初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形2　比例线段

第22章相似形比例线段第1课时相似的图形【教学目标】1.通过生活中的实例让学生经历观察、操作、欣赏认识图形的相似.2.在诸多图形中能找出形状相同的图形,理解相似多边形与相似比.【重点难点】重点：能通过观察,理解相似图形的特征.难点：识别相似图形,进一步理解相似多边形的本质特征.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课观察这两幅照片,你发现它们有什么相同之处？利用幻灯片展示教材图22－1、图22－2(也可用一些教学挂图,及其他一些相似图形).感受生活中的一些相似图形,引入新课.二、师生互动,探究新知问题1：相似图形的概念.根据教材中的图形提问：图22－1中由同一底片印出来的两幅照片具有哪些相同点与不同点？图22－2中所画的两个五角星有何区别与联系？组织学生讨论.思考、交流、动手并得出结论：形状相同,大小不一定相同.日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形,在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似的图形.问题2：相似多边形,相似比.出示教材图22－3.提问：各对应边和对应角呈现怎样的关系？学生观察、讨论,在教师的引导下得出结论：边数相同的两个多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形,进而得出相似比的概念.怎样判断两个多边形是相似多边形呢？明确：相似是继平移、旋转与对称变换之后又一常见现象,直观地了解相似变换.感悟相似多边形的识别.三、运用新知,解决问题你能画出图22－3中正方形和三角形的相似图形吗？教师在学生画图的过程中巡视指导.个人作图,分组交流,全班抽样展览.通过学习让学生明确作相似图形时要把握对应角相等,对应边长度的比相等.四、课堂小结,提炼观点本节课有什么收获和困惑？加强教学反思,帮助学生梳理知识.五、布置作业,巩固提升教材64～65页练习1、2、3题.加强认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似的图形相似多边形：边数相同,对应角相等,对应边长度的比相等的两个多边形.相似比(相似系数)：相似多边形对应边长度的比.第2课时成比例线段【教学目标】1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.掌握黄金分割的概念及黄金数.【重点难点】重点：线段的比和成比例线段的概念以及比例线段的基本性质.难点：比例线段性质的应用.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课用厘米和毫米分别作为度量课本的长和宽的长度单位,求出长和宽的比,探究比值的变化.教师：指导学生量课本的长与宽.学生：用直尺量取,计算,发现结论.感受单位变换后,比值不变的事实.二、师生互动,探究新知问题1：两条线段的比.分析：通过具体的数代入求比值的方法,得岀结论.出示投影：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB＝50,BC＝25,A′B′＝20,B′C′＝10,求出eq\f(AB,BC)及eq\f(A′B′,B′C′)的值,并回答它们的大小关系.学生探究,得出答案：eq\f(AB,BC)＝2,eq\f(A′B′,B′C′)＝2,大小相等.由此引出线段比的定义.问题2：用类比的方法学习比例线段的概念.四条线段a、b、c、d成比例,记作a∶b＝c∶d,线段a、b、c、d叫做组成比例的项,a、d叫做比例外项,b、c叫做比例内项,特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a∶b＝b∶c,则线段b叫做a、c的比例中项.讲解：(1)比例线段的概念：如果四条线段a、b、c、d,满足两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.(2)比例线段的符号表示及有关名称.例1：判断下列四条线段是否是成比例线段：(1)a＝4,b＝6,c＝5,d＝10；(2)a＝2,b＝eq\r(5),c＝2eq\r(15),d＝5eq\r(3).学生动笔排序,求值,得出：(1)不是成比例线段；(2)是成比例线段.问题3：比例线段的性质.教师讲授比例线段的性质.(1)基本性质：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),那么ad＝bc(b、d≠0)；如果ad＝bc,那么eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)(b、d≠0).(2)合比性质：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),那么eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)(b、d≠0).(3)等比性质：如果eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝…eq\f(an,bn),且b1＋b2＋…＋bn≠0,那么eq\f(a1＋a2＋…＋an,b1＋b2＋…＋bn)＝eq\f(a1,b1).教师出示教材中的例1、例2、例3.从而为讲解黄金分割做准备.问题4：黄金分割黄金分割、黄金数的概念.讲解：把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点,比值eq\f(\r(5)－1,2)叫做黄金数.明确两条线段的比必须在同一单位长度下进行,比没有单位.通过学习让学生掌握比例线段的四条线段是有顺序的.让学生在实际做题中进一步巩固所学知识.加深对比例线段性质的理解.三、运用新知,解决问题1.若4x＝5y,则x∶y＝________.2.若eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5),则eq\f(x－y＋z,y)∶eq\f(y＋z－x,x)＝________.3.已知x＝eq\f(c,a＋b)＝eq\f(a,b＋c)＝eq\f(b,c＋a),则x的值是________.学以致用,通过训练题组,进一步熟悉本节所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获和困惑？进一步帮助学生整合知识.五、布置作业,巩固提升教材66页练习1、2题.深化提高.加强实际应用.┃教学小结┃【板书设计】成比例线段1.成比例线段：2.比例线段的性质：①基本性质②合比性质③等比性质3.黄金分割┃教学整体设计┃第3课时平行线分线段成比例【教学目标】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理、三角形一边平行线的性质,并会灵活应用.【重点难点】重点：取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程.难点：成比例的线段中,对应线段的确认.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.求出下列各式中的x∶y.(1)3x＝5y；(2)x＝eq\f(2,3)y；(3)3∶2＝y∶x；(4)3∶x＝5∶y.2.已知x∶y＝7∶2,求x∶(x＋y).3.已知x∶2＝y∶3＝2∶4,求(x＋y＋z)∶(2x＋3y－z).为引入课题做准备.二、师生互动,探究新知探究1：平行线分线段成比例定理.已知：如图,有一组平行线：l1∥l2∥l3∥…lk∥…ln－1∥ln,另外,直线A1An与直线B1Bn被这一组平行直线分别截于点A1,A2,A3,…,Ak,…,An－1,An和点B1,B2,B3,…,Bk,…,Bn－1,Bn.教师出示问题,让学生运用推理的方法进行证明.归纳总结：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.探究2：平行于三角形一边的直线的性质.教师出示题目.(投影)已知：如图,过△ABC的AB上任意—点D作直线DE平行于BC交AC于点E,求证：eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).教师板书证明过程,然后归纳得出结论.除eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)外,还可相应得到下面成立的比例式：eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC),eq\f(AB,DB)＝eq\f(AC,EC).即平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例.从特殊到一般,遵循知识认知的规律.通过对易错点的理解,进一步认识对应关系.增强学生动手操作的能力.训练学生的逻辑思维,多角度认识问题的能力.让学生经历知识的形成过程,印象深刻.三、运用新知,解决问题1.如图,△ABC中,MN∥BC,则BM∶CN＝AM∶________,AB∶AM＝________∶AN.第1题图第2题图2.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,AD∶DB＝2∶3,BC＝20cm,则BF＝________.让学生进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提