初中数学华东师大版八年级上册第十四章勾股定理单元复习（区一等奖）

勾股定理的逆定理与证明【知识要点】1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。2．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c）②计算与，并验证是否相等。若=，则△ABC是直角三角形。若≠，则△ABC不是直角三角形。3．勾股数组简介若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。，，，，，，…均为基本勾股数组。【经典例题】例1、判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、5（3）、、；（4）、、（5）、、（6）例2、如图所示，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上中线DG=8cm。求证：△DEF是等腰三角形。DDEFGABABCD求△ABC的面积。例4、若a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判定三角形的形状。例5、如图所示，已知正方形ABCD中，E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF，ADADFECBECB例6、已知△ABC中，AD为BC边上的高，且AD2=BD·DC，求证：△ABC是直角三角形。思考：如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上的任一点，求证：。AABCD【随堂练习】1．下列各组数中不能构成直角三角形的一组是（）．A、51213B、72425C、81517D、4692．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）．（1），，（2），（3）（4），，（5），，A、2个B、3个C、4个D、5个3．若的边a,b,c满足，则△ABC是三角形．4．直角三角形的两直角边为6、8，则斜边上的高等于。5．直角三角形的两边长为5、12，则另一边的长为。6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果：（1）∠A=30°，则a:b:c=。(2)∠A=45°，则a:b:c=。7．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。8．如果三角形中有一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30°那么这个三角形是(

)

A、直角三角形

B、钝角三角形C、锐角三角形

D、不确定ABABCD求△ABC的面积。10．已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？11．如图，四边形ABCD，已知∠A=900，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求四边形的面积。ABDABDC12．已知：中，，且，是中线，是高．求证：．

勾股逆定理作业一．选择题1．直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36；B.28;C.56;D.不能确定.2．直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是()A.;B.;D.5.3．下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④4．三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为();;;.ADECADECBA.2m;B.;C.;D.3m.填空题1.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=.2.已知,则由