在反思中前进

湖北省教研室刘莉在反思中前进2/7/20231

由于课程改革的复杂性，人们对新课程理念理解、领会的偏差，以及实施者缺乏相关的经验，课堂教学改革出现了形式化、低效化以及“三维目标”割裂、教学内容泛化、教学活动外化、教学层次低下、预设与生成冲突等现象。提升课堂教学的有效性成为当前深化课程改革的关键。2/7/20232当前人们对课程改革的“关注点”由转变教学方式转移、聚焦到提高教学的有效性，反映了课程改革正经历着一个由外及内、由表及里的深化过程。2/7/20233

情境·对话·数学素养2/7/20234一、关于情境

《数学课程标准（实验稿）》提出：“让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学”情境作为数学新课程高点击率的词汇之一，在学习内容与学生已有知识、经验之间发挥着越来越重要的作用。各种形式的课堂教学情境构成数学课堂教学中的一道“亮丽”的风景线。2/7/20235毋庸否认，作为沟通学生经验世界与数学世界的桥梁，情境在激发学生兴趣，促进学生“有意义的理解数学”方面发挥了愈来愈重要的作用。但是，我们在肯定满足的同时，也应注意到，大量色彩鲜艳、情节动人的情境在使学生兴奋不已、流连忘返的同时，也给学生的学习带来了消极的影响：或喧宾夺主，偏离了预定的目标；或乱花迷眼，迷失了既定的方向．．．2/7/20236案例1：《１１～２０各数的认识》马路有10个人，人行路口有19条斑马线…

但由于教师没有提示，因此，学生的注意力就集中在色彩鲜艳的汽车，葱绿油翠的苍松，整洁宽敞的马路，南来北往的人群……

2/7/20237内涵丰富、色彩鲜艳的主题图在没有任何目标导向的情况下直接呈现在学生面前，那么纷繁复杂的信息刺激就很容易使学生的观察不能聚焦，思考迷失方向，进而宝贵的课堂教学时间就游离在课堂教学内容之外。当然，这也就大大降低了课堂教学的效率。

2/7/20238应思考的几个问题：情境是否唯一指“生活情境”？情境创设的目的究竟是什么？情境的“敲门砖”的功能，与——情境的趣味性、知识性、开放性、实践以及教育性的统一——情境的可接受性与可探索性的结合2/7/20239案例2：《认识平面图形》教学片断

利用情境“导入”,扣紧“认知基础性”利用情境“导学”,系紧”问题思考性”利用情境“导用”,连紧“生活广泛性”2/7/202310片断一师：同学们！今天老师给大家带来了你们的好朋友。（课件出示）大家看大屏幕，他是谁？生1：机器猫。生2：哆啦A梦！师：哆啦A梦的口袋是一个百宝箱，里面有无穷无尽的宝贝，他给我们带来了许多美丽的图画，（课件展示）请同学们说一说，你看到了哪些美丽的图画？生1：有鱼，有茶壶。生2：有房子，有台灯……2/7/202311师：这些漂亮的图画都是由各种不同的平面图形组合而成的。（在图画中闪动长方形、正方形、三角形、圆形并移出）（指着这些图形）你们想认识这些图形吗？这节课我们就一起来探讨、认识这些有趣的平面图形。（板书标题：认识平面图形）2/7/202312《认识平面图形》的导入情境针对学生学习数学的思维特点和认知规律，从儿童熟悉和喜爱的机器猫、哆啦A梦引入，以“形”为手段，以“趣”为突破口，以“情”为纽带，直奔“认识平面图形”的教学内容和主题。由“平面图形构成的拼组画面”的情境创设，好比“七巧板”拼图游戏，把学生带到变化万千的“玩具世界”，使学生加深了对几何图形的认识意义，抓住学生学习数学的注意力，达成了学生认知求知的期待和欲望，情境创设的指向性简捷、明确，情境教学的有效性自然、适用，为实现新知的探究作了重要的孕伏和铺垫。2/7/202313片断二师：（手举三棱柱，神秘地说）现在老师手里有一个纸盒，请大家观察.猜一猜，这个纸盒的上面的面是一个什么形状？生：（坚信地）三角形。师：（惊讶地）你怎么知道它是三角形呀！生1：我看它下面的面是三角形，我想它上面的面也应该是三角形。生2：我是从它的外形看，感觉它上面的面是三角形。2/7/202314师：你们有什么好办法能证明它上面的面到底是不是三角形呢？生1：可以把它按在沙土里，沙土里就会有一个图形印。（学生演示操作）生2：还可以把它印在橡皮泥里，印坑就留下一个图形了。生3：也可以往印泥里按一下，再印在白纸上看。生4：还可以在它按在纸上，用彩笔描下来。（学生操作演示）……2/7/202315《认识平面图形》的导学情境“导学”中，教师创设“观察、想象、猜测、描画”等“实际”问题情境，关注儿童对该知识点的兴趣程度和知识的储备情况，符合学生生理和心理特点，有效地调动了学生思考的积极性，促使学生集中注意力亲历学习过程。“猜一猜，纸盒上面是什么图形？”和“想一想有什么办法证明它上面的面是不是三角形？”,针对教学实际创设问题情境，既现实又富有挑战性，促使学生联系生活展开思考，融入自己的情感，帮助学生获得“面在体上”的认识。2/7/202316在导学中创设的“思考性的问题情境”，不仅有效地突破了“面在体上”的抽象性的教学难点，使学生对“面在体上”又一次切身的感悟，而且还培养了学生的空间观念。2/7/202317

片断三

师：通过给“圆柱体、长方体、正方体”找家的活动，小朋友都明白了“面在体上”的道理。其实，在我们生活中，也有许许多多的平面图形，下面请同学们在教室里找一找。（环视、凝神地）你都发现了哪些图形?生1：黑板的面是长方形。生2：插座的面是正方形。师：再想一想看，在生活中，你还见到过哪些平面图形？生1：冰箱的面是长方形。生2：硬币的面是圆形。生3：魔方的面是正方形。．．．．．．2/7/202318师：秋天是丰收的季节，也是秋风扫落叶的时候。今天老师想带大家乘车一起到郊外领略一下丰收的喜悦，你们愿意吗？生：（齐）愿意。（课件出示郊外景色、音乐声起，车窗放大窗外出现一个个交通标志。）师：同学们你现在就坐在车上，透过车窗你看到了什么？生：交通标志。师：这里一共有几个交通标志？生：３个。师：现在我们一个一个地看，第一个标志是什么形状？生：长方形。师：你知道它表示什么意思吗？生：请走人行天桥。师：第二个标志是什么图形？．．．．．．2/7/202319《认识平面图形》的导用情境老师引领学生从教室走向生活，从生活走向社会，从中发掘和发现生活中“处处有数学”，加深学生对“平面图形”的认识。2/7/202320数学课堂教学情境的创设作为新课程课堂教学的核心问题导入扣紧“认知基础性”是情境创设的根本导学系紧“问题思考性”是情境创设的关键导用连紧“生活广泛性”是情境创设的价值。

创设情境，必须以“实”为本。2/7/202321二、关于“对话”教学就其本质而言,是交往的过程,是对话的过程,是师生通过对话在交往与沟通活动中共同创造意义的过程.对话与交流是新课程推崇的重要理念，也是广大教师身体力行的行为准则。如今，走进新课堂理念引领下的课堂，我们会欣喜地看到，师生之间、生生之间，甚至学生自己与自己之间都在进行交流与对话。但毋庸否认，由于学生思维的隐蔽性，当然也由于教师自身素质的不足，有时这些交流与对话还浮于表面，不能深入。

2/7/202322对话的课堂呼唤民主、平等的师生关系对话的课堂呼唤教师成为智慧的倾听者对话的课堂呼唤给学生创造一片畅想的天空对话的课堂呼唤把与文本对话的机会留给学生。2/7/202323案例3：《分数的初步认识》新授部分非常顺利，同学们掌握了与分数相关的两个重要概念：平均分，份数。上完新授后，教师出示了这样一道习题：阴影部分占整个图形的几分之一？2/7/202324答案非常明确：1/8。但是一个学生却站起来回答说：“1/4”学生的回答虽然有些出乎教师的意料，但老师也不慌张，而是迅速地将“球”抛给学生：“同学们有没有什么不同的意见？”顿时，班级里小手林立。教师随手点了一个学生：“老师，应该是1/8。”2/7/202325“为什么不是1/4而是1/8？”教师追问。

“老师，这个图形如果把它看作四份的话，图形就没有平均分。但我们将下面的长方形和左边的图形加上虚线的话，那么整个图形就可以看作平均分成了八份，阴影部分只占其中的一份，所以阴影部分是整个图形的1/8。”

2/7/202326教师满意地点了点头，转头问那个回答错误的学生：“你明白了没有？”那个学生也点了点头。的确，学生明白了老师的讲解，但教师真的清楚了学生错误的原因所在吗？带着这样的疑问，课后笔者又就这个问题请教了那个学生：“你为什么认为阴影部分占整个图形的1/4？”2/7/202327“老师，举生活中的分数的例子时，有的同学不是举了我们组有四个人，那么‘我’就占我们四人小组的1/4这个例子吗？于是我想，我们小组四个人个头都不相等，虽然说我们四个人并没有平均分，可是‘我’仍然占我们小组的1/4。这一题和刚才那个例子很相似，所以我认为应该用1/4表示。老师，您说呢？”2/7/202328哦，原来如此，我因势利导，“请你想想，你们四人小组几个人?”“四个。”“把4平均分成四份每份是几？”“一。”“那么，现在你知道‘我’为什么可以占四人小组的1/4了吗？”那位学生恍然大悟，“我知道了，四人小组平均分的并不是人的块头，而是人的数量。所以他还是属于平均分，还是可以用分数表示。不过，完整地表述应该是我占四人小组人数的1/4”。2/7/202329这段对话如果即时发生在刚才的课堂，发生在执教者与答错学生之间，以及所有听到1/4这个答案的所有人之间，那该多好呀！是啊！谁能确定其他孩子没有相同的疑惑和困顿呢？可是教师潜意识里对课堂、对学生的控制，教师自以为是地对学生的理解，让课堂错失了一次宝贵的师生相互激发的机会。2/7/202330案例4：《轴对称图形》教师在“赏识”和“追问”中，捕捉“生长点”，将学生的“回应”转化成教学的资源。2/7/202331《轴对称图形》教学。一位学生说：“我把这个三角形对折后，发现两边没有完全重合，所以它不是轴对称图形”。教师再引导全体学生对这位同学的发言提出自己的看法。随后，教师说：“这位同学既能给出判断，又能说出判断的理由，非常好。还有谁想说？”2/7/202332一位同学对平行四边形发表自己的意见：“原来我以为它是轴对称图形，可是把它对折以后，我才发现它不是轴对称图形。”教师马上指出：“看来，仅靠观察得出的结论有时并不准确，还需要动手进行验证。”这时一位同学说：“我也把这个平行四边形进行了对折，我认为它是一个轴对称图形。”2/7/202333对这位学生的判断，教师预先也没想到课堂上一半学生同意，一半学生反对。教师说：“那么，就用事实来说话吧。认为它是轴对称图形的，亮出你们的观点。”2/7/202334这位学生接着说：“我把这个平行四边形对折后，发现折痕的两边是两个完全一样的梯形，所以我认为它是一个轴对称图形。”一生根据轴对称图形的定义表示反对：“虽然对折后两边的图形大小、形状一样，但并没有完全重合。”教师伸出大拇指：“能抓住轴对称图形的特点进行分析，挺好！”2/7/202335这位同学坚持说：“我反对！虽然对折后两边没有完全重合，但只要我们沿着折痕剪开，换一个方向后两边就能完全重合了，所以坚持认为它是一个轴对称图形。”学生反对：“轴对称图形不是指剪开后两边完全重合。”该生同意。2/7/202336一生补充：“如果平行四边形四条边长度一样，变成一个菱形的话，那它就是一个轴对称图形了。”教师现场临时剪菱形：“你的发现不但让我们知道了菱形是轴对称图形，更告诉了我们一个道理：也许一般的平行四边形不是轴对称图形，但有些特殊的平行四边形确是，比如菱形。2/7/202337学生受到启发：“我发现长方形、正方形也是特殊的平行四边形，他们都是轴对称图形。”教师适时肯定：“感谢那位同学，他让我们的思考从一般的平行四边形走向了特殊的平行四边形。的确，这样考虑问题要比原来完整和准确得多了。”2/7/202338学生再次受到启发：“既然这样，我觉得屏幕上的这个三角形虽然不是轴对称图形，但有些特殊的三角形却是的。”老师追问：“是吗？你觉得哪些三角形是轴对称图形？”学生由平行四边形的研究到梯形到五边形到圆。2/7/202339教师对师生互动中意想不到的生成点加以放大和升华，学生不仅在对轴对称图形特点的理解上有了进一步的深化，而且还学到了一般和特殊的思维方法。学生不仅学到了知识，而且启发了智慧，学到了一生都有用的哲学理念。2/7/202340对话的情境让师生之间通过语言进行平等的心灵沟通，在“对话”与“共享”的过程中，教师作为教学共同体中与学生平等的一员，发挥着能力培养、精神指导、人格引领的作用。2/7/202341三、关于数学素养当今和未来社会的许多行业，直接用到学校数学知识的机会并不太多，而且也不是固定不变的，更多的是受到数学思想的熏陶与启迪，以此去解决所面临的实际问题。2/7/202342目前在处理小学数学思想方法上有两种基本的思路：一、主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如对应法、还原法等。二、通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如试验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。

2/7/202343前者倾向于技术方面，更多帮助学生学习解决具体问题的技巧，后者更多的是一般的思考方法，具有更广的应用性。一些发达国家倾向于第二种方法。2/7/202344有价值的数学教学，给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。——把教学浸放在思想与意义的长河里

2/7/202345案例5：《长方体的体积》的教学案例课一开始，教师直接呈现一条线段。师：有几米？你是如何知道的？生：4米，用1米的米尺量了4次。2/7/202346师：（出示一个长方形，图左）长方形的面积是多少？你又是如何知道的？生：12平方分米，因为用面积1平方分米的正方形去度量，需要度量12次。2/7/202347师：（出示长方体）长方体的体积是多少？要想知道长方体的体积，你有什么好建议？2/7/202348由于有了前面两个问题的孕伏，学生自然想到要用体积单位去度量。这样不仅赋予体积单位以实际的意义，同时也顺利地引出“用边长为1的正方体摆长方体”这一实践活动。上述教学中执教教师将长方体体积公式的教学提升到“计量”的高度，与线、面的度量统一到一起，这种做法不仅使此时顺利实现了知识的迁移，同时也让学生体会到线、面、体的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，有几个计量单位，其数量就是几。2/7/202349对思想的感悟加深了学生对知识的理解

学生用边长为1的正方体自主摆长为4，宽为2，高为3的长方体。学生的尝试有三种水平2/7/202350图（1）在直观操作水平；图（2）形象的、本质属性的成分虽然在增加（学生对高的意义已有所了解），但仍在形象抽象水平；而图（3）是对长、宽、高意义的本质抽象概括的基础上的提升，已经达到了初步的本质抽象的水平。

2/7/202351教师有步骤、有计划地对这三种层次依次交流促使学生头脑中的长方体“直观—形象—抽象”依次提升同时深化了学生对长方体长、宽、高意义的深层理解。因为后一种层次是前一种层次的提升，前一种层次也为后一层次的达成提供了表象基础和直观对照。如学生通过对图（2）、（3）的比较，就很容易理解长方体的高表示一共摆了几层；通过图（1）、（3）的对照，也很容易理解长方体的长表示一排可以摆多少个正方体；宽表示摆了这样的几排。2/7/202352有了这个基础，学生自