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文档简介

条件概率和乘法公式全概率公式Bayes§1.3，1.4主要内容1

事件的关系与运算完全对应着集合的关系和运算，有着下列的运算律：吸收律

幂等律

差化积运算律重余律

相关内容复习2

交换律结合律分配律

反演律3加法公式：对任意两个事件A,B,有推广：一般：5§1.3条件概率

引例袋中有7只白球，3只红球；白球中有4只木球，3只塑料球；红球中有2只木球，1只塑料球.现从袋中任取1球，假设每个球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球，问它是木球的概率是多少？等可能概型设A

表示任取一球，取得白球；B

表示任取一球，取得木球条件概率与乘法公式6所求的概率称为在事件A

发生的条件下事件B

发生的条件概率。记为解

列表白球红球小计木球426塑料球314小计7310问题：条件概率中样本空间是什么？

7条件概率也是概率，它符合概率的定义，具有概率的性质：非负性规范性可列可加性

9利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式推广乘法公式10已知某厂生产的灯泡能用到1000小时的概率为0.8,能用到1500小时的概率为0.4,求已用到1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解

令A

灯泡能用到1000小时

B

灯泡能用到1500小时所求概率为例111(3)(4)提问：第三次才取得一等品的概率，是（2）直接解更简单（为什么？）13例3某人外出旅游两天，需要知道两天的天气情况，据天气预报，第一天下雨的概率为0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨

的概率为0.1.求第一天下雨时，第二天不下雨的概率解设A1,A2

分别表示第一天下雨与第二天下雨14一般地，条件概率与无条件概率之间的大小无确定的关系上例中若15解由即故解法二17B1B2BnAB1AB2ABnA

§1.4全概率公式与Bayes公式18全概率公式Bayes公式19解设一批产品中有

i件次品为事件Bi,i=0,1,…,4A

为一批产品通过检验则已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式与Bayes公式可计算P(A)与21结果如下表所示i01234P(Bi)

0.10.20.40.20.11.00.90.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.08022称为后验概率，它是得到了信息—A

发生，再对导致

A

发生的原因发生的可能性大小重新加以修正i较大时，称P(Bi)为先验概率，它是由以往的经验得到的，它是事件

A

的原因本例中，

i较小时，说明什么问题？产品通过检验，支持了结论：产品中含次品的数目应该比较少。次品数目比较多的结论证据不足。23已知：可见，当收到信号“不清”时,原发信号为‘

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