医学统计学第五讲计量资料的统计推断-假设检验

第三章总体均数估计和假设检验1第二节假设检验▲显著性检验;▲科研数据处理的重要工具;▲某事件(现象)发生了：是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问题。2假设检验：1、原因2、目的3、原理4、过程（步骤）5、结果3N(μ0,σ02)．．．n1n2n3n4nx．．．N(μ,σ2)样本与总体的关系41、假设检验的原因

由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、、、，不同。

因此，X1、X2不同有两种（而且只有两种）可能：（1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。称为“差别无显著性”。（2）分别所代表的总体均数不同。称为“差别有显著性”。52、假设检验的目的判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。6例题例3.4根据大量调查知道,一般健康成年男子的脉搏均数为72次/分,某医生在山区随机调查了25名健康成年男子,其脉搏均数为74.2次/分,标准差为6.5次/分,能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群?分析两个均数不相等的原因有两种可能:①由于抽样误差所致;②由于环境条件的影响.7反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接地肯定了A。概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小，那么在只进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。

3、假设检验的原理/思想84、假设检验的一般步骤▲建立假设（反证法）：▲确定显著性水平（）：▲计算统计量：u,t，2▲确定概率值：▲做出推论9（1）.建立假设检验假设或者称无效假设（nullhypothesis)，用H0表示，是假设两总体均数相等。备择假设(alternativehypothesis)，用H1表示。H1是与H0相反的假设，是假设两总体均数不相等。10①无效假设（nullhypothesis）。也称零假设，记作H0。它假设样本与总体或样本与样本的差异是由抽样误差引起，即样本所在的总体相同或样本是来源于某已知总体，即总体参数相同。通常表示为：

=0或1=211②备择假设(alternativehypothesis)。记作H1。它假设样本与样本或样本与总体之间的差异不是由抽样误差引起，样本与总体存在本质差异。即总体参数不同，通常表示为：≠0

>0或<0

1≠2

1>2或1<2双侧检验单侧检验12如果H1是≠0(1≠2)，即可以大于0，也可以小于0(1可以大于2，也可以小于2)，这就是双侧检验；如果从专业的角度能够判断不可能大于0；1不可能大于2，即可假设Ｈ1为<0(1<2)，或者相反，即>0(1>2)，这就是单侧检验。13（2）确定显著性水平（significancelevelα）

显著性水平()就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概率小于时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。通常取0.05或0.01。游戏规则即确定的概率比α大时，接受H0；比α小时，拒绝H0。14（3）计算统计量

根据资料类型与分析目的选择适当的方法，使用适宜的公式计算出统计量，比如计量资料分析常用u、t或F检验。注意：在检验假设成立的情况下，才会出现的分布类型或公式。15（4）确定概率值（P）将计算得到的u值或t值与查表得到u或t，ν,比较，得到P值的大小。根据u分布和t分布我们知道，如果|u|>u或|t|>t，ν

，则P<；如果|u|<u或|t|<t，ν

，则P>。16（5）作出推断结论

如果p>，认为在检验假设H0成立的条件下，得到大于现有统计量u值或t值的可能性大于，不属于小概率事件，则不拒绝H0，差别无统计学意义，结论是不认为两总体均数不相等。

如果p≤，认为在H0成立的条件下，得到等于或大于现有统计量u值或t值的可能性小于，可判断为小概率事件，则拒绝H0，接受H1，差别有统计意义，结论是两总体均数不相等，或者某一总体均数大于（或小于）另一总体均数。175、假设检验的结果最后还要根据统计推断的结果，并结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。18第三节t检验和u检验19在均数比较的假设检验中,以t检验和u检验最常用u检验的应用条件:①σ已知或②σ未知,n足够大(n≥100)t检验的应用条件:①σ未知,n

较小②样本来自正态分布总体③两样本均数比较时,要求两样本所属总体的方差齐。＆实际应用中，与上述条件稍有偏离，也可应用。20

实质是一个未知总体与一个已知总体均数的比较（一）、大样本一般女性平均身高160.1cm。某大学随机抽取100名女大学生，测量其身高，身高的均数是163.74cm，标准差是3.80cm。请问某大学18岁女大学生身高是否与一般女性不同。一、样本均数与总体均数的比较21▲目的：比较样本均数所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别▲计算公式：u统计量

22例题：(1)一个总体均数：160.1cm,用µ0表示(2)一个样本均数：163.74cm,其总体均数用µ表示可计算出样本标准误：3.8/10=0.38(3)n=100;▲适用条件：(1)已知一个总体均数；通常用µ0表示.(2)现有一个样本均数并能计算出该样本标准误；(3)样本量不小于100（n≥100）。23假设检验：▲建立假设：检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数相同；H0：μ=μ0；备择假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；H1：μ≠μ0▲确定显著性水平（）：0.0524▲做出推论:U=9.58>

1.96,p

<0.05,小概率事件发生了，原假设不成立；拒绝H0,接受H1，可认为：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；某校女大学生身高均数与一般女子身高均数差别有显著性。

▲计算统计量：u统计量：u==9.58

▲确定概率值：|u|=9.58u=u0.05=

1.96u>u0.05p<

（0.05）;25二、小样本已知中学一般男生的心率平均为74次/分钟。为了研究常参加体育锻炼的中学生心脏功能是否与一般的中学生相同，在某地区中学生中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16名，测量他们的心率，得平均心率为65.63次/分钟,标准差为7.2次/分钟。26▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别。▲计算公式：

t统计量：t=

自由度：=n-127▲适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；(3)样本量小于100；(4)样本来自正态或近似正态总体。28例题：已知：(1)一个总体均数：74次/分;(2)一个样本均数：65.63次/分;(3)可计算出样本标准误：7.2/（16）1/2=1.8(4)n=16<100;29假设检验：▲建立假设：检验假设：常参加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生相等；H0：μ=μ0；

备择假设：常参加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生不同；H1：μ≠μ0

▲确定显著性水平（）：0.0530▲计算统计量：t=：t=4.65▲确定概率值：n=16,自由度=n–1=15,t0.05(15)=2.131t>t0.05(25),p<0.05▲做出推论:在=0.05

的水准上,拒绝H0,接受H1，可认为：常参加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生不同；常参加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生差别有显著性。31例3.4根据大量调查知道,一般健康成年男子的脉搏均数为72次/分,某医生在山区随机调查了25名健康成年男子,其脉搏均为74.2次/分,标准差为6.5次/分,能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群?32假设检验：▲建立假设：检验假设：山区健康成年男子脉搏均数与一般成年男子均数相同；H0：μ=μ0；备择假设：山区健康成年男子脉搏均数高于一般成年男子脉搏均数；H1：μ﹥μ0▲确定显著性水平（单侧）：0.0533

▲计算统计量：t统计量：t==1.692▲确定概率值：n=25,ν=n–1=24,t0.05(24)=1.711t<t0.05(24),p>0.05▲做出推论:p>0.05（

）,按а=0.05水准；接受H0,拒绝H1，尚不能认为该山区健康成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数，差别无显著性。34二、配对设计资料均数的比较

(paireddesign)什么是配对设计资料？

将可能影响指标的一些特征相同或近似的两个个体配成一对，然后按照随机化方法将每个对子内的两个个体用不同的两种方法进行处理。对处理的结果进行分析。有哪几种形式？三种p2635适用条件：

①将人或动物进行配对，配好的每对个体分别随机地分到两个不同的处理组中去，接受不同处理。

②观察同一批病人在治疗前后的变化，治疗前的数值和治疗后的数值也是配对资料。

③同一批病人或动物用不同的方法处理。36

1．比较目的：通过对两组配对资料的比较，判断不同的处理效果是否有差别，或某种治疗方法是否起作用。

解决此类问题的思路：首先计算出各对数据的差值d，如果两种处理无差别，则差值d的总体均数（µd）应为零。因此，配对设计资料的均数比较可以看作一个差值的样本均数与总体均数０的比较。

37

2．公式：t==

自由度:ν=对子数-1

38

例题：为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压的新途径，分别用MRI和右心导管两种方法测量12名患者的肺脉舒张压，资料见P27表3.1,问两种方法的检测结果有无差别？39患者号(1)MRI(2)右心导管(3)d(4)=(2)-(3)d2(5)

13.963.420.540.291624.514.53-0.020.000436.495.850.640.409647.106.790.310.0961．．．．．．．．．．．．．．．123.252.850.400.1600合计(∑d)2.06(∑d2)0.5916表3.1两种方法测量１２名患者肺脉舒张压／kpa40①.H0：μd=0H1：μd≠0②.确定显著性水平

=0.05③.计算统计量:n=12d=∑d/n=2.06/12=0.1