f(1,2)×8×1－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×6×4＝13.(2)△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＋BC2＝13＋52＝65，AC2＝82＋12＝65，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．22．(12分)如图，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点(点P可与点A重合，但不能与点B重合)．过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q；设BP＝x.(1)用含x的代数式表示AQ；(2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合．解：(1)∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝2.∵在△BPE中，PE⊥BC，∠B＝60°.∴∠BPE＝30°.∵BP＝x，∴BE＝eq\f(1,2)x，CE＝2－eq\f(1,2)x.同理可得CF＝1－eq\f(1,4)x，AF＝2－CF＝1＋eq\f(1,4)x，AQ＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)x.∴AQ＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)x(0＜x≤2)．(2)当点P与点Q重合时，BP＋AQ＝2，得x＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)x＝2，解得x＝eq\f(4,3).∴当BP的长等于eq\f(4,3)时，点P与点Q重合．23．(12分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直CE交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE＝∠BCG，CA＝BC，∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB(ASA)，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△CAM≌△BCE(AAS)，∴BE＝CM.24．(12分)(1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：DE＝BD＋CE；(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α，∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形，理由：由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴BF＝AF，∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE.∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．第二章三、解答题(共66分)19．(8分)解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3x－1≥2(x＋1)；解：解不等式，得x≥3；解集在数轴上表示如图：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，①,\f(x－1,2)＜\f(x＋1,3).②))解：解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜5.∴不等式组的解集是1≤x＜5.解集在数轴上表示如图：20.(10分)小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的过程如下所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②移项，得3x－4x≤1－3－1，③合并同类项，得－x≤－3，④两边都除以－1，得x≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.21．(12分)画出函数y＝3x＋12的图象，利用图象回答：(1)求方程3x＋12＝0的解；(2)求不等式3x＋12>0的解集；(3)当函数值－6≤y≤6时，求相应的x的取值范围．解：图象如图所示．(1)x＝－4.(2)x＞－4.(3)－6≤x≤－2.22．(12分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝m，①,2x＋3y＝2m＋4②))的解满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤0，,x＋5y＞0.))求满足条件的m的整数值．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4.②－①，得x＋5y＝m＋4.由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋4≤0，,m＋4>0，))解得－4＜m≤－eq\f(4,3).∴满足条件的m的整数值为－2，－3.23．(12分)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(h)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．解：(1)当0≤x＜0.5时，y＝0.当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式是y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5k＋b＝0，,k＋b＝0.5.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－0.5.))即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式是y＝x－0.5，由上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0≤x＜0.5），,x－0.5（x≥0.5）.))(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应的函数关系式为y＝0.75x.令0.75x＝x－0.5，解得x＝2.由图象可知，当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，李老师选择两种支付方式花费一样；当x>2时，李老师选择会员卡支付比较合算．24．(12分)(绵阳中考)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18t，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17t.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：(1)设1辆大货车一次可运货xt，1辆小货车一次可运货yt，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝18，,2x＋6y＝17.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.5.))答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4t，1.5t.(2)设安排大货车a辆，则小货车(10－a)辆，则4a＋(10－a)×1.5≥33.解得a≥7.2.设运费为W元，则W＝130a＋100(10－a)＝30a＋1000.∵30＞0，∴当a越小时，W越小，又∵a为正整数，∴当a＝8时，W最小＝1240元．答：货运公司应安排大货车8辆，小货车2辆最节省费用．第三章三、解答题(共66分)19．(8分)利用平移、旋转或轴对称分析图中图案的形成过程．解：以半个“蝴蝶形”为“基本图案”，通过轴对称得到一个“蝴蝶形”，再以这个“蝴蝶形”对称轴上一点为旋转中心旋转180°后通过平移得到另一个“蝴蝶形”，再将这两个“蝴蝶形”作为一个整体．沿水平方向连续平移2次便可得到题目中的图案．20．(10分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD，由图可知AD＝eq\r(32＋42)＝5，∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．21．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．(1)若AC＝4，求DE的值；(2)确定△ACD的形状，并说明理由．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8.∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴DE＝AB＝8.(2)△ACD是等边三角形，理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－90°－30＝60°.∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，∴AC＝CD.∴△ACD是等边三角形．22．(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)以D为对称中心，画出与△ACD成中心对称的图形；(2)若AB＝5，AC＝3，求中线AD的取值范围．解：(1)如图，△EBD与△ACD成中心对称．(2)由对称得AD＝ED，BE＝AC＝3.∵AB＝5，BE＝3，∴AB－BE＜AE＜AB＋BE，∴2＜AE＜8.∴1＜AD＜4.23．(12分)(1)如图①，在方格纸中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C?(2)如图①，如果点P，P3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，写出点P2的坐标；(3)如图②是某设计师设计的图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形．解：(1)将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B；将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C(或将图形B向右平移4个单位长度，再以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C)．(2)∵点P，P3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，∴P2(4，4)．(3)如图②.24．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10cm，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请帮忙解决：(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF绕点F按顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请求出线段FG的长度；(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，求证：AH＝DH.(1)解：图形平移的距离就是线段BF的长，∵Rt△ABF中，斜边长为10cm，∠BAF＝30°，∴BF＝5cm，∴平移的距离为5cm.(2)解：∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠FGD＝90°.∵DE＝10cm，EF＝eq\f(1,2)DE＝5cm，∴由勾股定理得DF＝5eq\r(3)cm，∴在Rt△DFG中，FG＝eq\f(1,2)FD＝eq\f(5,2)eq\r(3)cm.(3)证明：∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1.又∵在△AHE与△DHB1中，∠FAB1＝∠EDF＝30°，∠AHE＝∠DHB1.∴△AHE≌△DHB1(AAS)，∴AH＝DH.第四章三、解答题(共66分)19．(8分)分解因式：(1)6x3－24x；解：原式＝6x(x2－4)＝6x(x＋2)(x－2)．(2)(a＋b)2－4(a＋b－1)．解：原式＝(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝(a＋b－2)2.20．(10分)利用分解因式方法简便计算：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.解：40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52＝40×(3.5＋1.5)2＝40×52＝1000.21．(12分)先分解因式，再计算求值．(1)已知a－b＝5，ab＝3，求代数式eq\f(1,2)a3b－a2b2＋eq\f(1,2)ab3的值；解：∵eq\f(1,2)a3b－a2b2＋eq\f(1,2)ab3＝eq\f(1,2)ab(a2－2ab＋b2)＝eq\f(1,2)ab(a－b)2，而ab＝3，a－b＝5，∴原式＝eq\f(1,2)×3×52＝eq\f(75,2).(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝eq\f(1,6)，y＝eq\f(1,8).解：(2x－3y)2－(2x＋3y)2＝(2x－3y＋2x＋3y)(2x－3y－2x－3y)＝4x·(－6y)＝－24xy，把x＝eq\f(1,6)，y＝eq\f(1,8)代入得原式＝－24×eq\f(1,6)×eq\f(1,8)＝－eq\f(1,2).22．(12分)数学知识奥妙无穷，小玉观察下面的算式：72－12＝48＝12×4；82－22＝60＝12×5；92－32＝72＝12×6；102－42＝84＝12×7；…从中惊奇地发现：这些算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，她非常纳闷，请利用所学的知识给小玉解释一下．解：根据上述规律可知，第n个式子左边可表示为(n＋6)2－n2，∴(n＋6)2－n2＝(n＋6＋n)(n＋6－n)＝2(n＋3)·6＝12(n＋3)．∵n为正整数，∴(n＋6)2－n2是12的倍数．23．(12分)小刚碰到一道题目：“分解因式x2＋2x－3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？把原式加上1，再减去1，这样原式化为(x2＋2x＋1)－4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．(1)请完成他因式分解的步骤；(2)运用这种方法因式分解：a2－2ab－3b2.解：(1)x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(2)a2－2ab－3b2＝a2－2ab＋b2－4b2＝(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．24．(12分)观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x＋p)(x＋q)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)·(x＋q)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用：例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解．(1)y2＋6y＋5；解：原式＝y2＋(1＋5)y＋1×5＝(y＋1)(y＋5)．(2)x2－2x－8；解：原式＝x2＋[2＋(－4)]x＋2×(－4)＝(x＋2)(x－4)．(3)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.解：原式＝(y2＋y)2＋[9＋(－2)](y2＋y)＋9×(－2)＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．第五章三、解答题(共66分)19．(8分)化简：(1)eq\f(x2－2x＋1,x2－1)＋eq\f(2,x＋1)；解：原式＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(2,x＋1)＝eq\f(x－1,x＋1)＋eq\f(2,x＋1)＝eq\f(x＋1,x＋1)＝1.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋2－\f(5,a－2)))·eq\f(2a－4,3－a).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－4,a－2)－\f(5,a－2)))·eq\f(2（a－2）,3－a)＝eq\f(（a＋3）（a－3）,a－2)·eq\f(2（a－2）,3－a)＝－2(a＋3)＝－2a－6.20．(10分)解下列方程：(1)(德州中考)eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)；解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．(2)eq\f(6,x－2)＝eq\f(x,x＋3)－1.解：去分母，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，解得x＝－eq\f(4,3)，经检验，x＝－eq\f(4,3)是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝－eq\f(4,3).21．(12分)下面是小明化简分式的过程，仔细阅读后，解答所提出的问题．解：eq\f(2,x＋2)－eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)第一步＝2(x－2)－x＋6第二步＝2x－4－x＋6第三步＝x＋2.第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)对此分式进行化简．解：(1)二(2)原式＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2x－4－x＋6,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).22．(12分)有一道题“先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x＋2)＋\f(4x,x2－4)))÷eq\f(1,x2－4)，其中x＝－3”，小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x＋2)＋\f(4x,x2－4)))÷eq\f(1,x2－4)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)＋\f(4x,（x＋2）（x－2）)))·(x＋2)(x－2)＝(x－2)2＋4x＝x2＋4.当x＝±3时，x2＋4的值相同，所以她的计算结果也是正确的．23．(12分)阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：eq\f(x－1,x)－eq\f(4x,x－1)＝0.解：设y＝eq\f(x－1,x)，则原方程化为y－eq\f(4,y)＝0.方程两边同乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.经检验，y＝±2都是方程y－eq\f(4,y)＝0的解．∴当y＝2时，eq\f(x－1,x)＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，eq\f(x－1,x)＝－2，解得x＝eq\f(1,3).经检验，x＝－1或x＝eq\f(1,3)都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝－1或x＝eq\f(1,3).上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(4x＋4,x－1)＝0中，设y＝eq\f(x－1,x＋1)，则原方程可化为________；(2)模仿上述换元法解方程：eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(3,x－1)－1＝0.解：(1)y－eq\f(4,y)＝0(2)原方程化为eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(x＋2,x－1)＝0，设y＝eq\f(x－1,x＋2)，则原方程化为y－eq\f(1,y)＝0.方程两边同乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1.经检验，y＝±1都是方程y－eq\f(1,y)＝0的解．当y＝1时，eq\f(x－1,x＋2)＝1，该方程无解；当y＝－1时，eq\f(x－1,x＋2)＝－1，解得x＝－eq\f(1,2).经检验，x＝－eq\f(1,2)是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－eq\f(1,2).24．(12分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量见下表：污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm－3月处理污水量(t/台)220180(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)根据题意，可得eq\f(90,m)＝eq\f(75,m－3)，解得m＝18.经检验，m＝18是原方程的解，即m＝18.(2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10－x)台，根据题意得18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x＝0时，10－x＝10，月处理污水量为180×10＝1800(t)，当x＝1时，10－x＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1840(t)，当x＝2时，10－x＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1880(t)，当x＝3时，10－x＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1920(t)，当x＝4时，10－x＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1960(t)，当x＝5时，10－x＝5，月处理污水量为220×5＋180×5＝2000(t)，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量为2000t.第六章三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．解：设每个内角的度数为x°，则与它相邻的外角的度数为(180－x)°.根据题意，得x－(180－x)＝100，解得x＝140.∴每个外角的度数为40°.∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9.答：这个多边形的边数为9.20．(10分)如图，点E是平行四边形ABCD的CD边的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求平行四边形ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2.∴DC＝4，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14.21．(12分)如图，在四边形ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与EF互相平分．证明：连接EM，FM，EN，FN.∵M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点，∴EM∥AB且EM＝eq\f(1,2)AB，FN∥AB且FN＝eq\f(1,2)AB，∴EM∥FN且EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形，又∵MN与EF是▱EMFN的两条对角线，∴MN与EF互相平分．22．(12分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，四边形ADCF和四边形BCFD都是平行四边形吗？说说你的理由．解：四边形ADCF和四边形BCFD都是平行四边形．理由：∵E是AC的中点，∴EA＝EC.又∵EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形