初中数学华东师大版八年级下册第十七章函数及其图象1反比例函数(f)

华东师大版八年级下册第十七章函数及其图像17．4.反比例函数反比例函数的性质的应用专题练习题1．点(2，－4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)2．反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象经过点(2，3)，则k＝____．3．如图，已知双曲线y＝eq\f(4,x)上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积为()A．1B．2C．4D．84．如图，点P是反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)图象上的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值为____．5．如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为____．6．如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝eq\f(6,x)(x＞0)和y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象交于点P，点Q.(1)求点P的坐标；(2)若△POQ的面积为8，求k的值．7．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)与直线y＝－eq\f(1,2)x交于A，B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(eq\f(1,2)，－1)D．(－1，eq\f(1,2))8．如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与直线y＝－x＋b都经过点A(1，4)，且该直线与x轴的交点为B.(1)求反比例函数和直线的关系式；(2)求△AOB的面积．9．如图，点P，Q是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1______S2.(填“＞”或“＜”或“＝”)10．如图，点A，B是双曲线y＝eq\f(6,x)上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____．11．如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3.已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E.(1)k的值为____；(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．13．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.(1)求m，n的值并写出该反比例函数的关系式；(2)点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．答案:1.D2.73.B4.－65.26.(1)P(3，2)(2)∵S△POQ＝S△OMQ＋S△OMP，∴eq\f(1,2)|k|＋eq\f(1,2)×|6|＝8，∴|k|＝10，而k＜0，∴k＝－107.A8.(1)y＝eq\f(4,x)，y＝－x＋5(2)当y＝0时，－x＋5＝0，解得x＝5，则B(5，0)，所以△AOB的面积＝eq\f(1,2)×5×4＝109.＝10.811.(1)当x＞1时，y1＞y2(2)y2＝eq\f(2,x)12.(1)9(2)S△OCD＝S△OBE.理由：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD＝S△OAE＝eq\f(9,2)，∵S△OAB＝eq\f(1,2)×6×3＝9，∴S△OBE＝9－eq\f(9,2)＝eq\f(9,2)，∴S△OCD＝S△OBE13.(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6m＝n，,m＋5＝n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝6.))∴A(1，6)，B(6，1)，∴k＝6，∴y＝eq\f(6,x)(2)设E(x，0)，则DE＝x－1，CE＝6－x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，连结AE，BE，则S△ABE＝S四边形ABCD－S△ADE－S△BCE＝eq\f(1,2)(BC＋AD)·DC－eq\f(1,2)DE·AD－eq\f(1,2)