初中数学湘教版七年级下册本册总复习总复习“黄冈赛”一等奖

xxx中学“三学四导”导学案

主备人：xxx审核人：时间：2023年上学期课型新授年

级七年级课时第19课时科目数学课

题多项式的因式分解学习目标1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式

乘法的区别和联系。

2、在探讨因式分解与整式乘法的区别和联系的过程中，培养学生观

察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

3、体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立

统一观点。重点难点1、因式分解的概念2、认识因式分解与多项式乘法的关系，并能灵活运用因式分解解决各种问题。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入【课堂引入】问题：计算375×＋375×＋375×.图3－1－2(1)讨论上题的计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便．(2)类似地，ab＋ac＋ad＝________．(3)引入“因式分解”的概念．自主预习单：你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察x2－x与x2－1这两个代数式.3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式互助探学探究导研：合作探究，互助研讨【探究】因式分解的概念(1)计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝________；②(y－3)2＝________；③3x(x－1)＝________；④m(a＋b＋c)＝________；⑤a(a＋1)(a－1)＝________．(2)根据上面的算式填空：①m2－16＝(____)(____)；②y2－6y＋9＝(____)2.③3x2－3x＝(____)(____)；④ma＋mb＋mc＝(____)(____)；⑤a3－a＝(____)(____)(____)．在(1)中从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．归纳总结：把一个多项式化成若干个多项式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【应用举例】例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是因式分解，为什么？(1)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(2)m2＋m－4＝(m＋3)(m－2)＋2.例2检验下列因式分解是否正确．(1)x2＋xy＝x(x＋y)；(2)a2－5a＋6＝(a－2)(a－3)；(3)2m2－n2＝(2m－n)(2m[解析]检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等．总结导评：精讲点拨，归纳总结归纳总结：把一个多项式化成若干个多项式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展【拓展提升】例3把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为()A．2B．3C．－2D．－3例4如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是()A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D