结构力学-7位移法1课件

第七章位移法1课件§7-1位移法的基本概念ABCPθAθA荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：θAABCPθAθA附加刚臂Step1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性。产生相应的附加约束反力。ABC实现位移状态可分两步完成2课件Step3：叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出求解结点位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性，产生相应的附加约束反力。ABC3课件位移法基本作法小结:（1）基本未知量是结点位移；（2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；（3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。ABABCPCPA关于刚架的结点未知量5课件1MABMBA§7-2等截面杆件的计算一、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1

杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角

β＝Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩以顺时针为正

EI6课件EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：7课件AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI9课件由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i010课件二、由荷载求固端反力称为载参数单跨超静定梁简图ABqPabbABqABqabABPABPab11课件§7-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩(确定载常数)3、列单元刚度方程(包含形常数与载常数)4、位移法基本方程（平衡条件）13课件16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件:即刚度方程；(3)平衡条件:即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件:14课件杆长为：L

BA杆BC杆1.确定未知量未知量为:2.写出杆端力的表达式3.建立位移法方程取B结点，由,得:……①AEIBCEIq15课件例、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量B、C（2）固端弯矩(载常数)MF计算线刚度i，设EI0=1，则梁17课件柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。18课件(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图19课件AEIlQABQBA复习角变位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；（2）由转角位移方程计算。ABCD§7-5有侧移刚架的计算21课件Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的杆端剪力侧移刚度J=3i/h2，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶剪力：柱底弯矩：åJhPJ11åJhPJ33åJhPJ223）位移法方程∑X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。22课件EIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复习角变位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图……………..M（ql2）QDCQBA23课件图示结构，已知I1/I2=K，则MAB/MDC=_____________-K25课件MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析图示刚架。[解]（1）基本未知量B、（2）单元分析

BC8m4mii2iABCD3kN/m26课件ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：29课件PABCDEFPQCEQCAQDB基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE30课件第一种基本思路位移法思路(直接平衡方程法)

以某些结点的