八年级数学下册第十七章测试题含答案人教版

八年级数学下册第十七章测试题含答案（人教版）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各组数中，是勾股数的是(B)A．5，6，7B．40，41，9C．eq\f(1,2)，1，eq\f(3,2)D．0.2，0.3，0.42．已知a，b，c分别是△ABC的三边，下列条件：①a＝12，b＝5，c＝13；②∠C－∠B＝∠A；③a＝8，b＝15，c＝17；④a＝12，b＝11，c＝15.能够判断△ABC为直角三角形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下定理，其中有逆定理的是(D)A．对顶角相等B．互为邻补角的角平分线互相垂直C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方4．在直角三角形中，一直角边长为4cm，周长为12cm，则它的面积为(D)A．12cm2B．9cm2C．8cm2D．6cm25．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形(图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm)，那么A，B两点之间的距离约为(D)A．8cmB．11.31cmC．16cmD．22.62cm第5题图6．如图，正方形小方格边长均为1，A，B，C是小正方形的交点，则∠ABC的度数是(C)A．90°B．60°C．45°D．30°第6题图7．在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在BC，AC上，若DE＝eq\r(5)，AB＝5，则AD2＋BE2的值为(C)A．15B．25C．30D．508．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是(A)A．2eq\r(3)B．2C．4eq\r(3)D．4第8题图9．如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20nmile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的求援船沿南偏西10°方向匀速航行.20min后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D)A．10eq\r(3)nmile/hB．30nmile/hC．20eq\r(3)nmile/hD．30eq\r(3)nmile/h第9题图10．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋eq\r(b－8)＋|c－10|＝0，那么下列说法中不正确的是(C)A．这个三角形是直角三角形B．这个三角形的最长边长是10C．这个三角形的面积是48D．这个三角形的最长边上的高是4.811．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(B)A．5eq\r(21)B．25C．10eq\r(5)＋5D．35第11题图12．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝eq\f(1,3)S长方形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为(D)A．eq\r(29)B．eq\r(34)C．5eq\r(2)D．eq\r(41)第12题图二、填空题(每小题3分，共18分)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a∶b＝3∶4，c＝20，则a＝__12__，b＝__16__.14．若边长为a的正方形的面积等于长为b＋c，宽为b－c的长方形的面积，则以a，b，c为三边长的三角形是__直角__三角形．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.以BC为边作等边三角形△BCD，CD交AB于点F，过D作DE⊥DB，使DE＝AC，连接BE，则△ACF和△BDF的周长之和为__42__cm.16．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，AC＋CE的最小值为__10__.第16题图17．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为__150_mm__．第17题图18．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则第3秒，△BPQ的面积为__18__cm2.第18题图三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)求△ABC的周长；(2)求证：∠ABC＝90°.(1)解：AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(32＋42)＝5，BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴△ABC的周长为3eq\r(5)＋5.(2)证明：∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°.20．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，BP是否存在最小值？并求出BP的最小值．解：存在．即当BP⊥AC时最小．设AP＝x，则PC＝5－x.由AB2－AP2＝BC2－CP2得52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝1.4，∴BP＝eq\r(52－1.42)＝4.8，故BP的最小值为4.8.21．(7分)如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求CD的长．解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2，∴∠A＝90°，∴DA⊥AB.∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵BD平分∠ABC，∴DC＝AD＝3.22．(7分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8.(1)求AD的长；(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．解：(1)∵CD⊥AB且CB＝3，BD＝1.8，∴在Rt△CDB中，CD＝eq\r(BC2－BD2)＝2.4，在Rt△CAD中，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝3.2.(2)△ABC为直角三角形．理由：∵AD＝3.2，BD＝1.8，∴AB＝AD＋BD＝3.2＋1.8＝5，∴AC2＋BC2＝42＋32＝25＝52＝AB2，∴△ABC为直角三角形．23．(7分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米．现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米．在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AD2－AB2)＝4000(米)，所以BC＝(4000－x)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米．24．(10分)小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．解：∵CD＝2，∴BD＝2.在Rt△BCD中，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AB.设AB＝x，则AC＝2x.在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即x2＋(2eq\r(2))2＝(2x)2，解得x＝eq\f(2,3)eq\r(6)，∴AC＝eq\f(4,3)eq\r(6).25．(10分)去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A，B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？(参考数据eq\r(3)≈1.732)解：不会．理由如下：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，∴在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD.在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD.设CD＝DB＝x，∴AC＝2x.由勾股定理得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(4x2－x2)＝eq\r(3)x.∵AD＋DB＝2.732，∴eq\r(3)x＋x＝2.732，∴x≈1.即CD≈1>0.7，∴计划修筑这条公路不会穿过公园．26.(12分)在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D，E是直线AB上两点，∠DCE＝45°.(1)当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE2＝AD2＋BE2(不必证明)；(2)如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2；(3)当点D在BA的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，说明理由．（2）证明：过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴∠FAC＝45°，∴△CAF≌△CBE(SAS)，∴CF＝CE，∠ACF＝∠BCE.∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°.∵∠ACF＝∠BCE，∴∠ACD＋∠ACF＝45°，即∠DCF＝45°，∴∠DCF＝∠DCE.又∵CD＝CD，∴△CDF≌△CDE(SAS)，∴DF＝DE.∵AD2＋AF2＝DF2，∴AD2＋BE2＝DE2；(3)解