多媒体信号处理时频分析

第5章时频分析由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。5.0引言

在频域，系统的特性由或描述；

在时域，系统的特性由或描述；5.1傅里叶变换的模和相位表示一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数。

这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。5.2LTI系统频率响应的模和相位表示LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面:1.改变输入信号各频率分量的幅度；

2.改变输入信号各频率分量的相对相位。一.

线性与非线性相位

此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。

信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。

当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引起信号在时间上的平移。如连续时间LTI系统：则

如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形，出现失真。二.信号的不失真传输条件

如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为——时域表征

据此可得出信号传输的不失真条件：

0

通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。——频域表征

0三、群时延时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。线性相位系统可以这样来描述:

它是一个时移系统，它的相位特性的斜率，就是该频率分量在时域产生的时移（或者说延时）。那么，信号通过线性系统时，谐波的相移必须与其频率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称为“群延时”）来描述。定义群时延为：由于一个非线性相位系统，在窄带范围内可近似为相位的变化为线性的，即称为在的群时延，是一个有效公共时延。四、对数模与Bode图1.对数模就是傅立叶变换的模采用对数尺度，一般采用的对数尺度是以为单位的，称之为分贝（decibels,dB）。采用对数模的优点：

1.可将幅值相乘关系变为相加，例如在计算级联系统的频率响应2.可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频率特性。0dB：频率响应的模特性为120dB：模特性有10倍增益-20dB：模特性衰减为原来的0.16dB：模特性有2倍增益如果对数模描述的是频率响应，几个常用数据关系：2.波特图：单位分贝（dB）decibels横坐标为频率的指数增长如果是实函数，那么是关于的偶函数，是关于的奇函数，所以作图的时候，负的部分就是多余的了，只需要画出频率响应特性在的部分就可以了。例如：任意一阶系统的波特图1.时域特性在对数坐标系下，是一条直线，斜率为每10倍频程衰减20dB（可以称之为“每10倍频程20dB”渐进线）。可见，一阶系统Bode图有两条直线型渐近线。称为折断频率。2.一阶系统Bode图a.当即时，b.当即时，15当时，准确的对数模为：16相频特性将其折线化可得对离散时间系统，由于其频率有效范围只有，所以一般不采用对数频率坐标。6.3

理想频率选择性滤波器一.滤波

通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。RLC的频域阻抗：二.理想频率选择性滤波器的频率特性

理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。

滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（passband），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stopband）。连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通高通带阻带通离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性高通-低通2-带通-0带阻-注意离散时间频率响应具有周期性

离散时间理想滤波器的特性在区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。三.理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例连续时间理想低通滤波器1由傅里叶逆变换可得单位冲激响应:理想滤波器是非因果系统从图中发现什么？2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。都有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容。3.因此，在工程应用中，设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。1.理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的；从理想滤波器的时域特性可以看到：

是系统物理可实现的充要条件这个条件也称因果条件。四.系统物理可实现的条件6.4

非理想滤波器TheNonidealFilters

对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代价越大，系统的复杂程度也越高。

由于理想滤波器是物理不可实现的，工程应用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性（为保证不失真，设计时要求在通带内幅度常数、线性相位），这种物理可实现的系统显然是非理想滤波器。一阶RC高通滤波网络一阶RC低通滤波网络

含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有谐振特性，在无线电技术中，常利用它们的这一性能构成带通、带阻滤波网络。R由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统，可以分别构成低通、高通、带通、带阻等滤波特性。例如它们都从幅频特性出发逼近理想低通的模特性。工程实际中常用的逼近方式有：1.Butterworth滤波器：通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近；2.Chebyshev滤波器：通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏；3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）通带、阻带等起伏。n阶雅可比椭圆函数5阶Butterworth滤波器与5阶Cauer滤波器的比较模特性通带波纹：容许的偏离值阻带波纹大约0.05当、均为实常数时，可通过对、因式分解将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。一阶与二阶连续时间系统连续时间LTI系统，频率响应为：LTI系统可以看成是若干个一阶或二阶系统通过级联或并联构成。一.一阶系统例如RC回路等二.二阶系统例如：RLC串联谐振电路：对应方程为：当时，1.时域特性易求系统处于临界阻尼状态a.上式可改写为：阻尼系数、无阻尼频率c.

时，、为实数根系统处于过阻尼状态；时，系统处于无阻尼状态。b.当时，为共轭复根，系统处于欠阻尼状态；d.时，二阶系统时域特性（超量，振荡，上升时间）最佳2.频域特性当时，当时，a.模特性时，幅频特性在处出现峰值，其值为；时系统类似于一阶系统具有低通特性；当

时，系统具有最平坦的低通特性。在对数坐标中可用两条直线近似表示。一条是低频段的0dB线，一条是高频段的斜率为－40dB每10倍频程的直线。当时，准确的对数模为：45b.相位特性时时时第五章（2）采样定律要讨论的问题：

连续信号如何离散化？在什么条件下，连续时间信号可以由其离散时间样本来表示?如何从样本恢复出原来的连续时间信号？即样本点如何抽取才能保证连续时间信号的不失真？离散信号的再抽样。1.抽样——从连续时间信号中提取离散样本的过程。一、抽样的概念抽样即时间轴上离散化的过程。抽样若按抽样间隔来分，可分为均匀抽样与非均匀抽样。我们讨论的是均匀抽样。如何从连续时间信号中提取离散样本？1用信号样本表示连续时间信号在没有任何约束的条件下，离散时间样本不能唯一地表示连续时间信号。因为有无限多个信号都可以产生一组给定的样本值。一个连续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本来表示。2.抽样的必要性对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越来越迫切地要求连续信号的离散化。看似连续的信号是可以由其离散的样本值来表征的。取样定理如图一连续信号f(t)用取样脉冲序列s(t)(开关函数）进行取样，取样间隔为TS，fS=1/TS称为取样频率。得取样信号

fS(t)=f(t)s(t)取样信号fS(t)的频谱函数为

FS(j)=(1/2)F(j)*S(j)T--采样间隔，s=2/T为抽样频率。2、理想抽样

理想抽样就是以周期性冲激串来对连续时间信号进行抽样。其原理图如下：﹡时域分析：﹡频域分析这表明：对连续时间信号在时域理想抽样，就相当于在频域以抽样频率s为周期进行延拓，幅值减小1/T。要使频谱不混迭，就必须使信号带限，且这就是时域抽样的约束条件。

设是某一个带限信号，在||>M时，X（j）=0。如果抽样频率

s>2

M，其中

s＝2/T,那末就唯一地由其样本所确定。已知这些样本值，我们能用如下办法重建：让抽样后的信号通过一个增益为T,截止频率大于M，而小于（s

M）的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是.该定理称为奈斯特定理,抽样频率称为奈斯特率。*抽样定理抽样定理给出了连续信号离散化的理论依据。遵循抽样定理，一个连续时间信号就可以由其样本值来表征。将抽样定理进一步分解，则要将连续时间信号离散化必须满足三个条件：即：1.带限于M

。

2.s>2M

3.M<c<（s

M）。可取c＝s/2.

利用内插由样本重建信号内插恢复的时域分析取c=s/2=/T第一个过零点的值＝/c=T内插示意图当然，在实际实现信号抽样时，理想抽样是做不到的，通常采用的是零阶保持抽样。零阶保持零阶保持电路3欠抽样的效果：混叠现象

以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。

如果对带限信号抽样时，抽样频率不够高或抽样间隔过大，就会出现频谱的混迭，这一现象就称为欠抽样。欠抽样使信号发生了频谱的交叉。

但欠抽样并不是百害而无一利的，在实际应用中，利用欠抽样可使高频变化的信息映射到低频变化的信号上。这为高频信号的测量带来了便利。如频闪仪和抽样示波器等。时域理想抽样的傅立叶变换相乘相卷时域抽样频域周期重复

非理想抽样信号的傅立叶变换乘卷根据连续时间傅立叶变换时域频域的对偶性，我们也可对信号的频域进行抽样，使连续的频谱变为离散的谱线。

相乘卷积4连续时间信号的离散时间处理随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。C/DD/C一、C/D转换从冲击串到序列C/D转换0T2T3T0123二、D/C转换从离散时间序列到冲激串的转换D/C变换整个是C/D变换的逆过程。

连续时间信号的离散化处理三、

连续时间信号的离散化处理5离散时间信号的采样一、脉冲串采样抽取又称为减抽样,内插又称为增抽样。减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。增抽样虽降低了信息的传输率，但节省了传输频带。对以T抽样再以N抽取，则相当于对以NT为间隔来抽取。例：某一离散时间序列，其傅立叶变换如图a所示。现采用抽取、内插等手段对信号进行处理，欲使处理后信号的频谱如图b所示，请给出信号处理过程的系统框图，并画出各处相应的频谱图。第五章（3）通信系统一、基本概念

1.调制的定义

调制－就是用待传送信号去控制某个高频信号的幅度、相位、频率等参量变化的过程。即用一个信号去装载另一信号。

这里：控制信号称为调制信号，被控制信号称为载波。

对信号进行调制的方式有很多种，我们仅讨论幅度调制。2.幅度调制的模型将载有信息的信号提取出来的过程称为解调。

目的：调制技术不仅仅是能将信息嵌入到能有效传输的信道中去，而且还能够把频谱重叠的多个信号通过一种复用技术在同一信道上同时传输。3.调制的分类

双边带（DSB)

幅度调制(AM)*单边带（SSB)

正弦调制频率调制(FM)残留边带(VSB)

相位调制(PM)分类脉冲幅度调制－PAM*4.调制的必要性A.便于发送

对无线传输信号而言，信号需要通过发射天线发送出去。根据天线理论，发射天线的尺度与信号的波长满足一定的关系式时，信号才能得到有效的发射，

即

如：

GSM手机的工作频段为900/1800MHzB.提高信道的利用率比如，语音信号的频率范围为300～3400Hz.微波信道的频率范围为300M~300GHz300M300G以无线电广播的中波波段为例：

3003400波段范围为530KHz~1600KHz,每一个广播电台的频段为9K,在这一中波波段中就均匀分布着多个电台。上述即为频分复用，它是通过采用不同载波频率的调制完成的。复指数与正弦幅度调制一、复指数载波接收端与发端的载波同频同相，这种解调方式称为同步解调。二、正弦幅度调制频域：当1＝0时，2.解调当2＝0时,讨论：

分离不出来，无法解调a.若与的频率不相同，则只要，且，即可实现解调。b.频率相同，相位不同，且

可见，必须要求调制和解调时所使用的载波不仅要严格同频，而且要相位同步(以保证相位差与时间无关)。因此这种解调方法称为同步解调(SynchronousDemodulation)。收发两端的载波必须做到频率相等，相位同步。须采用频率合成技术和锁相环技术来保证。这一调制方式只适用于点对点通信。需要在接收端产生与发送端频率相同的本地载波，这使接收机复杂化同步解调正弦AM的解调将再次与同频载波相乘，有:一.同步解调:(Synchronousdemodulation)

显然，只要滤掉第二项即可实现对的恢复。所用理想低通滤波器的截止频率要满足:解调端所用的载波必须与调制时的载波完全同频。此时，可采用如下系统实现解调：技术关键：要想从已调信号的包络解调出原基带信号，必须要求已调信号的包络完全保留基带信号的形状，即要求调制信号始终非负。为此，要在DSB调制方案中加入足够大的载波分量。二.非同步解调(包络解调)：

(EnvelopeDemodulation)当时,即可保证已调信号的包络将会保留的形状。

此时只需通过简单的包络检波器即可实现从已调信号中解调出。这种调制方式被称为标准的AM调制