机械设计基础第五章

第五章齿轮传动§5.1齿轮传动的特点和类型§5.2齿廓啮合基本定律§5.3渐开线的形成及特性§5.4渐开线齿廓的啮合特性§5.5渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算§5.6渐开线标准齿轮的公法线长度和分度圆弦齿厚§5.7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

§5.8渐开线齿轮的加工原理和根切现象§5.9斜齿圆柱齿轮机构§5.10直齿圆锥齿轮机构§5.11齿轮传动的失效形式和常用材料§5.12齿轮传动的受力分析§5.13齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑§5.1齿轮传动的特点和类型引言:齿轮是机械产品的重要基础零件．齿轮传动是传递机器动力和运动的一种主要形式。它与皮带、摩擦机械传动相比，具有功率范围大、传动效率高传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点，因此它已成为许多机械产品不可缺少的传动部件。齿轮的设计与制造水平将直接影响到机械产品的性能和质量。由于它在工业发展中有突出地位，致使齿轮被公认为工业化的一种象征。一、齿轮传动的特点

齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达10KW，传动效率可达0.99。齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。1、齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高、适用范围广；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证两齿轮瞬时传动比恒定不变；5（4）能实现两平行轴、相交轴和交错轴间的各种传动（传递任意夹角两轴间的运动）。

2、齿轮传动主要的缺点：（1）制造、安装精度要求较高，加工齿轮需要专用机床和设备，因而成本也较高；（2）不宜作远距离传动；（3）对冲击和振动较为敏感。二、齿轮传动的类型

齿轮传动的类型很多，可根据两齿轮轴线的相对位置、啮合方式和轮齿形状的不同分类如下：

扫描图5-11.按两轴位置直齿圆柱齿轮传动(图a)斜齿圆柱齿轮传动(b)外啮合齿轮传动(a)(b)(c)内啮合齿轮传动(d)齿轮齿条啮合传动(e)人字齿轮传动(c)相交轴——圆锥齿轮传动(f)

蜗杆传动(h)平行轴按轮齿方向分按啮合方式分交错轴螺旋齿轮传动(g)齿轮传动齿轮传动直齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴平行）斜齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴不平行）外啮合内啮合齿轮齿条外啮合内啮合齿轮齿条人字齿轮传动（轮齿成人字形）空间齿轮传动传递相交轴运动（锥齿轮传动）传递交错轴运动直齿斜齿曲线齿交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动准双曲面齿轮传动平面齿轮传动(圆柱齿轮传动)

外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动（直齿条）外啮合斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动齿轮齿条传动（斜齿条）直齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动

螺旋齿轮传动（交错轴斜齿轮传动）蜗杆传动准双曲面齿轮传动

齿轮传动三、对齿轮传动的基本要求齿轮用于传递运动和动力，必须满足以下两个要求:传动准确、平稳齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避免产生动载荷、冲击、震动和噪声。这与齿轮的齿廓形状、制造和安装精度有关。承载能力强齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮的尺寸、材料、热处理工艺因素有关。§5.2齿廓啮合基本定律

齿轮传动要求准确平稳，即要求在传动过程中，瞬时传动比保持不变，以免产生冲击、振动和噪音。齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次拨动从动轮的轮齿来实现的。传动比为：

一对齿轮，传动比恒定不变。但是，这并不能保证每一瞬时的传动比（即两轮的角速度之比）亦为常数。传动的瞬时传动比是否保持恒定，与齿轮的齿廓曲线有关。齿轮的齿廓形状究竟符合什么条件，才能满足齿轮传动的瞬时传动比保持不变的要求？齿廓啮合基本定律就是要研究齿廓形状满足什么条件时才能满足这个基本要求。如图所示，一对相互啮合的齿廓E1、E2在K点接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2，齿廓E1和E2上K点的线速度分别为vk1=ω1·O1K；vk2=ω2·O2K。过K点作两齿廓的公法线NN与两轮的连心线O1O2相交于C点，则vk1和vk2在NN方向上分量应该相等。否则，它们不是彼此分离就是相互嵌入，显然是不可能的。故ab⊥NN。过O2作O2Z∥NN，与O1k的延长线相交于Z点，因△Kab与△KO2Z的对应边相互垂直，故△Kab∽△KO2Z，其对应边成比例，于是Vk1KZ即:ω1KZ又因为△O1O2Z∽△O1CK，vK2=O2Kω2=O1K故KZO2CO1K=O1C由此可得

i==ω2ω1O1CO2C由上式可知，欲使传动比i保持恒定不变，则比值O2C/O1C应恒为常数，因O1、O2为两齿轮的固定轴心，故在传动过程中位置不变，则两齿轮在啮合传动过程中C点必须为一定点。由此可得出保证齿轮机构传动比恒定不变两轮齿廓曲线所必须满足的条件为：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿轮公法线都必须与两轮连心线交于一定点，这一规律称为齿轮啮合基本定律。根据齿廓啮合基本定律，过接触点所作的两齿轮公法线都必须与两轮连心线交于一定点C，这个定点就称为该两齿轮的节点。以两齿轮的轴心O1、O2为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为该对齿轮的节圆。以r1、r2分别表示两节圆半径。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。在理论上可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有无穷多。但在生产实际中，齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外，还要考虑到制造、安装和强度等要求。常用的齿廓有渐开线、圆弧等。一般机器常用渐开线齿轮，高速重载的机器宜用圆弧齿轮。齿廓啮合基本定律通常采用:齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。渐开线——常用摆线——计时仪器圆弧——承载能力较强§5.3渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成当一直线nn沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹E，称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，直线nn称为发生线。图5-3所示，齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的。二、渐开线的性质

根据渐开线的形成，可推导出渐开线具有如下性质：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。

（3）渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小。（图5-5）基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。（4）作用于渐开线K点的正压力Fn的方向（法线方向）与其作用点Ｋ的速度vk方向所夹的锐角称为渐开线在Ｋ点的压力角，记为αk(5-4),K点离圆心越远,压力角越大。Cosαk=ON/OK=rb/rk.(5)因为发生线切于基圆，故基圆以内无渐开线。

§5.4渐开线齿廓的啮合特性

一、瞬时传动比为常数

如图5-6所示，两渐开线齿廓在任意点K接触，按刚体传动规律，两齿廓在K点的速度vk1（O1K·ω1）、vk2（O2K·ω2）的法向速度vk1（vk1·cosαk1）、vk2（vk2·cosαk2）必须相等，即ω1·O1K·cosαk1=ω2·O2K·cosαk2又按渐开线性质（2），过K点的公法线nn，同时切于两基圆，切点为N1、N2，基圆半径为rb1(O1N1)、rb2(O2N2)。由图5-6可知：

O1K·cosαk1=O1N1=rb1,O2K·cosαk2=O2N2=rb2nn故瞬时传动比i=ω1/ω2=

O2K·cosαk2O1K·cosαk1=O2N2O1N1=rb2rb1

由于渐开线的两基圆半径rb1、rb2不变，且K点是任意点，所以渐开线齿廓在任意点啮合，两齿轮瞬时传动比ω1/ω2为常数，且与其基圆半径成反比。（5-3）二、中心距可分性

考虑：若一对渐开线齿轮传动由于制造、安装、轴的变形及轴承磨损等原因，使实际中心距比理论中心距稍大时，两轮的瞬时传动比能否保持不变？根据齿廓啮合基本定律，由图5-6可知，三角形O1CN1∽三角形O2CN2，按式（5-3）可得：i=ω1/ω2=O2C/O1C=r’2/r’1=rb2/rb1由于两轮的基圆半径rb1、rb2仍保持原值，两齿轮瞬时传动比仍为常数。中心距稍大时，其瞬时传动比不变的特性，称为中心距可分性。中心距变化后，两轮的节圆半径虽有变化，但它们的比值不变。

渐开线齿轮具有的中心距可分性，为渐开线齿轮制造和安装带来方便。在生产中,制造安装误差或轴承磨损,常常导致中心距的改变;但由于具有可分性,仍能保持瞬时传动比不变。三、齿廓啮合线、压力作用线方向不变

根据渐开线性质（2），两齿轮齿廓在任意点K啮合时，过K点的公法线N1N2，也是两轮基圆一侧的内公切线，它只有一条，且方向不变。

啮合线——两轮齿廓啮合点的轨迹。两渐开线齿轮齿廓的所有啮合点都位于唯一的公法线N1N2上，故啮合线与公法线重合。

啮合角——啮合线N1N2与两节圆的公切线tt的夹角α’。两齿廓啮合，如不计摩擦，则压力沿法线方向传递，此时，法线也是压力线。可见，两渐开线齿廓啮合，其啮合线和压力线都与公法线重合，它们的方向都不变，同时啮合角也不变。

理论极限啮合点——N1、N2

理论啮合线长度——N1N2渐开线上任意一点法线必然与基圆相切齿轮传动§5.5渐开线标直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

一、齿轮的各部分名称及主要参数（1）齿宽沿齿轮轴线方向量得的齿轮宽度，用b表示。（2）齿槽宽相邻两齿之间的空间称为齿槽，一个齿槽齿廓间在任意圆周上的弧长，称为齿槽宽，用ek表示。（3）齿厚任意圆周上量得轮齿厚度，用sk表示；

（4）齿距任意圆周上相邻两齿对应点间的弧长，用pk表示。所以pk=sk+ek。（5）齿顶圆由轮齿顶部所确定的圆，其直径用da表示；（6）齿根圆由轮齿根部所确定的圆称为齿根圆，其直径用df表示。（7）分度圆渐开线齿廓上压力角为20°处之圆。它是齿轮加工、几何尺寸计算的基准。其直径用d表示，分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距分别为s、e、p表示，且s=e=p/2。（8）齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用ha表示。（9）齿根高齿根圆与分度圆之间的径向距离，用hf表示。（10）全齿高齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示，h=ha+hf。

二、主要参数（1）齿数形状相同、沿圆周方向均布的轮齿个数，称为齿数，以Z表示。齿轮的齿数与传动比有关，通常由工作条件确定。（2）压力角渐开线齿轮压力角指渐开线齿廓在分度圆处的压力角。其标准值为20°。国家标准规定齿轮分度圆α=20°为标准值。

某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。（3）模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知

显然，m越大，p越大，轮齿也越大，齿轮承受载荷的能力也越大。为了方便齿轮的设计和制造，国家标准规定了渐开线出齿轮的模数系列，见表5-1。(4)齿顶高系数ha*和顶隙系数c*齿轮的齿顶高和齿根高都用模数乘上一个系数来表示，对标准齿轮取：ha=ha*m；hf=(ha+c)=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)m式中ha*——齿顶高系数c*——顶隙系数（径向间隙系数）标准齿轮规定：m≥1时，正常齿ha*=1，c*=0.25；短齿ha*=0.8，c*=0.3。m＜1时，ha*=1，c*=0.35标准齿轮——m、α、ha*、和c*均为标准值且e=s的齿轮。渐开线齿轮的几何尺寸是由模数m、齿数z、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*决定的，故它们是渐开线齿轮的基本参数。三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸（外啮合）渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式如下表：齿条四、齿条齿条可以看作齿轮的一种特殊型式。相当于直径无穷大的齿轮，渐开线齿廓变为直线，各圆变为相互平行的直线，同侧齿廓相互平行。与齿轮相比有下列两个主要特点：

1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。

2）由于齿条上各齿同侧的齿廓都是平行的，所以与分度线平行的任意直线上的齿距均相等，即Pk=P=πm。但只有在分度线上s=e才成立，其它直线上的齿厚和齿槽宽不相等。§5.6渐开线标准齿轮的公法线长度和分度圆弦齿厚测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。一、公法线长度1、定义公法线长度指基圆切线与齿轮某两条反向齿廓交点的距离。（在齿轮上，卡尺跨过K个齿所量得的齿廓间的法线距离。）用W表示。如图5-10中，卡尺的卡脚与齿廓相切于A、B两点（图中卡脚跨三个齿），设跨齿数为K，卡脚与齿廓切点A、B的距离AB即为所测得的公法线长度。2、测量如何计算公法线长度？如图所示，设千分尺与齿廓相切于A、B两点，A、B两点在分度圆上，设跨齿数为k，则AB两点的距离AB即为所测得的公法线长度，用W表示。标准齿轮的公法线长度计算公式：W=m[2.9521（k-0.5）+0.014z]式中k为跨齿数，由下面公式计算：K=z/9+0.5≈0.111z+0.5实际测量时跨齿数k必须为整数，故上式必须进行圆整。圆整的方法为：将结果取一位小数，再按四舍五入法取整。注：在测量公法线长度时，如果跨齿数太多，卡尺的卡脚就会在齿廓顶部接触；齿数太少就会在根部接触，在这两种情况下测得的公法线长度都不准确。因此在确定跨齿数时，应尽可能使卡尺的卡脚与齿廓在分度圆附近相切。§5.7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

一、正确啮合条件

前面仅就单个渐开线齿轮进行了研究，下面将讨论一下渐开线齿轮啮合传动的情况。前面得出的结论：一对渐开线齿廓是满足啮合基本定律并能保证定传动比的但这并不是说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来并能正确的传动。右图所示的一对渐开线齿轮传动中，当主动轮1的齿廓E1与从动轮2的齿廓E2在K点接触时，为了保证两轮能正确啮合，后一对齿廓E1‘和E2’，如果已经进入啮合区域，则它们应在啮合线N1N2上另一点K‘接触。否则将由于齿廓E2和E2’在啮合线上走过的距离不等于齿廓E1和E1‘在啮合线上走过的距离，而使啮合齿廓或者相交而无法啮合；或者当前一对齿廓分离时，后一对齿廓因有空隙而使啮合中断，不能保证定传动比。由于m、α均为标准值即一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。这样，一对齿轮的传动比公式可写为:d=mz二、齿轮连续传动的条件

1、一对轮齿啮合过程齿轮传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的。要使齿轮连续传动，必须做到在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。

两轮的一对轮齿沿啮合线N1N2的啮合过程是：先由主动轮1的齿根推动从动轮2的齿顶，开始进入啮合，直至主动轮1的齿顶推动从动轮2的齿根，退出啮合。起始啮合点：

从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。继续啮合:啮合点沿N1N2向N2方向移动,同时在主动轮齿廓上由齿根向齿顶移动,在从动轮齿廓上由齿顶向齿根移动;终止啮合点：

主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。——实际啮合线

——理论啮合线

2、连续传动条件要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合或刚刚进入啮合或齿轮传动的连续性条件：

重合度的定义所以实际啮合线长B1B2必须大于前后两齿同侧齿廓在啮合线上的距离KK‘，即B1B2应大于基圆齿距Pb。齿轮连续传动的条件重合度的意义：重合度（一般为1＜ε＜2）不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。一般齿数越多，重合度越大，传动越平稳。重合度的计算

使用场合一般机械制造业汽车、拖拉机金属切削机床[ε]1.41.1-1.21.3重合度的要求

重合度的大小主要与z有关，z越多，ε越大三、标准安装

如图5-14为一对标准外啮合齿轮传动。为避免齿轮反转时发生冲击和出现空程，理论上要求没有侧间隙，但实际由于制造、安装误差的存在，以及为了齿轮工作时温度升高引起轮齿膨胀而卡死，应当留有适当的侧隙，然而侧隙不是靠增大中心距来获得的，而是靠齿轮的制造公差来保证，理论计算和安装齿轮时不予考虑。理论设计时仍按无间隙来考虑。一对正确啮合的渐开线标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即s1=e1=s2=e2=πm/2。显然当两分度圆相切并作纯滚动时（即节圆与分度圆重合），其侧隙为零。一对齿轮节圆与分度圆重合的安装称为标准安装，标准安装时的中心距称为标准中心距，以α表示。1、外啮合传动对于外啮合传动标准齿轮的安装标准中心距：能实现无侧隙啮合2、内啮合传动标准中心距：为了便于测量，通常要求中心距的尾数圆整为0、2、5、8的整数。标准安装的齿轮机构，有以下特点：（1）啮合角与压力角相等（2）齿侧没有间隙（3）顶隙为标准顶隙c=c*m。当安装中心距不等于标准中心距（即非标准安装）时，节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离。啮合线位置发生变化，啮合角也不再等于分度圆上的压力角。§5.8渐开线齿轮的加工原理和根切现象

一、渐开线齿轮的加工方法齿轮的加工方法较多，有铸造、模锻、热轧、冲压、切削加工等。目前切削加工最广。切削渐开线齿轮的方法分为仿形法和展成法两种,两种加工的原理不同。利用展成法加工时还会遇到根切(齿轮轮齿根部渐开线被切去一部分)的问题。（一）仿形法

1、定义：仿形法是在普通铣床上用与齿廓形状相同的刀具或模具加工齿轮的方法。如图所示。铣刀形状与齿槽形状相同，只是刀顶比齿顶高出c*m，以便铣出顶隙。铣直齿动画演示铣斜齿动画演示铣直齿动画演示铣斜齿动画演示加工时，铣刀绕刀轴转动进行铣削，轮坯沿轮轴线进刀。每铣完一个齿槽，将轮坯转动360°/z，再铣下一个齿槽，铣削加工属于间断切削。常用的有盘状铣刀和指状铣刀。为了减少铣刀数量，齿数在一定范围内的齿轮，用同一把刀加工。铣刀的刀号及其加工的齿数范围见表5-3。刀号12345678加工齿数范围12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134135以上2、特点：（1）由于不同齿数合用一把刀，因此齿形近似，精度低；（2）由于是间断加工，故效率低；（3）加工方法简单，不用专用机床，适合于修配和单件生产。（二）展成法（范成法）

展成法是利用一对齿轮,相互啮合时，两轮齿廓互为包络线的原理加工齿轮的方法。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀。（1）齿轮插刀

如图(a)为齿轮插刀加工齿轮。齿轮插刀是一个具有切削刃的渐开线齿轮，其顶部比正常齿高出c*m，以便切出顶隙部分。它与轮坯安装在插齿机上按一定的传动比转动，就像一对齿轮啮合传动一样，称为展成运动，同时插刀沿轮坯齿宽方向做往复运动，插刀刀刃各个位置的包络线就形成了齿轮的渐开线齿廓。图（b）所示。插直齿动画演示图5-19（a）为齿条插刀加工齿轮，加工原理与齿轮插刀相同。当轮坯转动时，刀具沿轮坯周向移动，移动速度与被加工齿轮的分度圆圆周速度相等，同时齿条插刀沿轮坯的齿宽方向作往复切削运动，刀具刀刃在各个位置时的包络线（图b）就是被加工齿轮的齿廓曲线。插斜齿动画演示(2)齿条插刀用齿轮插刀加工齿轮时,刀具与轮坯之间的主要相对运动有:（1）展成运动即齿轮插刀与轮坯以固定的传动比做回转运动,如同一对齿轮啮合一样;（2）切削运动即齿轮插刀沿着轮坯的齿宽方向做往复切削运动；（3）进给运动为了切出齿轮的齿全高，在切削过程中，齿轮插刀还需向轮坯的中心移动，直至达到规定的齿全高为止。图5-20为利用滚刀在滚齿轮机上加工齿轮。加工原理与用齿条插刀加工相同。齿轮滚刀呈螺旋形，沿纵向开出沟槽，其轴向剖面与齿条相同。当齿轮滚刀绕本身回转时，就相当于一个无限长假想齿条连续地向一个方向移动，齿轮滚刀还同时沿轮坯轴线方向缓慢移动，直至切出完整的齿形为止。滚直齿动画演示滚斜齿动画演示

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。(3)齿轮滚刀二、根切现象与最少齿数

1、概念用展成法加工齿轮时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓有时被切去一部分，这种现象称为根切。2、后果削弱了轮齿的抗弯强度，重合度减小，导致传动的不平稳。3、产生原因若刀具的齿顶线（或齿顶圆）与啮合线的交点超过被加工齿轮的啮合极限点N1。

由上述可知，不发生根切的条件是B2点不超过N1点，（图5-22），即hasinα≤rsinαCB2≤CN1ha*msinα≤mzsinα2则不根切的最少齿数为：当时，。（正常齿制）§5.9斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点

从渐开线的形成过程和齿轮的参数分析知道，渐开线的形成是在一个平面里进行讨论，而齿轮是有宽度的。因此，前面所讨论的渐开线的概念须做进一步的深化。(1)直齿轮轮齿渐开线曲面发生面与基圆柱相切于母线，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面。(2)斜齿圆柱齿轮齿廓曲面发生面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称为基圆柱上的螺旋角。2.啮合特点(1)直齿圆柱齿轮啮合时:齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声，不适合用于高速和重载的传动中。

(2)斜齿圆柱齿轮啮合时:斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿轮传动工作较平稳。（3）应用

由于斜齿轮传动有上述这些特点，因而不论从受力或传动来说都要比直齿轮传动好，所以在高速大功率的传动中，斜齿轮传动应用广泛。但是，由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，因而比直齿轮传动要多一个轴向分力。二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算

斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数（端面参数和法面参数）。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。（一）主要参数1.螺旋角β如图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。斜齿轮轮齿倾斜程度通常用分度圆柱面上的螺旋角来表示。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。

一般取β=8°～25°

如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn=pt·cosβ，因为p=πm,πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为:mn＝mt·cosβ。2、模数3、压力角4、齿顶高系数与顶隙系数

无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即

hf=(han*+cn*)mn（二）几何尺寸计算只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径dd=mz=(mn/cosβ)z基圆直径dbdb=dcosαt齿顶高haha=h*anmn齿根高hfhf=(h*an+c*n)mn全齿高hh=ha+hf(2h*an+c*n)mn齿顶圆直径dada=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿轮的模数、齿数一定时，可以通过改变螺旋角β的方法来凑配中心距。三、斜齿圆柱齿轮的重合度

分析表明，斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表示为：——端面重合度，其大小与直齿圆柱齿轮机构相同；

——纵向重合度，

εβ=tanβ/pt

由此可知，斜齿轮传动的重合度随齿宽和螺旋角的增大而增大，故比直齿轮机构传动平稳，承载能力高。四、当量齿数加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进给的，所以法向齿形是选择铣刀号的依据。在计算斜齿轮轮齿的弯曲强度时，因为力是作用在法向的，所以也需要知道它的法向齿形。用我们已经比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。右下图所示为斜齿轮的分度圆柱，过任一齿厚中点C作垂直于齿向的平面该平面为法面，此法面与分度圆柱的截交线为一椭圆，其长半轴a=r/cosβ，短半轴b=r；法向截面齿形即为斜齿轮的法向齿形。由于标准参数的刀具是过C点沿螺旋槽方向切制的，因此唯C点处的法向齿形参数与刀具标准参数最为接近，椭圆所截相邻齿的因形均为非标准齿形。

以C点处曲率半径队为虚拟齿轮的分度圆半径，以C点法向齿形为标准齿形，这样的虚拟齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数为当量齿数，用Zv表示。即：当量齿轮：以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。三、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件

（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为：1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。即：外啮合时取负，内啮合取正§5.10直齿圆锥齿轮机构

一、直齿圆锥齿轮传动的特点及应用1、特点圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。

2.应用圆锥齿轮直齿圆锥齿轮：斜齿圆锥齿轮：曲齿圆锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广介于两者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动直齿圆锥齿轮传动

运动演示曲齿圆锥齿轮传动

运动演示3、直齿圆锥齿轮齿廓的形成如图，一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距R相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB。渐开线必在以O为中心、锥距R为半径的球面上，成为球面渐开线。

因等顶隙收缩齿有很多优点，轮齿小端齿顶高减小，这不仅可使齿顶变尖的可能性减小，而且可使齿根圆角半径加大，以减小应力集中，提高抗弯强度，并增大刀尖圆角半径，提高刀具寿命。另外等顶隙传动有利于储存润滑油。因此国家标准规定，现多采用等顶隙收缩圆锥齿轮传动。其主要几何尺寸计算公式列于下表中。4、直齿圆锥齿轮基本参数和几何尺寸计算§5.11齿轮传动的失效形式和常用材料

一、齿轮的主要失效形式1、轮齿的失效齿轮在传动过程中，由于载荷的作用，齿轮轮齿表面会发生部分的或整体的损坏或者永久的变形，影响齿轮传动质量，严重时甚至使齿轮丧失工作能力，这种损坏或变形称为轮齿的失效。

2、常见失效形式

轮齿折断和齿面损伤。齿面损伤又有齿面点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。（1）轮齿折断轮齿折断一般发生在齿根部位。造成折断的原因有二种：一是因多次重复的弯曲应力和应力集中造成的疲劳折断；另一是因短时过载或冲击载荷而造成的过载折断。两种折断均发生在轮齿受拉应力的一侧。

齿宽较小的直齿圆柱齿轮，齿根裂纹一般是从齿根沿横向扩展，最后发生全齿的疲劳折断。齿宽较大的直齿圆柱齿轮，一般因制造误差使载荷集中在齿的一端，裂纹扩展可能沿斜方向，最后发生齿的局部折断。斜齿圆柱齿轮和人字齿轮常因接触线是倾斜的，其齿根裂纹往往从齿根斜向齿顶的方向扩展，最后发生齿的局部疲劳折断。降低齿面的粗糙度，对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺，均可提高轮齿的抗疲劳折断能力。（2）齿面点蚀

由于齿面的接触应力是交变的。应力经多次重复后，在节线附近靠近齿根部分的表面上，会出现若干小裂纹，封闭在裂纹中的润滑油，在压力作用下，产生楔挤作用而使裂纹扩大，最后导致表层小片状剥落而形成麻点状凹坑，称为齿面疲劳点蚀。点蚀出现的结果，往往产生强烈的振动和噪声，导致齿轮失效。提高齿面硬度和润滑油的粘度，可减缓或防止点蚀产生。（3）齿面胶合胶合是比较严重的粘着磨损。在高速重载传动时，因滑动速度高而产生的瞬时高温会使油膜破裂，造成齿面间的粘焊现象，粘焊处被撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕，这种胶合称为热胶合。在低速重载传动中，不易形成油膜，摩擦热虽不大，但也可能因重载而出现冷焊粘着，这种胶合称为冷胶合。热胶合是高速、重载齿轮传动的主要失效形式。减小模数、降低齿高以减小滑动系数，提高齿面硬度，采用抗胶合能力强的润滑油等，均可减缓或防止齿面胶合。（4）齿面磨损当外界的硬屑落入啮合的齿面间，就可能产生磨料磨损。另外当表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时，由于相对滑动，较软的齿表面易被划伤也可能产生齿面磨料磨损。磨损后，正确的齿形遭到破坏，齿厚减薄，最后导致轮齿因强度不足而折断。改善润滑、密封条件，在润滑油中加入减摩添加剂，保持润滑油的清洁，提高齿面硬度等，均能提高齿面的抗磨料磨损。（5）齿面塑性变形当齿轮材料较软而载荷及摩擦力又很大时，在啮合过程中，齿面表层材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形从而破坏正确齿形。由于在主动轮齿面节线的两侧，齿顶和齿根的摩擦力方向相背，因此在节线附近形成凹槽，从动轮则相反，由于摩擦力方向相对，因此在节线附近形成凸脊。这种失效常在低速重载、频繁起动和过载传动中出现。适当提高齿面硬度，采用粘度较大的润滑油，可以减轻或防止齿面塑性流动。二、齿轮的常用材料（一）对齿轮材料的基本要求为了保证齿轮工作的可靠性，提高其使用寿命，齿轮的材料应具有：（1）应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；（2）齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：（3）应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一些非金属材料等。（二）齿轮的常用材料及热处理（1）锻钢

锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。(a)软齿面齿轮

软齿面齿轮的齿面硬度≤350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度、精度要求不高的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。在确定大、小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30~50HBS，这是因为小齿轮受载荷次数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。(b)硬齿面齿轮硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。(2)铸钢当齿轮的尺寸较大(大于400～600mm)而不便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。(3)铸铁低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mm时可制咸大齿圈，或制成轮辐式齿轮。三、齿轮传动的设计准则

对于闭式齿轮传动：

1）软齿面（≤350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。

2）硬齿面（>350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。

对于开式齿轮传动：齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数适当增大，而无需校核接触强度。

§5.13齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑

一、齿轮的结构

齿轮的结构设计主要包括选择合理适用的结构形式,依据经验公式确定齿轮的轮毂、轮辐、轮缘等各部分的尺寸及绘制齿轮的零件工作图等。（一）圆柱齿轮结构1、齿轮轴当圆柱齿轮的齿根圆至键槽底部的距离y≤(2~2.5)m,或当圆锥齿轮小端的的齿根圆至键槽底部的距离y≤(2~2.5)ｍ时,应将齿轮与轴制成一体,称为齿轮轴。

2.实心式齿轮当齿轮的齿顶圆直径da≤160mm时,可采用实体式结构,如图所示。这种结构型式的齿轮常用锻钢制造。3.腹板式齿轮

当齿轮的齿顶圆da≤500mm时,可采用腹板式结构,如图所示。这种结构的齿轮一般多用锻钢制造。4.轮辐式齿轮当齿轮的齿顶直径da>500mm时，可采用轮辐式结构，如图所示。这种结构的齿轮常采用铸钢或铸铁制造。(教材图5-44）二、齿轮传动的润滑润滑可以减小摩擦、减轻磨损，同时可以起到冷却、防锈、降低噪声、改善齿轮的工作状态、延缓轮齿失效延长轮齿的失效、延长齿轮的使用寿命等作用。1、润滑方式：浸油润滑和喷油润滑。一般根据齿轮的圆周速度来确定采用哪一种方式。浸油润滑：当圆周速度v≤12m/s时，通常将大齿轮浸入油池中进行润滑，如图所示。齿轮浸入油中的深度至少为10mm，转速低时可浸深一些，但浸入过深则会增大运动阻力并使油温升高。在多级齿轮传动中，对于未浸入油池内的齿轮，可采用带油轮将油带到未浸入油池内的齿轮齿面上，如图所示。浸油齿轮可将油甩到齿轮箱壁上，有利于散热。喷油润滑：当齿轮的圆周速度v>12m/s时，由于圆周速度大，齿轮搅油剧烈，且粘附在齿廓面上的油易被甩掉，因此不宜采用浸油润滑，而应采用喷油润滑。即用油泵将具有一定压力的润滑油经喷油嘴喷到啮合的齿面上。对于开式齿轮传动，由于其传动速度较低，通常采用人工定期加油润滑的方式。2．润滑剂的选择选择润滑油时，先根据齿轮的工作条件以及圆周速度查得运动粘度值，再根据选定的粘度确定润滑油的牌号。必须经常检查齿轮传动润滑系统的状况（如润滑油的油面高度等）。油面过低则润滑不良，油面过高会增加搅油功率的损失。对于压力喷油润滑系统还需检查油压状况，油压过低会造成供油不足，油压过高则可能是因为油路不畅通所致，需及时调整油压。教材表5-8本章小结（1）齿轮传动的最基本要求之一是其瞬时角速度比必须保持恒定。通过分析一对齿轮的传动关系导出了齿廓啮合基本定律，同时引出了共轭齿廓、节点和节圆等基本概念；（2）渐开