八年级数学下册第十六章测试题含答案人教版

八年级数学下册第十六章测试题含答案（人教版）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．x为实数，下列式子一定有意义的是(A)A．eq\r(x2＋1)B．eq\r(x2＋x)C．eq\f(1,x2－1)D．eq\f(1,x2)2．下列二次根式中，不能与eq\r(5)合并的是(B)A．eq\r(\f(1,5))B．eq\r(10)C．eq\r(45)D．eq\r(1.25)3．已知下列各式：－eq\r(\f(1,2))，eq\r(x－3)，eq\r(a2＋3)，eq\r(0)，eq\r(（－1）2)，其中二次根式的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列二次根式中，是最简二次根式的是(D)A．eq\r(\f(1,2))B．eq\r(0.7)C．eq\r(a2b)D．eq\r(30)5．下列计算正确的是(C)A．2eq\r(3)＋4eq\r(2)＝6eq\r(5)B．eq\r(8)＝4eq\r(2)C．eq\r(27)÷eq\r(3)＝3D．eq\r(（－3）2)＝－36．化简：eq\r(x2－6x＋9)－(eq\r(3－x))2的结果为(B)A．2x－6B．0C．6－2xD．2x＋67．下列化简正确的是(C)A．eq\r(\f(2,5))＝eq\f(\r(2),\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)B．eq\f(\r(2),\r(3)×\r(5))＝eq\f(2\r(15),15)C．eq\r(\f(n,3m))＝eq\f(\r(n),\r(3m))＝eq\f(\r(3mn),3m)(m>0，n>0)D．eq\r(\f(1,a))＝eq\f(1,\r(a))＝eq\f(\r(a),a)＝eq\r(a)(a＞0)8．观察下面各算式：甲：eq\f(3,\r(5)＋\r(2))＝eq\f(3（\r(5)－\r(2)）,（\r(5)＋\r(2)）（\r(5)－\r(2)）)＝eq\f(3（\r(5)－\r(2)）,（\r(5)）2－（\r(2)）2)＝eq\r(5)－eq\r(2)乙：eq\f(3,\r(5)＋\r(2))＝eq\f(5－2,（\r(5)＋\r(2)）)＝eq\f(（\r(5)＋\r(2)）（\r(5)－\r(2)）,（\r(5)＋\r(2)）)＝eq\r(5)－eq\r(2)对于甲、乙两种解法，下面说法正确的是(A)甲、乙两种解法都正确B．甲种解法正确，乙种解法错误C．甲种解法错误，乙种解法正确D．甲、乙两种解法都错误9．把式子(a－1)eq\r(－\f(1,a－1))中根号外面的因式移到根号内，则原式等于(C)A．eq\r(1－a)B．eq\r(a－1)C．－eq\r(1－a)D．－eq\r(a－1)10．估计eq\r(12)×eq\r(\f(1,3))＋eq\r(10)÷eq\r(2)的运算结果应在(C)A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间11．若化简eq\r(（1－a）2)＋eq\r(（3－a）2)的结果等于2，则a的取值范围是(C)A．a≥3B．a≤1C．1≤a≤3D．a＝1或a＝312．如果a－b＝2eq\r(3)，那么代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2,2a)－b))·eq\f(a,a－b)的值为(A)A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共18分)13．计算：eq\r(\f(1,3))×eq\r(27)＝__3__．14．在实数范围内分解因式：x5－9x＝__x(x2＋3)(x＋eq\r(3))(x－eq\r(3))__．15．如果两个最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)能合并，那么a＝__4__．16．如图，在数轴上点A表示的数为a，化简：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝__2__．17．已知a－b＝－eq\r(2)，ab＝eq\f(1,3)，则代数式eq\r(a2＋b2－2ab)＋a2＋b2＋ab的值等于__eq\r(2)＋3__.18．观察下列各式：eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1，eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq\r(3)－eq\r(2)，eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＝eq\r(4)－eq\r(3)，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3)＋\r(2))＋\f(1,\r(4)＋\r(3))＋\f(1,\r(5)＋\r(4))＋……＋\f(1,\r(2020)＋\r(2019))))(eq\r(2020)＋eq\r(2))＝__2_018__.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)9eq\r(\f(1,45))÷eq\f(3,2)eq\r(\f(3,5))×eq\f(1,2)eq\r(2\f(2,3))；解：原式＝eq\r(81×\f(1,45))÷eq\r(\f(9,4)×\f(3,5))×eq\r(\f(1,4)×\f(8,3))＝eq\r(\f(9,5))÷eq\r(\f(27,20))×eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(9,5)×\f(20,27)×\f(2,3))＝eq\r(\f(8,9))＝eq\f(2\r(2),3).(2)eq\r(5)(eq\r(5)－eq\r(15))＋(eq\r(15)＋2eq\r(3))(eq\r(15)－2eq\r(3)).解：原式＝5－5eq\r(3)＋15－12＝8－5eq\r(3).20．(8分)计算：(1)eq\f(2,3)eq\r(9a)＋eq\r(\f(a,4))－aeq\r(\f(1,a))；解：原式＝2eq\r(a)＋eq\f(1,2)eq\r(a)－eq\r(a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)－1))eq\r(a)＝eq\f(3,2)eq\r(a).(2)4eq\r(8a2)÷2eq\r(\f(a,2))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(\f(2,a)))).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4×\f(1,2)×\f(2,3)))·eq\r(8a2·\f(2,a)·\f(2,a))＝－eq\f(4\r(32),3)＝－eq\f(16\r(2),3).21．(6分)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋6y＝10，,6x＋3y＝8.))并求eq\r(xy)的值．解：解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,3)，,y＝\f(4,3)．))∴eq\r(xy)＝eq\r(\f(2,3)×\f(4,3))＝eq\f(2,3)eq\r(2).22．(6分)已知eq\r(11)－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(eq\r(11)＋a)(b＋1)的值．解：∵eq\r(9)<eq\r(11)<eq\r(16)，∴3<eq\r(11)<4，∴2<eq\r(11)－1<3，∴a＝2，∴b＝eq\r(11)－1－2＝eq\r(11)－3，∴(eq\r(11)＋2)(eq\r(11)－3＋1)＝(eq\r(11)＋2)(eq\r(11)－2)＝11－4＝7.23．(8分)已知x＝eq\f(\r(2)＋1,\r(2)－1)，y＝eq\f(\r(2)－1,\r(2)＋1)，求下列各式的值．(1)x2－y2；(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y).解：∵x＝3＋2eq\r(2)，y＝3－2eq\r(2)，∴x＋y＝6，x－y＝4eq\r(2)，xy＝1.∴(1)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2)；(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝eq\f(x2＋y2,xy)＝eq\f(（x＋y）2－2xy,xy)＝eq\f(62－2×1,1)＝34.24．(10分)x，y是实数，且y<eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)＋eq\f(1,4)，化简：eq\r(y2－4y＋4)－(x－2＋eq\r(2))2.解：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0，))即x＝2，∴y<eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,4).即y<eq\f(1,4)<2，则y－2<0.∴eq\r(y2－4y＋4)－(x－2＋eq\r(2))2＝eq\r(（y－2）2)－(2－2＋eq\r(2))2＝|y－2|－(eq\r(2))2＝2－y－2＝－y.25．(10分)某零件的设计图纸上有一个直角三角形，已知它的面积为10eq\r(14)cm2，一条直角边长为5eq\r(2)cm，斜边上的高为eq\f(20,9)eq\r(7)cm，求另外两边的长．解：另一直角边的长为eq\f(2×10\r(14),5\r(2))＝4eq\r(7)cm，斜边的长为2×10eq\r(14)÷eq\f(20,9)eq\r(7)＝9eq\r(2)cm.答：另外两边的长分别为4eq\r(7)cm，9eq\r(2)cm.26．(10分)(1)①若eq\r(x－5)有意义，化简：eq\r(（9－2x）2)；②化简：a2eq\r(－\f(1,a))；(2)已知|7－9m|＋(n