初中数学北师大版八年级上册第七章平行线的证明【全国一等奖】

《第7章平行线的证明》 一、选择题 1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④2．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交3．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（） A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠DAB+∠B=180° D．AB∥CD4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 6．下列说法正确的有（） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（） A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180° C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270° 8．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定9．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（） A．76° B．52° C．75° D．60°10．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（） A． B． C． D．11．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 12．下列说法错误的是（） A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交 D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行 13．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对14．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（） A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END15．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠5 二、填空题 16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=度． 17．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为度． 18．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行） 19．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有对． 20．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是，是由直线与被所截构成的；∠A与∠3是，是由直线与被所截构成的；∠2与∠3是，是由直线与被所截构成的． 21．如图，（1）∵∠A=（已知）， ∴AC∥ED（） （2）∵∠2=（已知）， ∴AC∥ED（） （3）∵∠A+=180°（已知）， ∴AB∥FD（） （4）∵AB∥（已知）， ∴∠2+∠AED=180°（） （5）∵AC∥（已知）， ∴∠C=∠1（） 22．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成． 23．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=度． 24．平移变换的性质：平移变换不改变图形的和；连结对应点的线段而且． 25．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为度． 26．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移格，再向平移格，得到△DEF． 27．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是． 28．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．请填空完成推理过程．（∵﹣﹣因为，∴﹣﹣所以） 解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴∥（） ∴∠C=∠ABD（） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（） ∴AC∥DF（） 29．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积为． 30．如图，三角形ABC平移后成为三角形EFB．已知下列说法： ①线段AC的对应线段是BE； ②B的对应点是B； ③B的对应点是F； ④平移的距离是线段CF的长度． 其中正确的有． 三、解答题 31．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？ 32．如图，直角△ABC的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和． 33．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°． （1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由． （2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由． 34．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2． 35．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFC，交AB于G．若∠1=80°，求∠FGE的度数．

《第7章平行线的证明》 参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求． 【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 2．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义． 【分析】两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，它们的平分线形成的同位角相等，同位角相等的平分线平行． 【解答】解：∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴它们角的平分线形成的同位角相等， ∴同位角相等的平分线平行． 故选B． 【点评】此题综合运用了角平分线的定义和平行线的判定方法及性质． 3．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（） A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠DAB+∠B=180° D．AB∥CD【考点】平行线的判定与性质． 【分析】A、利用同位角相等，判断两直线平行； C、由已知∠DAE=∠B，利用同位角相等，判断两直线平行，得出AD∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，求得； D、由于已知∠DAB=∠C与∠DAB+∠B=180°，得出∠C+∠B=180°，由同旁内角互补，判断两直线平行． 【解答】解：A、成立，∵∠DAE=∠B， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； C、成立，∵∠DAE=∠B， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）； D、成立，∵∠DAB+∠B=180°， 又∵∠DAB=∠C， ∴∠C+∠B=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故选B． 【点评】本题要灵活运用平行线的判定和性质进行正确判断． 4如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定． 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130 【考点】平行线的性质． 【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案． 【解答】解：如图： 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行． 6．下列说法正确的有（） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的性质；平行线． 【分析】根据平行线的性质或举出反例判断各说法正误即可． 【解答】解：①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；此说法错误，还有可能其延长线相交； ④若a∥b，b∥c，则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确． 故②④说法正确，选B． 【点评】本题考查了平行线的判定和平面内直线的位置关系，同学们要灵活掌握． 7．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（） A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180° C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270° 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题． 【解答】解：过点E作AB∥EF， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF， ∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D， 即∠A+∠E﹣∠D=180°． 故选C． 【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 8．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定【考点】平行线的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答． 【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°， ∵AC∥EF，∴∠E=∠1， ∴∠A=∠E=60°． 如图（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°， ∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°， ∴∠A+∠E=180°， ∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°． 故一个角是60°，则另一个角是60°或120°． 故选C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解． 9．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（） A．76° B．52° C．75° D．60°【考点】平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据平行线的性质直接求解． 【解答】解：∵AB∥DF，BC∥DE， ∴∠1=∠BCD=∠2，∠3+∠1=180°， 又∠1+∠2+∠3=232°， ∴∠1=52°，∠3=128°， 故∠3﹣∠1的度数为128°﹣52°=76°．故选A． 【点评】考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补． 10．（2023•扬州）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（） A． B． C． D．【考点】利用平移设计图案． 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案． 【解答】解：根据平移得到的是B． 故选：B． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．注意结合图形解题的思想． 11．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合 【考点】相交线；垂线；平行线． 【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答． 【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交． 故选：C． 【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类． 12．下列说法错误的是（） A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交 D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行 【考点】平行线． 【专题】计算题． 【分析】根据平行线的定义直接解答即可． 【解答】解：A、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确； B、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，故本选项错误； C、根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误； D、根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质． 13．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【考点】平行线的性质． 【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠DBE=∠DEB． 所以图中相等的角共有5对． 故选C． 【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角． 14．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（） A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【分析】同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧． 【解答】解：∵直线AB、CD被直线EF所截， ∴只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁， 即∠END是∠EMB的同位角． 故选D． 【点评】AB和CD此类题的解题要点在概念的掌握． 15．（2023•崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠5【考点】平行线的性质． 【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断． 【解答】解：由图可知， A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误； B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确． C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误； D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误； 故选B． 【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目． 二、填空题 16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=135度． 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角． 【专题】计算题． 【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°﹣45°=135°． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1=45°， ∴∠1的同位角是45°， ∴∠2=180°﹣45°=135°． 【点评】本题运用了平行线的性质以及邻补角的定义． 17．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为80度． 【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角． 【专题】计算题． 【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果． 【解答】解：∵∠5=∠2=98°， ∴∠1+∠5=180°， 又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角， ∴a∥b， ∴∠3=∠4=80°． 故填80． 【点评】考查同旁内角互补，两直线平行这一判定定理和两直线平行，内错角相等这一性质． 18．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行） 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角． 【专题】应用题． 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题． 【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°． 又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°． 【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等． 19．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有4对． 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角． 【分析】根据两直线平行，内错角相等，找出相等的角；再根据对顶角相等找出相等的角，两处得到的角相加就可以． 【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC； ∵AC与BD相交于O，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC； 则图中相等的角有四对．故应填4． 【点评】本题主要考查平行线的两条性质：两直线平行，内错角相等；以及两直线相交，对顶角相等． 20．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是同旁内角，是由直线AC与DE被AB所截构成的；∠A与∠3是同位角，是由直线AC与DE被AB所截构成的；∠2与∠3是内错角，是由直线AC与AB被DE所截构成的． 【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答． 【解答】解：图中：∠A与∠1是同旁内角，是由直线AC与DE被AB所截构成的；∠A与∠3是同位角；是由直线AC与DE被AB所截构成的；∠2与∠3是内错角，是由直线AC与AB被DE所截构成的． 故答案为：同旁内角，AC，DE，AB；同位角，AC，DE，AB；内错角，AC，AB，DE． 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 21．如图，（1）∵∠A=∠BED（已知）， ∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠2=∠CFD（已知）， ∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠A+∠AFD=180°（已知）， ∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行） （4）∵AB∥DF（已知）， ∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补） （5）∵AC∥DE（已知）， ∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等） 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】推理填空题． 【分析】利用平行线的性质进行求解． 【解答】解：（1）∵∠A=∠BED（已知）， ∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠2=∠CFD（已知）， ∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠A+∠AFD=180°（已知）， ∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行） （4）∵AB∥DF（已知）， ∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补） （5）∵AC∥DE（已知）， ∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）． 【点评】熟记平行线的性质以及掌握平行线的证明． 22．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成70°． 【考点】平行线的性质． 【专题】数形结合． 【分析】根据平行线的性质易求∠BCD=180°﹣∠ABC． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°． 又∠ABC=110°， ∴∠BCD=70°． 故答案为：70°． 【点评】本题考查了平行线的性质，属于基础题，难度不大，关键是掌握两直线平行同旁内角互补． 23．（2023春•金台区期末）如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=46度． 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DAC=124°， ∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°． 【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目． 24．平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状和大小；连结对应点的线段平行而且相等． 【考点】平移的性质． 【分析】根据平移的性质直接填空得出即可． 【解答】解：平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状和大小；连结对应点的线段平行而且相等． 故答案为：形状，大小，平行，相等． 【点评】此题主要考查了平移的性质和定义，根据定义直接填空得出是解题关键． 25．（2023春•余姚市校级期中）将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为28度． 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 【专题】计算题． 【分析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2． 【解答】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°； ∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠1=180°﹣76°=104° ∴∠2=∠ACD﹣∠ACF=104°﹣76°=28°； 故应填28． 【点评】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上． 26．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF． 【考点】平移的性质． 【分析】根据图形直接得出，△ABC平移的距离与方向即可． 【解答】解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF． 故答案为：6，下，3． 【点评】此题主要考查了平移的性质，根据图形及平移的性质得出是解题关键． 27．（2023秋•衡阳县期末）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c． 【考点】平行线． 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解． 【解答】解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c． 故答案为a∥c． 【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． 28．（2023秋•香坊区期末）如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．请填空完成推理过程．（∵﹣﹣因为，∴﹣﹣所以） 解：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行） ∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（等量代换） ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行） 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】推理填空题． 【分析】利用平行线的判定推知CE∥BD．然后根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠D=∠ABD，则AC∥DF． 【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行） ∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（等量代换） ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）． 故答案分别是：对顶角相等；CE、BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． 29．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积为26cm2． 【考点】平移的性质． 【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据SHDFC=S△EFD﹣S△ECH即可得到答案． 【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8cm，HE=DE﹣DH=5cm，CF=BE=4cm，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°， ∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF）， 即5：8=EC：（EC+4）， ∴EC=cm，EF=EC+CF=（cm）， ∴SHDFC=S△EFD﹣S△ECH=DE•EF﹣EH•EC=26（cm2）． 故答案为：26cm2． 【点评】此题主要考查了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 30．如图，三角形ABC平移后成为三角形EFB．已知下列说法： ①线段AC的对应线段是BE； ②B的对应点是B； ③B的对应点是F； ④平移的距离是线段CF的长度． 其中正确的有3． 【考点】平移的性质． 【分析】利用平移的性质进而分别分析得出即可． 【解答】解：∵三角形ABC平移后成为三角形EFB ∴①线段AC的对应线段是BE，此选项正确； ②B的对应点是F，故此选项错误； ③B的对应点是F，此选项正确； ④平移的距离是线段CF的长度，此选项正确． 故正确的有3个． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键． 三、解答题 31．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？ 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】探究型． 【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件． 【解答】平行． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABC=∠DCB=70°； 又∵∠CBF=20°， ∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°； ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°； ∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）． 【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补． 32．如图，直角△ABC的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和． 【考点】平移的性质． 【分析】小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解． 【解答】解：利用平