结构力学-5位移计算课件

1静定结构的位移计算第五章2A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P§5-1应用虚功原理求刚体体系的位移一、结构位移计算概述结构位移的概念：3AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?52、广义力与广义位移作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。3）若广义力是等值、反向的一对力PPPABΔBΔA这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。4）若广义力是一对等值、反向的力偶mABΔmmAB这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两截面的相对转角。6BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=17ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力。9刚体的虚功原理

刚体系处于平衡的必要和充分条件是：

对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。10四、虚功原理的两种应用

1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例.求A

端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(Unit-DisplacementMethod)11例.求A

端支座发生竖向位移c

时引起C点的竖向位移.

2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。ABaCbc1ABC由求得解得：

这是单位荷载法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod虚功方程为：13原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段内力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe

=δWi

变形体的虚功原理14dsdsK1dsdsdsds外虚功：内虚功：§5-2结构位移计算的一般公式——变形体的位移计算三、位移计算的一般步骤:K1实际变形状态虚力状态(1)建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(2)求虚力状态下的内力及反力表达式;(3)用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。17二、各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架（2）桁架（3）拱18§5-4图乘法位移计算举例òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示对各杆或各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图

至少有一个是直线。③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ωy0

取正号，否则取负号。

图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。ABAB19⑤几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/3h顶点顶点顶点21PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×øöllEIyC22210çèæ××==Dw5Pl/6？？22例5.已知EI

为常数，求。ABCq解：作荷载内力图和单位荷载内力图23ABC图A1图一种算法：ABC结果正确否？?25ABC图A1图解法二、26⑦非标准图形乘直线形

a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226öødcçèæ+323bl+2dcøöçèæ+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。S=9/6×（2×6×2+2×4×3+6×3+4×2）=111（1）3264929求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)()®¬=EI-756øö×××+3322318çèæ××××-+EI643636311øö+×××-2639632(çèæ×+×-××+××-=DEI61833631826362661↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mABEI=常数999999930求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P31讨论:如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为

。因此，弹簧对位移的贡献为。由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为32§5-5静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。2）假设：温度沿截面高度为线性分布。t1t2t0hh1h23）微段的变形dsdθat0ds

=

aΔt/hγ=0Δ±Δit=MNhttwawa0hΔ±=dsMtdsNtaa0hΔta±=dΔitdsMdstNa0该公式仅适用于静定结构ε=at0at1dsat2ds33例：求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0+10+10CP=1P=1－1aN+D=Dååt