初中数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程“十市联赛”一等奖

【八年级下册数学第二章《一元二次方程》讲解】【书本相关知识点:】1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数。2、一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（注意：用直接开平方的方法时要记得取正、负.）（2）配方法：关键化原方程为的形式（警告：用配方法时二次项系数要化1.）（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（注意：方程要先化成一般形式.）因式分解法（主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.（注意：方程要先化成一般形式.）3、一元二次方程根的判别式:(1)一元二次方程根的情况：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况；(3)确定字母的值或取值范围。【相关练习题讲解：】知识一：一元二次方程的概念1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。知识二：方程的根的问题1、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=。2、已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。知识三：解一元二次方程1、解方程（1）（2）4x2–8x+1=0（3）（4）（5）（6）2、如果是一个完全平方公式，则。3、已知关于的方程恰有一个实数根,则的值为.知识四：根的判别式1、以为两根的一元二次方程是。2、已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？3、若关于x的方程x2–2(a–1)x=(b+2)2有两个相等的实根，则a2023+b5的值为4、解答已知关于x的方程（m＋2）x2－.求证方程有实数根；已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。知识五：一元二次方程的应用一、数字问题：1、三个连续的奇数，两两相乘后，再求和得503，那么这三个连续的奇数分别是？5数与原来的两位数的乘积为736二、传播问题：1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？三、增长率问题：1、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？3、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为元，求2、3月份价格的平均增长率。四、商品销售问题：2、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R,P与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？2、服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？五、面积问题:1、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？2、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？六、收费问题：1、某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A千瓦时，那么每户只要交10元用电费；如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元电费外，超过部分还要每1千瓦时按元缴费，下表是该厂家属区某户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：根据上表提供的数据信息，求电厂规定的A千瓦时为多少？月份用电量（千瓦时）电费总数（元）3月80254月4510七、动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=5cm，BC=7cm。点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.八、2023年中考题：（2023•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356（2023山西）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×%x=33825 B．x+%x=33825 C．3×%x=33825 D．3(x+%x)=33825（2023泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2023•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2023•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．（绵阳市2023年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4