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北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念1.一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2.（一）、定积分的定义

如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.3.4.定积分的定义：定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表达式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。5.被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限6.

说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)7.(二)、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。8.当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-S9.abyf(x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy10.（三）、定积分的基本性质性质1.性质2.11.三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.思考：从定积分的几何意义解释性质⑶aby=f(x)cOxy12.13.练习：利用定积分计算：例2：计算定积分

练习：用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形面积14.（四）、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）

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