通信电子电路第5章

通信电子电路何丰主编重庆邮电学院人民邮电出版社第五章模拟相乘器与理想乘法关系 相乘器也叫乘法器，它作为基本的功能单元电路被广泛运用于各种信号处理和变换电路中。 本章将以通用型乘法电路，即模拟乘法器为例，对乘法电路的基本功能，电路特点，输入和输出信号关系进行讲解。5.1概述

5.2相乘器的基本性能参数5.3集成模拟相乘器5.4模拟乘法器的工作方式与信号特征第五章模拟相乘器与理想乘法关系相乘器也叫乘法器，它作为基本的功能单元电路被广泛运用于各种信号处理和变换电路中。本章将以通用型乘法电路，即模拟乘法器为例，对乘法电路的基本功能，电路特点，输入和输出信号关系进行讲解。5.1概述1.模拟相乘器的基本概念为了便于讨论，我们假设乘法器的输入信号分别为：和在理想情况下，输出信号为：式中，K为乘法器的增益系数，也称比例系数或标尺因子，其量纲为1/V。(5-1-1)5.1概述从频域的角度看，式中只应包含两输入信号的和频和差频信号分量，如：K=(5-1-2)5.1概述5.1概述2.乘法器的工作区域凡是能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘器，称四象限相乘器。若只对一个输入电压能适应正、负极性，而对另一个输入电压只能适应一种极性，则为二象限相乘器。若对两个输入电压都只能适应一种极性，则称单象限相乘器。5.2相乘器的基本性能参数设相乘器的为参变量，则理想相乘器的输出将随的变化而线性变化，即：=K=（KVR）(5-2-1)在上述特定条件下，非线性器件相乘器具有线性放大器特性，电压增益为：KVR(5-2-2)5.2相乘器的基本性能参数5.2相乘器的基本性能参数其主要技术参数如下：一.直流参数(1．输出失调(2．X通道或Y通道馈通(3．线性误差2.交流参数(1)动态范围(FS)5.2相乘器的基本性能参数5.2相乘器的基本性能参数(2)满功率响应乘法器在其额定负载上产生满度电压而不产生显著畸变时所对应的最高功率称为满功率响应。3.频率及小信号参数(1)工作频率(2)小信号带宽（3）小信号幅度误差（4）矢量误差5.2相乘器的基本性能参数4.瞬时参数（1）调整时间（2）上升速率5.噪声（1）噪声5.3集成模拟乘法器单片模拟集成电路基本分为两类：一类是双极型电路，且可分为电压模和电流模两种；另一类是单极MOS型四象限乘法器电路5.3.1电压模四象限模拟相乘器5.3.1电压模四象限模拟相乘器工作原理由图5-3-1可以列出下面关系式，对于和：

设，由上式可推得设，由上式可推得（5-3-1）同理：（5-3-2）

5.3.1电压模四象限模拟相乘器对管、和、的电流分别是和，利用求以上二式的方法，可求得：

（5-3-3）5.3.1电压模四象限模拟相乘器由图5-3-1，可求差模输出电流为：（5-3-4）将式（5-3-1）、（5-3-2）代入（5-3-3），再代入（5-3-4），可得：（5-3-5）5.3.1电压模四象限模拟相乘器因为流过电阻电流分别为和，取差动输出电压，可得：（5-3-6）上式表示，图5-3-1所示相乘器电路输出电压与和两个输入电压的双曲正切函数之积成正比。如果，较小时，可用幂级数展开：（5-3-7）5.3.1电压模四象限模拟相乘器当、的幅度较大，大于260mV时，则根据双曲函数的性质，可采用双向开关函数进行近似分析，设：（5-3-8）5.3.1电压模四象限模拟相乘器如果，式中的，，则根据双曲函数的性质，非线性器件近似工作在线性状态，式（5-3-6）可近似表示为：（5-3-9）上式说明，在输入幅度较小时，吉尔伯特相乘器具有近似理想相乘器特性，并可在四个象限工作。它的增益系数为：5.3.1电压模四象限模拟相乘器2.电路特点及运用（1）输入动态范围较小，即只有与的幅度远小于时才具有式（5-3-9）所示的理想相乘器特性，否则将会引入非线性误差。（2）式（5-3-9）中的增益系数与温度密切相关，因此电路的温度稳定性较差。（3）两个输入端不能同时采用单端输入方式。因此电路中两个输入端不可能同时为直流零单位。5.3.1电压模四象限模拟相乘器5.3.2*电流模四象限乘法器1.电流模相乘器的一般组成5.3.2*电流模四象限乘法器（1）电流模（TL）相乘器单元电路工作原理5.3.2*电流模四象限乘法器图5-3-5中受控于核心单元的输入电流和，所以它是一个严格的电流模电路。由图中发射结构成的回路，可得：在为、发射极电流分配系数的条件下，设：图5-3-5跨导线性电流模相乘器

忽略、、、的基极电流，可得：(5-3-11）5.3.2*电流模四象限乘法器用表示的发射结反向饱和电流，，，的失配，即：（5-3-12）由上面两式可得：（5-3-13）由上式可求出：（5-3-14）5.3.2*电流模四象限乘法器于是，可导出和的差模输出电流：（5-2-15）在、和、的组合中，设为、的发射极电流分配系数，则，。与上述分析同理，可推得：（5-2-16）相应地，用来表示、、、管发射结反向饱和电流的失配，即：

5.3.2*电流模四象限乘法器于是，可求得流控相乘核的差模输出电流：（5-2-17）在内部版图的等温度梯度线上结温相同，则，在受制于恒流源条件，即时，有：（5-2-18）5.3.2*电流模四象限乘法器（2）差模电压——电流变换器原理5.3.2*电流模四象限乘法器图5-3-6中、对构成差模电压电流变换器及图5-3-7中、对构成电压电流变换器的原理与图5-3-1电压模相乘器中的电压电流变换器原理完全一样，所以有：（5-3-19）（5-3-20）5.3.2*电流模四象限乘法器将式（5-3-19）和式（5-3-20）代入式（5-3-18）得:（5-3-21）

可见，流控相乘核的差模输出电流与和之积成正比；与（或）在相当大的动态范围内（例-10V～+lOV）内呈近似的线性关系，改变即可改变传输跨导，所以称为可变跨导线性相乘器。5.3.2*电流模四象限乘法器（3）差模输出电流——单端输出电压变换器图中为电流、的取样电阻，由此，可得差模输出电压:（5-3-22）在图中单端化运放增益A=1时，得：(5-3-23）

式中,，称为增益系数。

5.3.2*电流模四象限乘法器2.0.5～lGHz跨导线性四象限相乘器

（1）0.5～1GHz的电流模放大器工作原理图5-3-9是电流模放大器的基本单元之一（流控电流电路），按晶体管特性方程有：（5-3-24）可求出、的基极差动电压为：5.3.2*电流模四象限乘法器上述、分别是、发射结反向饱和电流，假设、为理想匹配，==，则上式变为：（5-3-26）又由，可得：(5-3-27）5.3.2*电流模四象限乘法器在====条件下，得：（5-3-28）又因为（5-3-29）上两式联立求解，得：（5-3-30）（5-3-31）利用上述结果，可得图5-3-10所示的基本电流增益单元，即吉尔伯特增益单元。将和的集电极电流相加，和的集电极电流相加。可求出电流增益为：（5-3-32）5.3.2*电流模四象限乘法器（2）0.5～1GHz跨导线性集成四象限相乘器原理在不加抵消电路时，差模输人电压可表示为:（5-3-33）式中，。在条件下，由上式可得差模电流：（5-3-34）

5.3.2*电流模四象限乘法器5.3.2*电流模四象限乘法器上式说明差模输出电流是一个非线性的隐函数关系。在满量程电压（FS＝lV）时，可解得4lmV，与＝1V相比，非线性误差将高达百分之4。因此，必须增加非线性失真抵消电路。该电路对式（5-3-34）的电流取样后，输出补尝电流和，因此：；及（5-3-35）5.3.2*电流模四象限乘法器（3）0.5～1GHz单片集成四象限相乘器的特性与应用5.3.2*电流模四象限乘法器按图5-3-13所示的基本接法，它的传输关系式为（5-3-36）差模输出电压为:（5-3-37）该相乘器可达到；满量程总误差＜0.5%FS。5.3.3*MOS型四象限模拟相乘器1.NMOS四象限相乘器原理与特性分析（饱和区工作）如果作用于图5-3-14的信号和为小信号，经计算，可近似得到：（5-3-38）式中，k为与器件结构有关的常数。通过计算，电路的动态范围为，

5.3.3*MOS型四象限模拟相乘器2.CMOS四象限模拟相乘器（可变电阻区工作）

若MOSFET工作在可变电阻区时，它的漏极电流与栅源电压和漏源电压的关系为：(5-3-39)

5.3.3*MOS型四象限模拟相乘器由式（5-3-39），可得流过四个MOSFET的电流为：

（5-3-40）5.3.3*MOS型四象限模拟相乘器由图5-3-15可见，在两个放大器为深度负反馈的条件下，可得：

（5-3-41）输出电压，并令，将式（5-2-40）代入式（5-3-41）后，整理可得相乘器的输出电压为：（5-3-42）式中，。5.3.4*开关电容四象限模拟相乘器5.4模拟相乘器的工作方式与信号特征5.4模拟相乘器的工作方式与信号特征若假定运算放大器具有理想特性，则MOSFET，即和的漏极电流和将仅受漏极电压和栅源电压与的控制，与运放无关。根据MOSFET在可变电阻区的漏极电流表示式（5-3-39）可以写出：（5-3-43a）（5-3-43b）5.4模拟相乘器的工作方式与信号特征两个电流积分单元在期间，由于和断开，所以，它们的输出分别是和的积分，即：（5-3-44）（5-3-45）其中，=。5.4模拟相乘器的工作方式与信号特征而在期间，由于和闭合，即：（5-3-46）假定各电容器上起始电压为零。在期间，因为所有开关均断开，所以。在期间，、、闭合，其余开关均断开。这时电容器两端电压为两个电流积分器输出电压之差，即：（5-3-47）由于闭合，所以。5.4模拟相乘器的工作方式与信号特征在期间，虽然和在时刻由断开变成闭合，但与开关电容差值放大器有关的所有开关都是断开的，所以和两端电压将维持时刻的值。考虑到，所以时刻两端的电压可表示为：

（5-3-48）由于假定在一个周期中和保持常数。所以可认为：，，5.4模拟相乘器的工作方式与信号特征则式（5-3-48）可以写成：5-2-49）在期间，、、断开，、闭合，上储存的电荷全部