初中数学沪科版七年级上册第4章直线与角本章复习与测试

第4章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中，属于立体图形的是()2．如果∠α＝60°，则∠α的余角的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°3．下列4个图形中，能相交的图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，MC＝3cm，则BC的长是()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝°，则()A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B6．已知射线OC是∠AOB的三等分线，若∠AOB＝60°，则∠AOC的度数为()A．20°B．40°C．20°或40°D．15°或20°7．延长线段AB至C，使BC＝2AB，D为AC的中点，若CD＝3cm，则AB的长是()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm8．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是()A．北偏东15°B．北偏东75°C．北偏东60°D．北偏东45°9．有两个角，它们的度数之比是7∶3，它们的度数之差是72°，则这两个角的关系是()A．互为余角B．互为补角C．相等D．以上答案都不对10．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③若AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度之和一定不小于8cm.正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是____________________________________．第11题图第12题图12．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多15°，则∠1，∠2的度数分别为____________．13．已知点C在直线AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E，F分别为线段AC，BC的中点，则EF＝__________．14．如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论有__________(填序号)．第14题图三、解答题(共90分)15．(8分)计算：(1)33°14′18″×4;(2)175°16′20″－45°30′÷6.16．(8分)如图，已知平面上有四个点A，B，C，D，按下列要求作图：(1)连接AB，并画出AB的中点P；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E.17．(8分)若一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．18．(8分)如图，已知直线AB上一点O，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，∠DOE＝90°，OF平分∠COD，求∠DOF与∠BOE的度数．19．(10分)如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20．(10分)课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：解：根据题意可画出图形(如图①)．因为∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°，即得到∠AOC＝85°.同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况．请按下列要求完成这道题的求解．(1)依照图①，用尺规作图的方法将另一种情况的图形在图②中补充完整(不写作法，保留作图痕迹)；(2)结合第(1)小题的图形求∠AOC的度数．21．(12分)已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝eq\f(1,2)MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.(1)根据题意，画出图形；(2)求线段AB的长；(3)试说明点P是哪些线段的中点．22．(12分)已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，①若∠COF＝28°，则∠BOE＝________；②若∠COF＝α，则∠BOE＝________．(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧(如图②所示)时，(1)中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．23．(14分)(1)如图①，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD＝40°，则∠COB＝________；(2)如图②，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；(3)如图③，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？参考答案与解析1．C11．两点之间的所有连线中，线段最短12．125°，55°13．5cm或1cm解析：若点C在线段AB上，如图①.因为E，F分别为线段AC，BC的中点，所以CE＝AE＝eq\f(1,2)AC＝2cm，CF＝BF＝eq\f(1,2)BC＝3cm，所以EF＝CE＋CF＝2＋3＝5(cm)；若点C在线段AB的反向延长线上，如图②.因为E，F分别为线段AC，BC的中点，所以CE＝AE＝eq\f(1,2)AC＝2cm，CF＝BF＝eq\f(1,2)BC＝3cm，所以EF＝CF－CE＝3－2＝1(cm)．故EF的长为5cm或1cm.14．①③④解析：因为∠AOE＝90°，所以∠AOF＋∠EOF＝90°.因为∠DOF＝90°，所以∠DOE＋∠EOF＝90°，所以∠AOF＝∠DOE，所以当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；因为不能证明∠GOD＝∠EOD，所以无法证明OD为∠EOG的平分线，故②错误；因为OB平分∠DOG，所以∠BOD＝∠BOG.因为直线AB，CD交于点O，所以∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC.因为∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－90°＝90°＝∠DOF，所以∠BOE－∠DOE＝∠DOF－∠DOE，所以∠BOD＝∠EOF，所以与∠BOD相等的角有三个，故③正确；因为∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝∠BOG，所以∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确．所以正确的结论有①③④.15．解：(1)原式＝132°57′12″.(4分)(2)原式＝167°41′20″.(8分)16．解：如图所示．(8分)17．解：设这个角的度数为x，则(90°－x)＋3x＝180°，(4分)解得x＝45°.(7分)所以这个角的度数为45°.(8分)18．解：因为∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，所以∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝180°－42°－34°＝104°.因为OF平分∠COD，所以∠DOF＝eq\f(1,2)∠COD＝52°.(4分)因为∠AOD＝42°，∠DOE＝90°，所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝48°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－48°＝132°.(8分)19．解：(1)因为C是线段BD的中点，BC＝3，所以CD＝BC＝3.又因为AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，所以AB＝8－3－3＝2.(5分)(2)因为AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，所以AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.(10分)20．解：(1)如图所示．(4分)(2)当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°；当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°.故∠AOC的度数为85°或55°.(10分)21．解：(1)如图所示．(3分)(2)因为MN＝3cm，AN＝eq\f(1,2)MN，所以AN＝.因为PM＝PN，BN＝3BM，所以BM＝PM＝PN，所以BM＝eq\f(1,2)MN＝eq\f(1,2)×3＝(cm)．(6分)所以AB＝BM＋MN＋AN＝＋3＋＝6(cm)．(8分)(3)由(2)可知BM＝MP＝PN＝NA，所以PB＝PA，PM＝PN，所以点P既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．(12分)22．解：(1)①56°②2α(6分)解析：①因为∠COE＝90°，∠COF＝28°，所以∠EOF＝90°－28°＝62°.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝124°.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－124°＝56°.②因为∠COE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.(2)仍然成立．(8分)理由如下：因为∠COE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.(12分)23．解：(1)140°(3分)解析：因为两个图形是正方形，所以∠COD＝∠AOB＝90°，所以∠COD＋∠AOB＝180°.因为∠AOD＝40°，所以∠COB＝∠COD＋∠AOB－∠AOD＝140°.(2