2022年浙江省杭州市拱墅区北苑实验中学中考数学二模试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022年浙江省杭州市拱墅区北苑实验中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为(

)A.5 B.6 C.7 D.84.以方程组y=−x+2yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.设x，y是实数，则(

)A.若x<y，则x−2<y−2 B.若x<y，则−2x6.已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>A.a，a32 B.a，a3+a42 C.57.如图，升国旗时，某同学站在离国旗20米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为α，已知双眼离地面为1.6米，则旗杆AB的高度为(

)A.(1.6+20sinα)米 B.(1.68.如图，⊙O与Rt△ABC的边AC相切，切点为点D，并分别与AB、BC边相交于F、G点，∠ABC=90°，过

A.AB2 B.BF2+B9.已知二次函数y=12(m−1)x2+(A.4

B.6

C.8

D.49二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.分解因式：3a2−12

11.学校组织春游，安排九年级三辆车，小王和小菲都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小王和小菲乘同一辆车的概率是______．

12.数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为______．

13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=14.当1≤x≤2时，反比例函数y=kx(k>−15.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN.设AB=2，当CECD=12时，则AMB

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)小明解不等式1+解：去分母得：3去括号得：3移项得：3合并同类项得：−两边都除以−1得：17.(本小题8.0分)

境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据图表信息，回答下列问题：

(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中40−59岁感染人数对应圆心角的度数为______°；

(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

(3)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%，2.75%，18.(本小题10.0分)

在直角坐标系中，设函数y1=kx(k常数)与函数y2=x+k的图象交于点A，且点A的横坐标为2．

(119.(本小题10.0分)

已知：如图，在⊙O中，AB=CD，

(1)求证：∠ABD=∠CDB．

(20.(本小题12.0分)

已知二次函数y=ax2−4ax+a−b (a≠0)的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为(−1,2)．

(1)求B的坐标．

21.(本小题12.0分)

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．

(1)求证：∠APE=∠CFP；

(2)设四边形CMP

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A.x2⋅x3=x5，故本选项不合题意；

B.(x2)4=x8，故本选项不合题意；

C.x63.【答案】B

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n−2)×180°=2×360∘，

解得：n=6．

即这个多边形为六边形．

故选：B．

多边形的外角和是3604.【答案】A

【解析】解：y=−x+2    ①y=x−1      ②，

①+②得，2y=1，

解得，y=12．

把y=12代入①得，12=−x+2，

解得x=35.【答案】A

【解析】解：A、不等式两边同时加减同一个数(式)，不等号不变，故A符合题意，

B、不等式两边同乘以(除以)同一个不为负数，不等号方向改变，故B不符合题意，

C、不等式两边同乘以(除以)同一个正数，不等号方向不变，故C不符合题意，

D、x2>y3两边同乘以6可得3x>2y，故D不符合题意，

6.【答案】C

【解析】解：由平均数定义可知：16(a1+a2+a3+0+a4+a5)=16×5a=56a；

将这组数据按从小到大排列为07.【答案】C

【解析】解：如图，BE=20米，DE=1.6米，

四边形DEBC为矩形，则BC=DE=1.6米，CD=BE=20米，

在8.【答案】B

【解析】解：连结FG，

∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∵∠ABC=90°，

∵∠BEA=∠ABC，

又∵∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACB，

∴AEAB=ABAC，

∴AB2=AE⋅AC，

∴AB2=AE(AE+CE)，

∴AB2=AE2+AE⋅CE，

∴AE⋅CE=9.【答案】C

【解析】解：抛物线y=12(m−1)x2+(n−6)x+1的对称轴为直线x=6−nm−1，

①当m>1时，抛物线开口向上，

∵1≤x≤2时，y随x的增大而减小，

∴6−nm−1≥2，即2m+n≤8．

解得n≤8−2m，

∴mn≤m(8−2m)，

m10.【答案】3(【解析】解：3a2−12ab+12b2=311.【答案】13【解析】解：设3辆车分别为A，B，C，

共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，

所以坐同一辆车的概率为：13．

故答案为：13．

列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．

此题主要考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．12.【答案】x>【解析】解：根据题意可得：x≥15x≤25x≤20，

∵三个人中只有一人说对了，

∴这本书的价格x(元)所在的范围为x>13.【答案】50°【解析】解：连接AC，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°−∠BCD=90°−4014.【答案】±2【解析】解：当k>0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．

∴k1−k2=1，解得k=2，

当−3<k<0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．

k2−k1=115.【答案】15

(【解析】解：已知CECD=1n(n为整数)，且CD=2，则CE=2n，DE=2n−2n；

设AM=a，BN=b；

在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2−b，由勾股定理得：

NE2=NC2+CE2，即b2=(2−b)2+(2n)2；

解得：b=n2+1n2，BN=NE=n2+1n2，N16.【答案】解：错误的步骤有①②⑤，

正确解答过程如下：

去分母，得：3(1+x)−2(2x+1)≤6，

去括号，得：【解析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)20，72；

(2)补全的折线统计图如图所示；

(【解析】解：(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%=20(万人)，

扇形统计图中40−59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×420=72°，

故答案为：20，72；

(2)20−39岁人数为20×10%=2(万人)，18.【答案】解：(1)∵函数y1=kx(k常数)与函数y2=x+k的图象交于点A，且点A的横坐标为2，

∴k2=2+k，

解得k=−4；

(2)∵k=−4，

∴y1=−4【解析】(1)根据函数y1=kx(k常数)与函数y2=x+k19.【答案】解：(1)∵AB=CD，

∴AB=CD，

∴AD=BC，

∴∠ABD=∠CDB．

(2)∵∠ABD=∠C【解析】(1)根据同弧所对的圆周角相等即可求证．

(2)20.【答案】解：(1)∵y=ax2−4ax+a−b，

∴抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a=2，

∵点A的坐标为(−1,2)．

∴B(5,2)；

(2)由题意可知，抛物线的顶点的纵坐标为5，

∴4a(a−b)−(−4a)24a=5，

−b−3a=5，

【解析】(1)求得对称轴，根据抛物线的对称性即可求得；

(2)根据题意得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求得a、b的值，即可求得二次函数的解析式；

(3)抛物线的对称轴为直线x=2，当a21.【答案】(1)证明：∵∠EPF=45°，

∴∠APE+∠FPC=180°−45°=135°；

而在△PFC中，由于PC为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，

则∠CFP+∠FPC=180°−45°=135°，

∴∠APE=∠CFP．

(2)解：①∵∠AP