初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形【省一等奖】

相似图形课后作业：方案（A）一、教材题目：P65T22.如图，菱形ABCD与菱形A1B1C1D1相似吗?为什么？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》5．(中考·莆田)下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由．13．在图①中有一个四边形，请在图②中画出一个与它相似的四边形．①②14．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．15．如图所示，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形，试说明∠1＝∠2.16．某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务．已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺为1∶400)的长和宽分别为3cm和2cm，该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？17．(探究题)如图是一张矩形纸片ABCD，E，F分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分：(1)问得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．(2)这样的直线可以作几条？答案教材2.解：不相似，因为两个菱形的对应角不相等．典中点12．解：不一定相似．理由：在四边形ABCD中，由∠A＝80°，∠B＝90°，∠C＝120°，得∠D＝70°.在四边形EFGH中，由∠F＝90°，∠G＝120°，∠H＝70°，得∠E＝80°，∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例，∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似．易错总结：判断两个多边形是否相似，要看它们的角是否分别相等，边是否对应成比例，两者缺一不可．如本题中并没有给出与边有关的条件，不要由图主观判断认为对应边成比例，从而得出两图形相似的错误结论．13．解：如图：点拨：答案不唯一．14．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，∴四边形ABCD中四条边由小到大的比为7∶8∶11∶14.设四边形ABCD的四条边的长分别为7m，8m，11m，14m.∵四边形ABCD的周长为40，∴7m＋8m＋11m＋14m＝40.∴m＝1.故四边形ABCD各边的长分别为7，8，11，14.规律总结：如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比相等．15．解：∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形，∴正六边形ABCDEF∽正六边形A1B1C1D1E1F1.∴∠BAF＝∠B1A1F1.∵∠BAF＝∠A1AF＋∠1，∠B1A1F1＝∠A1AF＋∠2，∴∠A1AF＋∠1＝∠A1AF＋∠2.∴∠1＝∠2.16．解：设要焊接的矩形钢板的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得eq\f(3,x)＝eq\f(2,y)＝eq\f(1,400)，解得x＝1200，y＝800.故这种矩形钢板的面积为1200×800＝960000(cm2)＝96(m2)．96÷(4×4)＝6(块)．答：焊制一块这样的矩形钢板要用6块边长为4m的正方形钢板才行．点拨：通过分析题意，可知图纸上的图形与实际要焊制的图形是相似多边形，比例尺可看成是相似比．17．解：(1)设AF＝a，DF＝b，BE＝m，EC＝n，AB＝CD＝h(a，b，m，n，h均大于零)．由题意知S梯形ABEF＝S梯形CDFE，即eq\f(1,2)(a＋m)·h＝eq\f(1,2)(b＋n)·h，所以a＋m＝b＋n.①又AD＝BC，所以a＋b＝m＋n，即a＝m＋n－b.②把②代入①，得m＋n－b＋m＝b＋n，所以m＝b，即DF＝BE.所以AF＝EC.故有eq\f(AF,EC)＝eq\f(BE,DF)＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(EF,FE)＝1.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE.所以四边形ABEF∽四边形CDFE.所以得到的两