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人教A版选修2-3二项式定理

（第一课时）.艾萨克·牛顿Isaacnewton(1643—1727)英国科学家。他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。自然哲学的数学原理.情景导入牛顿的思考：1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》….体验感知①展开式中这②展开式中各项的系数是如何确定的？■请你观察(a+b)2(a+b)3的展开式并思考：a2abbab2种类型的项是如何得到的？三四.清除探究发现问题:①(a+b)4的展开式中会有哪几种类型的项？4123清除②(a+b)4的展开式中各项的系数各是多少？0个b，4个a，1个b，3个a，2个b，2个a，3个b，1个a，4个b，0个a，.探究发现问题3:你能将问题4:你能猜想(a+b)n的展开式吗？(a+b)3(a+b)2(a+b)1的展开式写成类似的形式吗？.证明思路：an-kbk是从n个(a+b)中取k个b,n-k个a相乘得到的,有种情况可以得到an-kbk,(n∈N*).探究发现(n∈N*)12故每一项都是an-kbk的形式，这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，k=0,1,…,n;猜想:①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？(a+b)n是n个(a+b)相乘，(binomialtheorem)二项式定理:因此,该项的系数为展开式中的每一项都是从证明中主要运用了计数原理！.(binomialtheorem)注:(4)二项展开式的通项：(3)系数：(1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,概念理解二项式定理:(n∈N*)(2)各项的次数都等于n;共n+1

项;.例1、解:第三项的系数第三项的二项式系数实战演练第三项.例2、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.实战演练公式的逆用！.思维拓展在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是()A.-15

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