材料力学第八章应力状态与强度理论课件

第8章应力状态分析与强度理论※

应力状态概述※

二向应力状态分析※

广义虎克定律※

复杂应力状态下的变形比能※

强度理论概述※

四种常用强度理论低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢铸铁断口与轴线垂直§8-1应力状态的概念低碳钢铸铁低碳钢和铸铁的扭转实验

工字梁:yCzABCDABCDABCD单向应力纯剪切s,t联合作用复杂应力状态下，如何建立强度条件？分别满足?做实验?通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。

应力状态:剪应力为零的平面主平面上的正应力主平面的法线方向主平面：主应力：主方向：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用1、2

、3表示，按代数值大小顺序排列，即1

≥2≥3

。123圆筒形薄壁压力容器，内径为

D、壁厚为t，承受内力p作用。pptDp21xyzyxdxdydzxy§8-2二向应力状态分析

微体仅有四个面作用有应力；

应力作用线均平行于不受力表面；平面应力状态xyz已知x

,y,x

,y,求任意斜截面的应力？

应力分析的解析法：微体中取分离体，对分离体求平衡。xyxxyyn符号规定：

—拉伸为正；—使微体顺时针转者为正;

—以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正。nxxyy上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。应力转轴公式的适用范围？换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。主平面及主平面位置由上式可求出相差的两个角度0、0+90

它们确定两个互相垂直的平面，其是一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。由上式可求出相差的两个角度1、1+90

它们确定两个互相垂直的平面，分别作用最大和最小切应力。即：最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为45。应力转轴公式§8-3二向应力状态的应力圆二、应力圆的绘制及应用xxyyyxC(x,x)(y,y)OOC(x,x)(y,y)xxyyyxn(,)2点面对应：应力圆点与微体截面应力对应关系COxxyy

几种简单受力状态的应力圆单向受力状态纯剪切受力状态ox/2R=x/2oR=xo

双向等拉xxxy

一般受力状态的应力圆yxyxxxyyAABBo(A,A)(B,B)o(0,)(0,)2(-)406022.580(2)图解法作应力圆，从应力圆上可量出：(80,-60)(-40,60)CO6040608060§8-4三向应力状态简介O首先分析平行于主应力之一（例如1）的各斜截面上的应力。1对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力2和3所画的应力圆圆周上各点的坐标。OO同理可分析平行于主应力2、

3的各斜截面上的应力。至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力n和n可由图中阴影面内某点的坐标来表示。O最大应力：max位于与1

和

3

均成45

的截面O例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa）。50204030解：解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa）。5050401203030例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力应力单位为(MPa）。解：§8-5广义胡克定律单向应力状态：纵向应变:横向应变:xxxyyy一般平面应力状态下，应力与应变的关系？研究方法：叠加原理221133则其沿三个主方向的主应变为：_____广义虎克定律以上结果成立的条件：

各向同性材料；

线弹性范围内；

小变形。2112对其二向应力状态：xxxyyy例:刚性块D=5.001cm凹座，内放d=5cm刚性圆柱体，F=300kN,E=200GPa,=0.3,无摩擦，求圆柱体主应力。解：F设圆柱体胀满凹座由对称性，可设由广义胡克定律下面考虑体积变化：312abc单位体积的体积改变为：___体积应变式中：_____体积弹性模量当=0.5

时，=0§8-6复杂应力状态下的变形比能LPOALP拉压变形能：变形比能：312三向应力状态下其变形比能：312mmm3-m1-m2-m变形比能=体积改变比能+

形状改变比能§8-7强度理论概述一、问题的提出复杂应力状态建立强度条件的困难三向加载实验困难单向拉伸强度条件无数组合无数组合建立复杂应力状态强度条件二、研究目的三、研究途径四、强度理论——关于材料破坏或失效规律的假说寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力利用简单应力状态实验结果五、两类强度理论1.两类破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服铸铁拉伸曲线2.两类强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论低碳钢拉伸曲线o1.最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：（1>0）强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。§8-8四种常用强度理论一、关于脆断的强度理论2.最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。强度条件：1、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力S，材料即发生屈服。二、关于屈服的强度理论2、形状改变比能理论（第四强度理论）屈服条件：强度条件:该理论认为：引起材料屈服的主要因素是形状改变比能

不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度uf

达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度ufs

，材料即发生屈服。四个强度理论的强度条件可写成统一形式：一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性； 在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。例：填空题。2.在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比_________。用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比—————。

3.石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第___________强度理论的论述基本一致。1.冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于____应力状态，而水管处于_________应力状态。4.一球体在外表面受均布压力p=1MPa作用，则在球心处的主应力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。5.三向应力状态中，若三个主应力都等于，材料的弹性模量和泊松比分别为E和μ，则三个主应变为________。6.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为r3及r4，对于纯剪应力状态，恒有r3／r4

＝________。7.危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用_______

强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为__________。例：圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为，为了测得轴端的力偶m

之值，但只有一枚电阻片。(