管理经济学6生产理论

管理经济学ManagerialEconomics

首都经济贸易大学工商管理学院柳学信博士/教授副院长

liuxuexin@电话:83951795产理论

企业本质经济活动协调方式企业协调市场协调。企业存在的原因：企业从事某些经济活动更有效率。第一，可以减少或消除交易成本；第二，实现规模经济。交易成本围绕交易契约所产生的成本或为使交易实现而发生的除价格外的所有成本称为交易成本主要包括市场信息成本、经纪人或中间商的佣金、合同谈判和履行成本以及政府税收和管理成本。厂商目标利润最大化(profitmaximization)

关于利润最大化利润最大化需要解决三个问题：（1）投入的生产要素与产量的关系：生产理论（2）成本与产量的关系：成本理论（3）市场竞争与垄断的程度：市场理论市场结构技术效率和经济效率技术效率是投入的生产要素与产量的关系，即如何在生产要素既定时使产量最大，或在产量既定时使投入的生产要素为最少。经济效率是成本与收益关系。要使利润最大化，就要使扣除成本后的收益达到最大化。技术效率和经济效率总成本1：单位资本的价格为100，单位劳动的价格为30。总成本2：单位资本和劳动的价格都为100。X非效率X-非效率(X-Inefficiency)哈佛大学哈维·莱宾斯坦HarveyLeibenstein大企业特别是垄断性的大企业，外部市场竞争压力小，内部层次多，关系复杂，机构庞大，加上企业制度安排方面的原因，使企业费用最小化和利润最大化的经营目标难以实现，导致企业内部资源配置效率降低。1生产函数

前提与假设：生产可以被看作投入向产出转化的过程，投入的是生产要素，产出的是生产成果。生产由厂商实施。厂商：为谋求利润而从事生产活动的经济单位。个人企业：单个人独资经营的厂商组织；合伙制企业：两人以上合资经营的厂商；公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组。

生产成果可以是有形的产品，也可以是无形的产品。经济假设：厂商的生产目的在于利润最大化或成本最小化。投入与产出企业投入产出生产函数：投入要素与产出的关系式Q=f（x1

，x2

，x3

，….,xn

）黑箱自然资源资本劳动企业家才能信息产量Q投入要素生产成本与产量企业投入产出成本C产量Q成本函数：成本与产出的关系式C=f（Q）生产函数理论就是在现有技术条件下，各种生产要素的投入量同商品的最大产出量之间技术关系的简要表述。若以x1，x2，…，xn表示n种要素的投入量，Q表示产出量，生产函数为：Q=f（x1,x2,…,xn），Q也常用TP表示。为简化分析，通常以劳动量L和资本量K分别表示人力投入和非人力投入，生产函数简化为：Q=f（L,K）生产函数含义短期与长期短期shortrun：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。长期longrun：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准的。

在短期内，生产要素投入可以分为不变投入和可变投入：不变要素投入：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分要素投入。例如，机器设备、厂房等。可变要素投入：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入。例如，劳动、原材料、燃料等。在长期所有的要素投入量都是可变的，不存在可变要素投入和不变要素投入区分。通常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。生产函数的特点Q=F(K,0)=0，当L=0时，由于劳动而生产出的产量为0，曲线经过原点。Q=F(K,L)≥0，产量不可能为负值。dQ/dL≥0，即投入必定有助于产出，增加投入必定能增加产出。在dQ/dL=0的点上，依靠劳动增加产量已达到最大值，如果继续增加劳动投入，将使产量减少。生产函数的类型固定比例的生产函数（里昂惕夫生产函数）Q=Min(L/U，K/V)U和V分别表示为固定的劳动和资本的生产技术系数生产一种产品使用的生产要素的组合比例是固定不变的生产函数。它表明投入的各种生产要素之间不能相互替代。0L1L2K1K2Q1Q2LKR例子某产品产出一个单位时需要1台机器以及2个工人，即K=1，L=2时，Q=1；则投入要素的固定比例为：K：L=1：2，如果K=1，L=3，产出Q也为1，说明K、L不可相互替代。固定配方比例的药品RQ1Q2Q3abcOL1L2L3LK1K2K3K.g.f可变比例生产函数生产一种产品使用的生产要素的组合比例是可以变动的生产函数。它表明各种生产要素之间可以相互替代。例如:生产出一定数量的产品，可以采用多用劳动少用资本的劳动密集型生产方法，也可以采用多用资本少用劳动的资本密集型生产方法柯布－道格拉斯生产函数Q＝A

LαKβ

0<α,β<1，A,参数。当α+β=1时，

α,β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性。

例：Q＝A

L0.75K0.25如果L和K各自增加1％，各自所引起产量的增长率之比为3：1，劳动因素对产量的影响是资本因素对产量影响的3倍。一种可变生产要素的生产函数一定的技术条件下，生产某产品的两种投入要素中，只有一种是可变的（以劳动L变动为例）：

),(KLfQ=一般用方程式表示：Q＝ax+bx2－cx32短期生产函数总产量、平均产量和边际产量TPLAPLMPL总产量（TotalProduct）企业在一定量可变要素投入条件下达到的产出总量。TPL=Q=f（L）平均产量（AverageProduct）平均每一单位可变要素的产出量。APL=TPL

/L边际产量（MarginalProduct）每增加一单位可变要素投入量所增加的总产量。MPL=ΔTPL/ΔL或者MPL=dTPL/dL

短期生产函数Q=f（L，K）短期生产函数劳动量（L）总产量（TPL＝Q）平均产量（APL＝Q／L）边际产量（MPL＝⊿Q／⊿L）01234567891001030608095108112112108100－10152020191816141210－10203020151340－4－8都是先递增后递减例：一种可变要素条件下的投入—产出关系APLMPLTPL123456798112600QL1234567890QL3020总产量、平均产量和边际产量三条曲线都呈先上升后下降趋势MP、AP与TP三线均先递增、到一定程度后分别递减。AP与TP的关系:AP是TP上的点与原点连线的斜率；当连线与TP曲线相切时，AP达到最大（B、B′）；MP与AP的关系:MP>AP，APMP=AP，AP最高MP<AP，APMP与TP的关系:MP是TP曲线的斜率；MP的最高点A′对应的是TP曲线的拐点A；MP>0，TP；MP=0，TP最高；MP<0，TP；2、TP、AP和MP之间的关系TPLOTPAPMPOLMPAPL3L3CC'L2L2BB'L1L1AA'当MPL>APL时，,APL处于递增阶段当MPL<APL时，当MPL=APL时，<0=0,APL处于递减阶段,APL达到最大值>0单一要素连续投入三个生产阶段：第Ⅰ阶段：0～APmaxTP增加，MP高于AP，AP递增，在第Ⅰ阶段和第Ⅱ阶段的交界处，AP达到最大。第Ⅱ阶段：APmax～TPmax

TP增加，并在第Ⅱ和第Ⅲ阶段的交界处，即MP为零时，达到最大。第Ⅲ阶段：TPmax～TP开始减少,边际产量为负。第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段三、合理投入区间TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段生产者如何选择？关于要素投入合理阶段的说明关于阶段一的说明：该阶段的特点，随着投入的增加，平均产量会增加。厂商会一直增加投入，因此不会一直停留在该阶段。原因：固定要素，比如K太多，可变要素L太少，生产潜力随着L的增加慢慢释放出来，效率不断提高。因此，该阶段的生产是缺乏效率的。关于阶段三的说明：在阶段三，增加投入，平均产量反而减少，总产量也减少。说明减少投入，效率反而增加。原因：可变要素太多，固定要素不能消化。理性厂商不会停留在这一阶段，会减少投入。因此，该阶段的生产也是缺乏效率的。TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段对可变要素投入的三个阶段的特征的分析说明，理性的生产者不会选择第一阶段和第三阶段进行生产，所以，只有第二阶段是可变要素投入的合理阶段。理性厂商选择第II阶段关于阶段二的说明：此时，MP和AP都递减，但是MP仍为正值，说明投入增加的话总产量仍会增加。生产效率虽然下降，但是产量仍增加，所以该阶段是具有经济效率的。原因：随着L的增加，分摊到每一可变要素L上的固定要素K越来越少，因此效率下降。若厂商选择最大产量，则靠近C点；若厂商选择最大平均产量，则靠近B点。TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段理性厂商选择第II阶段例题企业以变动要素L生产X，短期生产函数为Q=12L+6L2－0.1L3（1）APL最大时，需雇用多少工人？（2）MPL最大时，需雇用多少工人？解：由Q=12L＋6L2－0.1L3得（1)APL=Q/L=12+6L－0.1L2APL’=6－0.2L=0,得L=30(2)MPL=dQ/dL=12+12L－0.3L2MPL’=12－0.6L=0,得L=20边际报酬递减规律：在技术和其他要素不变的情况下，连续增加一种要素，当这种要素小于某一数值时，增加该要素带来的边际产量是递增的,当继续增加超过某一值时，边际产量会递减。即最佳技术系数边际报酬递减规律原因：可变要素与不变要素，在数量上，存在一个最佳配合比例。开始时,可变要素小于最佳配合比例；随着投入量渐增，越来越接近最佳配合比例，边际产量呈递增趋势；达到最佳配合比例后，再增加可变要素投入，边际产量呈递减趋势。短期生产的基本规律四、边际报酬（边际收益）递减规律边际报酬递减规律存在的条件：第一，技术水平不变；第二，其它生产要素投入不变；第三，并非一增加要素投入就会出现递减，只是投入超过一定量时才会出现；第四，要素在每个单位上的性质相同。先投入和后投入是没有区别的，只是量的变化。边际报酬递减规律：例证木桶原理(CannikinLaw)人多好干活？人有多大胆，地有多高产？“明星员工”Vs一般员工“明星员工”才能与团队合作两者间失去平衡人多好干活？冗员redundantpersonnel？官僚机构恶性膨胀，人员远远超出正常工作需要，行政效率低下。冗军数量巨大，战斗力弱。每10万人平均拥有官吏数目：东汉为13人，明为37人，唐朝，35人，北宋为51人。官僚机构臃肿，官员数目冗繁，北宋为历朝之冠。如此多的官员都需要俸禄，导致政府财政紧张。国家级贫困县安徽省霍山县仅副县长就曾有11名；河南省新乡市有11个副市长，16个副秘书长和6个调研员；只有300多万人口的辽宁铁岭市，却有9个副市长，20个副秘书长。官民比：西汉为1∶7945，唐高宗时期为1∶3927，元成宗为1∶2613，清康熙时期1∶119，1950年代末为1∶600，70年代末为1∶50，1996年为1∶33。(新中国：财政供养人口占总人口比例)1978年-2006年，中国行政管理费支出年均增长19.3%，明显高于同期财政支出13.7%和GDP15.6%的年均增速；行政管理费支出占财政支出的比重，由1978年的4.7%提高到2006年的18.3%，目前为20%。从1978年到2006年，财政支出中用于行政管理的费用增长了143倍。中国行政管理支出占财政支出比例15.6％。高收入国家平均为9.5％，其中德国为6.9％；上中等收入国家平均为12.3％，其中波兰为8.5％；下中等收入国家为14.9％（中国属于下中等收入国家），其中罗马尼亚为6.5％；低收入国家为18.1％，其中印度为11.9％。美国政府公务员与总人口的比例为1∶12；法国1∶12；日本1∶28；英国1∶125。中国狭义“官（各级行政机关工作人员）民比”为1∶256，宽义“官（各级行政机关、政党机关和社会团体的工作人员）民比”为1∶122。2023/2/6生产与成本函数分析41

这是中央办公厅派往山东寿张县了解情况的同志写回的信马尔萨斯和食品危机马尔萨斯人口论的一个主要依据便是报酬递减定律。他认为，随着人口的膨胀，越来越多的劳动耕种土地，地球上有限的土地将无法提供足够的食物。最终劳动的边际产出与平均产出下降，但又有更多的人需要食物，因而会产生大的饥荒。粮食连续7年实现增产农业部总经济师陈萌山在2010年12月9日举行的新闻发布会上，用两个“七连增”和两个“创新高”来概括今年的粮食生产，即总产、面积均“七连增”，总产、单产均“创新高”。违反“边际报酬递减规律”？科技支撑是亮点农业部大规模开展了粮棉油糖高产创建和园艺作物标准园创建，促进良种良法配套，示范带动大面积均衡增产，加快推广基层农技推广体系改革与建设，组织了50万名农业科技与推广人员深入一线，进村入户面对面开展技术指导和科技服务。农作物耕种收综合机械化率达到52%，比2005年提高16个百分点；农业科技进步贡献率超过52%。农业部部长韩长赋指出，这两个52%，标志着我国农业生产方式开始进入机械作业为主的历史新阶段，标志着科技已经成为我国农业发展的决定性力量。科技同样在近年来农业抗灾中发挥着重要作用。课堂练习生产函数Q=20K0.5L0.5，生产使用16单位资产。计算：短期生产函数=？劳动的平均产量函数AP=？劳动的边际产量函数MP=?。说明在各劳动使用水平上，边际产量递减。经过2个季度持续增长之后，某商场CEO发现，在扩张时期，随着雇员的增加，新雇员的生产率降低。管理层认为新雇员缺乏监管，大多处于偷懒状态。CEO命令大卖场裁员以提高新雇员的生产效率。依据生产理论，详细解释为什么裁员可能无助于提高生产效率？提供一种有别于裁员的方法以提高生产效率。课堂练习答案生产函数Q=20K0.5L0.5，生产中使用16单位资产。a. f(L,16)=f(L)=204

L1/2=80L1/2

b. AP=Q/L=80L–1/2

c. MP=df(L)/dL=40L–1/2

d. dMP/dL=f”(L)=–20L–1.5,负。课堂练习答案偷懒、缺乏监管？边际报酬递减！生产函数技术有效时，MP向下倾斜！增加机器，

MP

和AP

曲线向上倾斜，工人的生产率会上升。长期中，所有的要素都是可变的。以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。生产者使用劳动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：Q=f（L，K）。如何使要素投入量达到最优组合，以使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？两种可变投入的生产问题：多种生产要素用于生产一种产品时，如何实现最大利润？3长期生产函数两种可变生产要素的含义生产一定数量的一种产品所使用的两种生产要素—资本（K）和劳动（L）都是可以变动的，并且两种要素可以相互替代。例：家具厂生产家具可以使用两种方法：即可以多雇工人进行生产，也可以少雇人多买用电的工具。应当如何选择？例：生产方法的选择：Q＝(LK)1/2LQQ=6等产量线解释在长期内，所有的要素都可以变化，不同的要素在为生产产品而组合在一起时，就存在这样一种可能性，即各种要素的不同组合，可以带来相同的产量。把带来相同产量的不同要素的不同组合的点连接起来，就得到了一条等产量线。等产量线，就是带来相同产量的不同要素不同组合的点的轨迹。使用两种要素：劳动（L）和资本（K），生产一定量的产品（Q）。等产量线：假定劳动L和资本K可以相互替代条件下，这两种生产要素投入的不同数量组合所可能获得相同产量的生产无差异曲线。

等产量线IsoquanteCurve等产量线工人数量L资本K曲线上所有的点，都代表相同的产量；曲线上任意一点的坐标代表一种投入组合工人数量3468资本数量8643总产量500500500500383846500具有同等产量的各种可能的投入组合64等产量线等产量线簇工人数量L资本K产量下降500600400产量上升注意沿曲线的变动曲线的移动L1L2K1K2产量增加需要更多的投入要素

等产量线-等产量图-生产函数等产量线表示能够生产同样最大产出水平y的所有投入组合的集合。所有等产量曲线的集合构成等产量图，等产量图等价于生产函数x2x1所有等量线是双曲线，无限逼近数轴科布-道格拉斯生产函数Q=ALαKβ

等产量线的特征B.等产量曲线凸向原点；（原因）

A.等产量曲线自左向右下方倾斜，斜率为负，表明两要素间存在替代关系；C.同一平面上有无数条等产量线，不同曲线代表不同产量，离原点越远的等产量曲线所代表的产量水平越高；Q2Q3Q1KLOQ3>Q2>Q1D.无数条等产量线不能相交（否则与定义相矛盾）；A～BA～CB～CC＞B矛盾KLOQ1Q2ABC单独增加的生产要素的边际产量为0。1）直角型等产量线技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产；不能互相替代；顶角A、B、C点代表最优组合点；如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化。q3q2q1KL0ABC固定比例的生产函数：两种生产要素之间不能进行任何替代。任一特定的产量，需要两种要素特定的组合比例。3、等产量线的两种极端状况2）直线型等产量线技术不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数；等产量曲线为一条直线；相同产量，企业可以资本为主，如点A；或以劳动为主，如点C；或两者按特定比例的任意组合，如点B；完全可替代的生产函数：两种生产要素的边际技术替代率为常数。KLABC0q3q2q1三、边际技术替代率MRTSmarginalrateoftechnicalsubstitution在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，就是MRTS。

表示方法；命题1：边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。斜率：MRTSLK＝－ΔK／ΔL=-dk/dL=MPL/MPk命题2：MRTS可以表示为两要素的边际产量之比。边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种要素的投入连续增加时，每一单位的这种投入要素所能替代的另一种投入要素的数量是递减的。Q=75CDEL1234123455K04/3MRTSLK=-（3-5）/（2-1）

=2MRTSLK=-（2-3）/（3-2）

=1对MRTS递减规律的解释以劳动对资本的替代为例，随着劳动对资本不断替代，劳动的边际产量是逐渐下降的，而资本的边际产量是逐渐上升的。MRTS作为逐步下降的劳动的边际产量与逐步上升的资本的边际产量之比，是递减的。两种生产要素同时可以变动而产量不变，边际报酬递减规律就表现为边际技术替代率递减规律。KLOQ3Q2Q1BMPK<0AMPL<0脊线脊线脊线等产量线上斜率为0的点或者斜率为∞的点与原点的连线四、脊线和生产的经济区域在某种情况下，等产量曲线中可能出现斜率为正值的部分，如图中OA线以下和OB线以上的部分。这意味着为了保持某一特定的产量水平，所需要的资本和劳动的数量都要增加，两种要素中至少有一种要素的边际产量是负的。一般来说，企业要生产既定产量，在两条脊线内总能找一点，按照该点来经营比按脊线外的点来经营的花费会少，这两条脊线之间的面积就叫做生产的经济区域（合理投入区间）。没有一个理性的企业会在生产的经济区域外进行生产。生产的经济区域两条脊线所围的区域KLOQ3Q2Q1BMPK<0AMPL<0脊线脊线生产的经济区域五、等成本线KL300600O1、等成本线：在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

既定成本支出为C；劳动L价格=工资率w；资本K价格=利息率r。2、等成本线的特征：每一点的两种要素组合不同，但支出相等。向右下方倾斜，两种要素在数量上是替代关系。因成本或要素价格变化而移动。注意：与消费预算线比较LKOA0B0成本支出增加使等成本线向右上方平移A1B1B2A2成本支出减少使等成本线向左下方平移LKOA0B0劳动L价格下降使等成本线以逆时针方向旋转，斜率变小B1B2劳动L价格上升使等成本线以顺时针方向旋转，斜率变大3、等成本线的变动1、既定成本条件下的产量最大化

C确定；图中Q1<Q2<Q3，Q1非最大产出，Q3不可行，Q2为最优，均衡点E（L0，K0）；等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合。六、生产者均衡—生产要素最适组合Q3KOLABQ1CDMPL/MPK=w/rL0K0Q2E与消费者均衡的效用最大化比较一定成本下产量最大的投入组合KLK*L*ACBQ2Q1Q3C=PLL+PKK只能在某一等成本线上选择虽然在等成本线上，但产量不是最大D产量虽然更大，但不在要求的等成本线上CPKCPL切点就是投入的最优组合点MPL

PL=MPK

PK最佳工人数量最佳资本数量最优组合条件MPL

PL=MPK

PK可以变形为

MPL

MPK=

PL

PK含义等产量线与等成本线的切线重合含义无论在哪个要素上，花一元钱所得到的边际产量相等qKLOCE2、既定产量条件下的成本最小化QKOLMPL/MPK=w/rL0K0A2B2EA1B1CDA3B3Q确定图中C1<C2<C3，C1是不可行的（无法产出Q），C3非最小成本，C2最佳，均衡点E（L0，K0）。等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合。一定产量下成本最小的投入组合KLK*L*C2QC3C1只能在某一等产量线上选择虽然在等产量线上，但成本不是最小成本虽然更小，但达不到要求的产量最佳工人数量最佳资本数量切点就是投入的最优组合点MPL

PL=MPK

PK小结：生产要素的最优组合成本既定产量最大产量既定成本最小生产要素的最优组合等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合。均衡点E为等成本线与等产量线切点，斜率相等，即：或＝PLMPLPKMPK＝PLMPLPKMPK多种可变投入要素时的均衡条件（最佳组合条件）==···==λ

即：每种生产要素的“货币的边际产量”（或“货币的边际生产率”）相等。换句话说，就是“各种要素最后1元货币投入所获得的边际产量无相等”，其值为λ。案例分析：公司裁员20世纪90年代危机时期，很多公司不得不缩减开支或公司重组，通过永久解雇一部分员工来减少规模。一般是通过各阶层按比例裁员。《华尔街日报》报道：尽管缩减开支变为结构不完善的警报已经响起，许多公司仍然继续做出错误的决策——草率地进行各阶层按比例裁员，这些决策最终损害了公司自身的长远利益。案例分析：公司裁员一个公司销售部门必须裁员以节省每月人工成本1万美元。部门经理希望在损失产量最小的情况下达到目的。部门经理检查了6名员工的表现，A、B是高级雇员，C、D、E、F是初级雇员。下表显示了每人都月销售量和工资。员工月销售量工资(美元)A25005000B25005000C10002500D10002500E10002500F10002500案例分析：公司裁员方案1：按比例裁员。裁A、C、D，月节省10000美元，产量下降：4500。方案2：按照MP/w最小裁员，裁C、D、E、F，月节省10000美元，产量下降：4000。员工月销售量工资(美元)MP/wA250050000.5B250050000.5C100025000.4D100025000.4E100025000.4F100025000.4计算实例假定某企业的生产函数为：Q=10L0.5K0.5其中：劳动（L）的价格为50元资本（K）的价格为80元(1)如果企业希望生产400个单位的产品，应投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？(2)如果企业打算在劳动和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？问题（1）：求L的边际产量：MPL=（10L0.5

K

0.5)/L=5L-0.5

K

0.5

求K的边际产量：MPK=（10L0.5

K

0.5)/K=5L0.5

K

-0.5利用最优组合条件，得：

5L-0.5

K

0.5/50=

5L0.5

K

-0.5/80解得：8K=5L

（1）利用生产函数400=10L0.5

K

0.5

（2）联立求解方程（1）和方程（2）得：L=50.6K=31.63代入等成本线函数C=50L+80K

解得C=4942.8问题（2）：利用最优组合条件8K=5L

（1）利用等成本线函数6000=50L+80K（2）联立求解方程（1）和方程（2）得：

L=60K=37.5代入生产函数Q=10L0.5K

0.5

解得：Q=470扩展线扩展线expansionpath：在技术水平和投入要素的价格不变的条件下，厂商在长期里,为扩大规模,所可能使用的最佳要素组合所形成的轨迹。扩展线经济含义在生产要素价格、生产技术和其他条件不变情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。在要素价格不变情况下厂商扩大生