八年级数学下册期中测试题含答案人教版

八年级数学下册期中测试题含答案（人教版）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．在下列根式：5eq\r(2)，eq\r(2a5)，eq\r(8x)，eq\r(7)中，最简二次根式有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝(B)A．18°B．36°C．72°D．144°3．若一个三角形的三边长分别为1，eq\r(2)，eq\r(3)，则该三角形的面积为(B)A．eq\r(2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(6),2)4．以下各式中计算正确的是(A)A．－eq\r(（－6）2)＝－6B．(－eq\r(3))2＝－3C．eq\r(（－16）2)＝±16D．eq\r(a2)＝a5．直角三角形中，两条直角边边长分别为6和8，则斜边中线的长是(A)A．5B．10C．20D．246．下列说法错误的是(B)A．若△ABC中，a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形B．若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形C．若△ABC中，a∶b∶c＝13∶5∶12，则∠A＝90°D.若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2－1，2n，n2＋1(n>1)，则△ABC是直角三角形7．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为(A)A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．2第7题图8．已知a，b分别是6－eq\r(13)的整数部分和小数部分，则2a－b的值为(C)A．3－eq\r(3)B．4－eq\r(13)C．eq\r(13)D．2＋eq\r(13)9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是(B)A．4B．3C．5D．4.5第9题图10．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于O，E是OA上一点，F是BO上一点，且OE＝OF，则CF与EB的大小及位置关系是(D)A．CF＝EBB．CF⊥EBC．CF平分EBD．CF＝EB，且CF⊥EB第10题图11．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4eq\r(3)且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)A．1B．eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)第11题图12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D至点O的最大距离为(A)A．eq\r(2)＋1B．eq\r(5)C．eq\f(\r(145),5)D．eq\f(5,2)第12题图二、填空题(每小题3分，共18分)13．要使代数式eq\f(\r(x＋1),3x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围为__x≥－1且x≠eq\f(2,3)__.14．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD__．(写出一种即可)15．已知a2＋eq\r(b－2)＝4a－4，则eq\r(ab)的平方根是__±_eq\r(2)__．16．如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为__17__．INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\dell\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$5\\X492.TIF"第16题图17．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示，在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为__10__．第17题图18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE＝EF＝FA.有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是__①②③⑤__(只填写序号).第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)计算题：(1)eq\r(\f(8,3))＋eq\r(\f(1,2))＋eq\r(0.125)－eq\r(6)＋eq\r(32)；解：原式＝eq\f(2\r(6),3)＋eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),4)－eq\r(6)＋4eq\r(2)＝eq\f(19\r(2),4)－eq\f(\r(6),3).(2)(eq\r(3)＋eq\r(2))2×(5－2eq\r(6)).解：原式＝(5＋2eq\r(6))(5－2eq\r(6))＝25－24＝1.20．(6分)已知a＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))，b＝eq\f(2,\r(7)－\r(5))，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.解：由题意得a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2.(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12；(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70.21．(7分)如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169.∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，DC＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(152－122)＝9.答：DC的长为9.22．(7分)如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．(1)若EF＝5cm，则AB＝__10__cm；若BC＝9cm，则DE＝__4.5__cm；(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．解：AF与DE互相平分．证明：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF为△CAB的中位线，∴EF∥AB，EF＝eq\f(1,2)AB，∵D为AB中点，∴AD＝eq\f(1,2)AB，∴EF＝AD，∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴在△ADO和△FEO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠3＝∠4，,AD＝EF，))∴△ADO≌△FEO，∴DO＝OE，AO＝OF，∴AF与DE相互平分．23．(7分)如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，标杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．解：由题意得：AC＝2m，BD＝0.5m，CE＝1m.设AB＝x，BC＝y，则原标杆长为(x＋y)m.在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2，即y2＝x2＋4①.在Rt△ADE中，AE＝AC＋EC＝3m，AD＝AB－BD＝(x－0.5)m，DE＝BD＋BC＝(y＋0.5)m.∴AE2＋AD2＝DE2，即(y＋0.5)2＝(x－0.5)2＋9②.由②－①得：y＋0.25＝－x＋0.25＋9－4，即x＋y＝5.∴原标杆的高度为5米．24．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的长．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，即∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD为菱形．(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.∵CE⊥AB，∴OE＝AO＝OC，∵BD＝2，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(5)，OB＝1，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝2，∴OE＝OA＝2.25．(11分)如图，四边形ABCD为平行四边形纸片，把纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边上，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF的长．(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形．(2)解：设BF为x，则CF＝8－x.由折叠可知EF＝BF＝x.在Rt△CEF中，∠C＝90°，∴CE2＋CF2＝EF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴BF＝5cm(3)解：在Rt△ABF中，AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(102＋52)＝5eq\r(5)cm.26．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由？(3)若点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADE