建筑结构力学-8位移计算2课件

§5图乘法位移计算举例òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ωy0=x0tgα图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。2/6/20231课件注：①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ωy0取正号，否则取负号。åòå==DPEIydxEIMM0w2/6/20232课件⑤几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/3h顶点顶点顶点2/6/20233课件PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2？2/6/20235课件Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×øöllEIyC22210çèæ××==Dw5Pl/6？2/6/20236课件非标准图形乘直线形a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226öødcçèæ+323bl+2dcøöçèæ+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk2/6/20237课件S=9/6×（2×6×2－2×4×3+6×3－4×2）=15S=9/6×（2×6×2+2×4×3－6×3－4×2）=332364（3）9（2）326492/6/20239课件S=9/6×（－2×6×2+2×0×3+6×3－0×2）=－9（4）23692/6/202310课件＝labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS++++=非标准抛物线乘直线形2/6/202311课件折减抗弯刚度

0.85EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABCω1y1ω3y3ω2y22/6/202313课件P=10.8MPω1y1ω3y3ω2y22/6/202314课件P=111ly1y2y323=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPω1ω2ω2B()1332211++=DMyyyEIwww8321232432414222=øöççèæ++=EIqllqllqllqlEI2/6/202315课件4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.m4m4mEIAB求θB5kN12844MPkN.m1kN.mql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lEIB1ql2/83ql2/2MPl求B点竖向位移。2/6/202317课件5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF15kN50kN.m253510201kN2kN10101020m求A点水平位移。2/6/202318课件P=1MPql2/2

ll/2AB2EIEIl/2求B点的竖向位移。EIql256174=lllqlEI25.023232212+·-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222úûù++êëé++lqlEIlB432831122··=DEIqlllqlEIB843231142=·=DylqlEIB283312102+·=DLq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓？ql2/8l/2？ql2/32y02/6/202319课件2-1、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。（

）ABP=1/lP=1/lP=1/lP=1/lllC

ABP=1/lP=1/ll⑤ABP=1/lP=1/ll（

）④AB杆的转角AB连线的转角AB杆和AC杆的相对转角2/6/202321课件§6静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。2）假设：温度沿截面高度为线性分布。t1t2t0hh1h23）微段的变形dsdθat0ds

=

aΔt/hγ=0e=at0at1dsat2ds2/6/202322课件例9-11求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0+10+10CP=1P=1－1aN+D=DååthtNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5aøöçèæ+-=haa315a-=ah23102a2/6/202323课件应用条件：1)应力与应变成正比;2)变形是微小的。即:线性变形体系。P1P2①F1F2②N1

M1

Q1N2

M2

Q2一、功的互等定理åòøöçèæ++dsGAQkQEIMMEANN121212å=D=FW1221åò

øöçèæ++=dsGAQkQEIMMEANN212121åD=PW2112功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即：W12=W21§7互等定理2/6/202325课件二、位移互等定理P1①P2②

位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数δ21等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12。Δ21Δ12jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121称为位移影响系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移。注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。2）δ12与δ21不仅数值相等，量纲也相同。2/6/202326课件例：图示同一结构的两种状态，求Δ=？P=1①②m=1m=1ABΔ=θA+θBθBθAΔ2/6/202329课件已知图a梁支座C上升0.02m引起的ΔD=0.03m/16，试绘图b的M图.PRc(b)aa/2a/2ABCDΔD0.02m(a)Wab=0=Wba=P·ΔD+RC·ΔCRC=－3P/323Pa/322/6/202330课件小结一、虚功原理We=Wi力：满足平衡位移：变形连续虚设位移虚位移原理（求未知力）虚功方程等价于平衡条件虚力原理（求未知位移）虚功方程等价于位移条件虚设力