工程力学24300课件

2.4平面任意力系的简化与平衡工程力学1§

2.4平面任意力系的简化与平衡§2.4.1力的平移定理§2.4.2平面任意力系的简化§2.4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程§2.4.4刚体系统的平衡问题平面任意力系习题课

2§

2.4平面任意力系的简化与平衡平面任意力系(coplanar

arbitraryforcesystem)

：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面一般力系.[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）平面任意力系3①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d

③力的平移定理是力系简化的理论基础。说明：平面一般力系5§2.4.2平面一般力系向一点简化汇交力系力，R'(主矢)力偶系力偶，MO(主矩)一般力系（任意力系）（未知力系）汇交力系+力偶系向一点简化（已知力系）(作用在简化中心)(作用在该平面上)(Reductionofacoplanarforcesystemtoagivencenter)

平面一般力系6

大小：

主矢

方向：

（移动效应）简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]平面一般力系7固定端（插入端）约束说明

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。平面一般力系9简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。

②

=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①

=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

③

≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

平面一般力系10④≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简

化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置平面一般力系11例：如图所示结构，半径r=0.4m,P1=20kN,P2=6kN,P3=2kN,M=4kN.m,=30°,试将此力系向O点简化，求出主矢和主矩。平面一般力系13kNkN计算主矢R′：解：建立参考坐标系如图(a)所示。

计算主矩MO：平面一般力系14例：如图所示简支梁AB上作用有荷载P1、P2、P3，且P1=30kN，P2=15kN，P3=5kN，试求合力R及其合力作用点位置。平面一般力系15

=

0为力平衡

MO=

0为力偶也平衡 §2.4.3平面一般力系的平衡条件与平衡方程所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：由于平面一般力系17②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式平面一般力系18

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束平面一般力系19所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。平面一般力系21[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：平面一般力系22[例]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 平面一般力系23⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：平面一般力系25本节作业：平面一般力系26[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统∼。平面一般力系29物系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：

由整体局部（常用），由局部整体（用较少）平面一般力系30[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：研究B平面一般力系31[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮平面一般力系32[例]图(a)所示三根长度均为2l的杆件位于同一铅直平面内，各杆的中点B、C、D用铰链连接，A为固定铰链支座，E为活动铰链支座，在F点作用有铅直力P．不计各杆自重，试求AC杆上B点受到的约束反力．平面一般力系33

解本题共有九个未知约束反力，三个构件均受平面任意力系作用，所能列写的平衡方程的最大数目为九个，因此是一静定问题。

解法1(1)取整体为研究对象，受力图如图(b)所示，根据几何关系可求得

列写平衡方程，有

(2)取BE杆为研究对象，受力图如图(c)所示，列写平衡方程，有平面一般力系34平面一般力系35平面一般力系36

讨论：(1)从本例可以看到求解物体系统的平衡问题时，一般总是先选取整体为研究对象，当整体出现的未知量有三个时，可以全部求出(是否需要全部求出，根据具体情况而定)。当未知量超过三个时，可以求解出其中的部分未知量。(2)对于一个结构，往往不需求出整个系统所有的约束反力，而是只需求解部分约束反力，这是求解物体系平衡问题时经常遇到的，在选择研究对象及列写平衡方程时，应考虑到尽量避开不需要求解的未知量，而用最少数目的平衡方程求得所求的未知量，以使求解过程简单。平面一般力系37

[例]图(a)所示结构由三个构件AB、BD及DE构成，A端为固定端约束，B及D处用光滑圆柱铰链连接、BD杆的中间支承C及E端均为可动铰链支座，已知集中载荷P＝10kN，均布载荷的集度q＝5kN/m，力偶矩大小M＝30kNm，梁的尺寸如图所示，单位为m，各构件自重不计。试求A、C及E处的约束反力。解

本题的特点是结构受到有各种不同类型的载荷，结构较复杂，可以根据题目要求来灵活选取研究对象和列写平衡方程。平面一般力系38平面一般力系39平面一般力系40

讨论：(1)本题要求解的约束反力共有五个，按上述求解方法只列写了五个平衡方程，因此这种解题方案是可取的。请读者考虑，是否还有其它的解题方案能够只列写五个平衡方程便能求出题目要求的五个未知量。(2)解题中容易发生的错误是：在应用合力矩定理计算力