机械原理第八讲

第四章齿轮机构及其设计4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、无侧隙啮合传动四、连续传动的条件五、渐开线齿廓的切削加工原理六、齿轮机构的传动类型与功用可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动

•啮合线———

两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。

啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———

当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'3、中心距的变化不影响角速比啮合角———

过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示4、啮合角是随中心距而定的常数

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。

啮合角在数值上等于节圆上的压力角。'o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''

两齿轮的相邻两对轮齿分别在K和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正确啮合条件即必须满足下列条件：欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kN2N1k'o1o2(a)N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVk渐开线的性质(1)NK=NK0）rbrkkN2N1k'o1o2(a)即即：•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：

两轮的模数相等，两轮的压力角相等。(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件•无侧隙啮合传动

一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。aa'bb'r2'r1'三、无侧隙啮合传动一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——

线段B1B2理论啮合线——

线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N111B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn即齿轮传动的重合度——

B1B2与Pn的比值1重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'(3)重合度与基本参数的关系

从上式可知,a与m

无关,

而与齿数有关,z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中

max=1.98。范成法

——

利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。五、渐开线齿廓的切削加工原理滚齿（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）齿条移动的速度为刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham**3、用齿条刀切制轮齿齿条刀基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mhamham****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制*

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>

0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s

大于齿槽宽e

，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负

变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**当时，两分度圆分离；

时，两分度圆相割。C、变位齿轮传动的中心距a'

及中心距变动系数y式中r2r1O1O2yma'当时，两分度圆分离；时，两分度圆相割。C、变位齿轮传动的中心距a'

及中心距变动系数y式中y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O1O2yma'时y>0时y<0当齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。(齿顶圆毛坯是在加工前计算出来的）负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆rrbpN节线0齿顶线(中线)

要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o*B2N1pxmh*am啮合线与啮合起始点的关系节点处啮合起始点处

（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当=20°，=1时，pxm节线分度线hamrrbN1B2o*（2）采用足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，zmin=17（zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变ha及等。*pxm节线分度线hamrrbN1B2o*

根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合

a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmina)零传动（x1+x2=0）六、齿轮机构的传动类型与功用2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）

•

即x1=-x2且不为零,

小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a,y=0。.

•

当z1+z22zmin时，可采用这种传动。

•

其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。rbOrbO可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。修复旧齿轮

（1）可以减少齿轮机构的尺寸。

（2）可以提高齿轮的承载能力。

（3）适当选择x1及

x2，可以配凑给定的中心距。

（4）必须成对地设计制造和使用。

（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。

b)、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆，，，。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：c)、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。′a′ay01、模数m的选择由齿轮弯曲强度决定：msf弯曲强度但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择2、齿数的选择

七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择按照传动比选择齿数：所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差

m一定时，选较少的齿数,但对标准齿轮，zzmin=17减小机构尺寸当a一定时，选较多的齿数,增大重合度3、变位系数的选择1）不产生根切：xxmin2）避免过渡曲线干涉基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动

——

过渡曲线干涉。3）4)齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa

不能太薄。对于软齿面对于硬齿面例如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离H＝29mm，齿条的模数m＝4mm，齿型角＝20

，齿顶高系数ha=1,顶隙系数c=0.25。试确定齿轮的齿数z和变位系数x、解：假设该齿轮是标准齿轮

r＝mz/2＝H＝29mm得故取z＝14若取z＝15，采用负变位齿轮

而根据不根切条件z＝14.5xm+mz/2＝H＝29mm得x＝0.25xm+mz/2＝H＝29mmx＝-0.25故不会根切验算齿轮齿条传动重合度

所以z=14、x＝0.25是合适的。校核齿顶厚度

End渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。4-5斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点o一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。o斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动。bcac交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动。端面二、斜齿圆柱齿轮的基本参数

bcac法面端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系1、模数

法面参数mn、n、han、cn

法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct

，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数ptPn.端面参数与法面参数的关系端面齿距和法面齿距

不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相啮合两齿轮的法面模数和法面压力角也分别相等，即（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。（二）正确啮合条件，（三）基本尺寸计算

直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2

对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：三、重合度B1B1B2B2bbB'1式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示

bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数

由高数可知（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80∼150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点

直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿