2022年山东省济南市市中区泉秀学校中考数学一模试卷

绝密★启用前2022年山东省济南市市中区泉秀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）-54的相反数是(

)A.-45 B.54 C.-下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为(

)A.5.19×10-3 B.5.19×10-4 C.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1//l2，则∠α的度数是A.30°

B.45°

C.60°

D.70°已知点P(3a-9,a-1)在第二象限，且它的坐标都是整数，则a=(

)A.1 B.2 C.3 D.0随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(

)A.10% B.29% C.81% D.14.5%某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是(

)A.阅读课外书本数的众数是58 B.阅读课外书本数的平均数是56.25

C.阅读课外书本数的中位数是50 D.阅读课外书本数的极差是55如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)，点B(3,-1).平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，则点B的对应点B1的坐标为(

)A.(-1,-1)

B.(-1,0)

C.(1,0)

D.(3,0)如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是(

)A.153海里 B.(153-15)海里

C.(153-15如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为(

)A.93-3π

B.93-2π

C.如图，菱形ABCD的边长为8，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE=AF=2，∠BAD=120°，则FG的长为(

)A.132 B.3 C.2 D.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=m.c>2a>0，则m的取值范围是A.m<-2 B.m<-1.5 C.m<0 D.m<1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）分解因式：9x2+6x+1=______不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正______边形．若4x-1与7-2x的值互为相反数，则x=

．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(m)与时间t(h)之同的关系．当甲车出发1小时时，两车相距______km．

如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，BEBF=43，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为______

三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

计算：2tan60°+(13)(本小题6.0分)

解不等式组2x+5≤x+65x-23>x-1(本小题6.0分)

如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．

(1)求证：FB=AD．

(2)若∠DAF=70°，求∠EBC的度数．(本小题8.0分)

某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．

(1)该商场第一批购进衬衫多少件？

(2)商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？(本小题8.0分)

如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．

(1)求证：∠BAC=∠BCD；

(2)若BD=4，DC=6，求⊙O的半径．(本小题10.0分)

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调査(问卷调査表如图所示)，将调査结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．最受欢迎的校本课程调查问卷

您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个(只能选一个)您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项校本课程A3D打印B数学史C诗歌欣赏D陶艺制作校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=______，b=______；

(2)“D”对应扇形的圆心角为______度；

(3)根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．(本小题10.0分)

如图，点A(1,6)和B(n,2)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx(x>0)的图象的两个交点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；

(3)从下面A，B两题中任选一题作答．

A.在(2)的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．

B.设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q(本小题12.0分)

△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=23.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．

(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；

(2)如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°<α<120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

(3)连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．(本小题12.0分)

已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设PEOE=k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．

①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan∠BMQ=1t

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：-54的相反数是54，

故选：B．2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

3.【答案】A

【解析】解：0.00519=5.19×10-3．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<104.【答案】C

【解析】解：如图所示，∵l1/​/l2，

∴∠A=∠ABC=30°，

又∵∠CBD=90°，

∴∠α=90°-30°=60°，

故选：C．

依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD=90°，即可得到∠α=90°-30°=60°5.【答案】B

【解析】解：∵点P(3a-9,a-1)在第二象限，

∴3a-9<0a-1>0，

解得1<a<3，

又∵它的坐标都是整数，

∴a=2，

故选：B．

根据第二象限横坐标为负、纵坐标为正列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，再由坐标都是整数得出a的值．6.【答案】A

【解析】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，

依题意得：100(1-x)2=81，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．

故选：A．7.【答案】C

【解析】解：A、58出现的次数最多，是2次，所以，众数是58，故本选项不符合题意；

B、平均数=18(36+70+58+42+58+28+78+83)=18×453=56.625，故本选项不符合题意；

C、按照阅读本数从小到大的顺序排列为：28、36、42、58、58、70、78、83，

中间两个数都是58，所以，中位数是58，故本选项符合题意；

D、极差=83-28=55，故本选项不符合题意．

故选：8.【答案】B

【解析】解：如图，B1(-1,0)，

故选：B．

利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．9.【答案】B

【解析】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，

∴AS=DS，

∴∠CDS=∠CAS=30°，

∵∠ABS=15°，

∴∠DSB=15°，

∴SD=BD，

设CS=x海里，

在Rt△ASC中，∠CAS=30°，

∴AC=3x(海里)，AS=DS=BD=2x(海里)，

∵AB=30海里，

∴3x+3x+2x=30，

解得：x=153-152，

∴AS=(153-15)(海里)，

故选：B．

过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，根据线段垂直平分线的性质得到AS=DS，由等腰三角形的性质得到10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．

【解答】

解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=6，

∵∠B=60°，E为BC的中点，

∴CE=BE=3=CF，△ABC是等边三角形，AB/​/CD，

∵∠B=60°，

∴∠BCD=180°-∠B=120°，

由勾股定理得：AE=62-32=33，

∴S△AEB=S11.【答案】A

【解析】解：方法一：过点E作EM/​/BC交AC于M，EN⊥BC于N，如图所示：

∵菱形ABCD的边长为8，∠BAD=120°，BE=AF=2，

∴AB=BC=8，∠BAC=∠FAC=12∠BAD=60°，AD//BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC，

∵EM//BC，

∴EM/​/AD，∠AEM=∠B=60°=∠BAC，

∴△AEM是等边三角形，

∴AM=AE=AB-BE=8-2=6，

∵EM/​/AD，

∴△AGF∽△MGE，

∴FGEG=AFEM=26=13，

∴FG=14EF，

在△BCE和△ACF中，

BC=AC∠B=∠FACBE=AF，

∴△BCE≌△ACF(SAS)，

∴CE=CF，∠BCE=∠ACF，

∴∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF=CE，

∵EN⊥BC，∠B=60°，

∴∠BEN=30°，

∴BN=12BE=1，

∴EN=3BN=3，CN=BC-BN=8-1=7，

∴EF=CE=EN2+CN2=(3)2+72=213，

∴FG=14EF=132，

方法二：∵△AGF∽△DFC，

∴AFDC=AGDF，

∴28=AG6，

∴AG=1.5，

过点G作GM⊥AD于点M，

可得GM=334，MF=54，

∴GF=(334)2+(54)2=132．

方法三：∵△EFC是等边三角形，∠B=60°，

∴∠AEG=∠BCE，

∴△BCE∽△AEG，

∴BEAG=BCAE，

∵BE=2，BC=8，

∴AE=6，

∴AG=1.5，

∴BEAG=BCAE=43，

∴CEEG=43，

设CE=4x，则EG=3x，

∴FG=EF-EG=x，

∵∠GAF=∠GEC=60°，∠AGF=∠EGC，

∴△AGF∽△EGC12.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)，

∴a-b+c=0，

∴c=b-a，

∵c>2a>0，

∴b-a>2a>0，

∴b>3a>0，

∵对称轴为直线x=m，

∴-b2a=m，

∴b=-2am，

∴-2am>3a>0，

∴m<-1.5，

故选：B．

由二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)，得到a-b+c=0，进而得到c=b-a，根据c>2a>0，得到b>3a>0，根据二次函数的对称轴得出b=-2am13.【答案】(3x+1)【解析】解：原式=(3x+1)2，

故答案为：(3x+1)2

原式利用完全平方公式分解即可．14.【答案】37【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，

∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，

故答案为：37．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=15.【答案】五

【解析】解：180°-108°=72°，

360°÷72°=5．

故答案为：五．

由多边形的每一个内角都是108°先求得它的每一个外角是72°，然后根据正多边形的外角和是360°求解即可．

本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．

16.【答案】-3

【解析】解：根据题意得：4x-1+7-2x=0，

移项合并得：2x=-6，

解得：x=-3，

故答案为：-3．

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】403【解析】解：甲的速度是(80-20)÷(3-1.5)=40(km/h)，

∴甲走完全程所用时间为80÷40=2(小时)，

∴乙比甲先出发1小时，

乙的速度是40÷3=403(km/h)，

由图象知，当甲车出发1小时时，两车相距：[20+40×(2-1.5)]-403×2=4018.【答案】325【解析】解：如图，过点B作BP⊥AC于点P，连接PG，

∵BEBF=ABBC=43，∠ABC=∠EBF，

∴△ABC∽△EBF，

∴∠CAB=∠FEB，

∵∠APB=∠EGB=90°，

∴△ABP∽△EBG，

∴ABPB=EBGB=1sin∠BAC=ACBC=53，∠ABP=∠EBG，

∴∠ABE=∠PBG，

∴△ABE∽△PBG，

∴∠BPG=∠BAE，

即在点E的运动过程中，∠BPG的大小不变且等于∠BAC，

∴当CG⊥PG时，CG最小，

设此时AE=x，

∵AEPG=ABPB=53，

∴PG=35x，

∵CG⊥PG，

∴∠PCG=∠BPG=∠BAC，

∴CPPG=53，

代入PG=35x，解得CP=x19.【答案】解：原式=23+3-23+1【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂的意义，以及二次根式的性质是解答本题的关键．

20.【答案】解：解不等式2x+5≤x+6，得：x≤1，

解不等式5x-23>x-1，得：x>-12，

则不等式组的解集为-12<x≤1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】(1)证明∵E为AD的中点，

∴DE=AE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=DC，

∴∠EDC=∠EAF，

在△DEC和△AEF中，∠DEC=∠AEFDE=AE∠EDC=∠EAF，

∴△DEC≌△AEF(AAS)，

∴DC=FA，

∵AD=2AB，

∴AB=DE=EA=FA，

∴FB=AD；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DA/​/CB，

∴∠CBF=∠DAF=70°，∠AEB=∠EBC，

又∵AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴∠EBC=∠ABE=35°【解析】(1)证△DEC≌△AEF(AAS)，得出DC=FA，进而得出结论；

(2)由平行四边形的对边平行证出∠CBF=∠DAF=70°，∠AEB=∠EBC，由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE，即可得出答案．

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，

依题意，得：1760002x-80000x=4，

解得：x=2000，

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．

答：商场第一批购进衬衫2000件．

(2)(2000+2000×2-150)×58+150×58×0.8-80000-176000=90260(元)【解析】(1)设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批衬衫的进价比第一批的单价贵了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据利润=销售收入-进货成本，即可求出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】解：(1)如图，

连接OC．

证明：∵DC与⊙O相切，

∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°，

∴∠ACO=∠BCD，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠BAC=∠BCD；

(2)由(1)可得，∠BAC=∠BCD；

∵∠CDB=∠ADC，

∴△CDB∽△ADC，

∴BDDC=DCAD，即46=6AD，

∴DA=9，

【解析】本题考查了切线的性质等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．

(1)根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°，于是∠ACO=∠BCD，又OA=OC，所以∠ACO=∠BAC，因此∠BAC=∠BCD；

(2)易证∴△CDB∽△ADC，由BD=4，DC=6通过相似比求出DA的长，然后求出AB，从而求出⊙O的半径．

24.【答案】解：(1)80；0.20；

(2) 36；

(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500(人)；

(4)列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39=【解析】解：(1)a=36÷0.45=80，

b=16÷80=0.20，

故答案为：80，0.20；

(2)“D”对应扇形的圆心角的度数为：

360°×880=36°，

故答案为：36；

(3)见答案；

(4)见答案．

(1)根据A的频数和频率求出a的值，再用C的频数除以总数即可求出b；

(2)用360°乘以“D”所占的百分比即可；

(3)根据题意列出算式，再求出即可；

(4)25.【答案】解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6= m1，

解得m=6，

故反比例函数表达式为y=6 x，

当y=6 x=2时，x=3=n，即点B的坐标为(3,2)，

将点A、B坐标代入一次函数表达式得：6=k+b2=3k+b，

解得k=-2b=8，

故一次函数表达式为y=-2x+8；

(2)作点A关于y轴的对称点G(-1,6)，连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，

理由：△PAB的周长=AP+PB+AB=GP+PB+AB=BG+AB为最小，

由点B、G的坐标，同理可得：BG的表达式为y=-x+5，

故点P的坐标为(0,5)；

(3)能，理由：

A：由(1)(2)知，点A、B、P的坐标分别为(1,6)、(3,2)、(0,5)，

设点D的坐标为(s,t)，

①当AB是边时，

则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P(D)向右平移2个单位向下平移4个单位得到D(P)，

则0+2=s，5-4=t或0-2=s，5+4=t，

解得s=2t=1或s=-2t=9；

②当AB是对角线时，

由中点公式得：12(1+3)=12(s+0)，12(6+2)=12(5+t)，

解得s=4t=3；

故点D的坐标为(2,1)或(-2,9)或(4,3)．

B：由直线AB的表达式知，点C(0,8)，由点A、C的坐标知AC2=5，

设点Q的坐标为(0,m)，点M的坐标为(s,t)，

①当AC为边时，

则AC=CQ或AC=AQ，

即5=(m-8)2或5=1+(m-6)2，

解得m=8±5或8(舍去)或4，

即m=m=8±5或【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)作点A关于y轴的对称点G(-1,6)，连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，进而求解；

(3)A：分AB是边、AB是对角线两种情况，利用图形平移和中点公式分别求解即可．

B：分AC为边、AC是对角线两种情况，利用菱形的性质分别求解即可．

本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．

26.【答案】解：(1)如图1中，连接BE，CF．

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴AB=BC=AC=8，BD=CD=4，

∴AD=3BD=43，

∵AE=23，

∴DE=AE=23，

∴BE=BD2+DE2=42+(23)2=27，

∵△ABC，△AEF是等边三角形，

∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

∴△BAE≌△CAF(SAS)，

∴CF=BE=27，

∵EN=CN，EG=FG，

∴GN=12CF=7．

(2)结论：∠DNM=120°是定值．

理由：连接BE，CF.同法可证△BAE≌△CAF(SAS)，

∴∠ABE=∠ACF，

∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，

∴∠EBC+∠BCF=∠ABC-∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°，

∵EN=NC，EM=MF，

∴MN/​/CF，

∴∠ENM=∠ECF，

∵BD=DC，EN=NC，

∴DN/​/BE，

∴∠CDN=∠EBC，

∵∠END=∠NDC+∠NCD，

∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠NCD+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．

(3)如图3-1中，取AC的中点J，连接BJ，BN、JN．

∵AJ=CJ，EN=NC，

∴JN=12AE=3，

∵BJ=AD=43，

∴BN≤BJ+JN，

∴BN≤53，

∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3-2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于【解析】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

(1)如图1中，连接BE，CF.解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF=BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．

(2)结论：∠DNM=120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位线定理，三角形